七年级数学上册试题 第一章《丰富的图形世界》单元测试-北师大版（含答案）

第一章《丰富的图形世界》单元测试
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A． B． C． D．
2．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
3．如图，这是一个机械零部件，箭头指的方向是正面，该零部件的从左面看到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与面ADHE平行的面是（ ）
A．面ABFE B．面ABCD C．面BCGF D．面EFGH
5．与图中实物图相类似的立体图形按从左到右的顺序依次是（ ）
A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体
C．棱柱、球、正方体、棱柱 D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体
6．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
A． B． C． D．
7．将圆锥如图放置，现用一个平面截去它的上半部分，则从正面看下半部分的几何体可能的图形是（　 　）
A． B． C． D．
8．一个正方体，它的各个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．甲、乙、丙三同学从不同角度观察这个正方体，看到的情况如图所示(不考虑数字的正、倒等)：下列判正确的是 ( )
A．数字3的对面是数字4 B．数字1的对面是数字5
C．数季2的对面是数字6 D．数字2的对面是数字5
9．由4个相同的小正方体搭建了一个积木，从不同方向看积木，所得到的图形如图所示，则这个积木可能是（ ）
A． B． C． D．
10．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）
11．写出下列几何图形的名称：
12．如图，与平面MEH平行的棱有________．（写出所有满足条件的棱）
13．下图是某粮仓的示意图，该粮仓可以看作由常见几何体中的__________和__________构成的．
14．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是______________．
15．下面几何体截面图形的形状是长方形的是_____________．（只填序号）
16．如下图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为___________c．（注意：计算结果保留）
三、解答题（本题共8个小题，共72分；第17-18每小题6分，第19-20每小题8分，第21-22每小题10分，第23-24每小题12分）
17．如图，图①一④都是平面图形．
（1）每个图中各有多少个顶点 多少条边 这些边围出多少个区域 请将结果填入表格中；
（2）根据（1）中的结论，推断出一个平面图形的顶点数v (v≥4且为偶数)、边数E、区域数S之间有什么关系
18．如图所示的是一个长，宽，高的长方体，现在把它等分为个棱长为的小正方体
说明你的分法；
把这个小正方体排成一排组成一个新长方体，这个新长方体与原长方体相比．表面积怎样变化？
19．如图，把一个棱长8厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的棱四等分，然后从等分点把正方体锯开．
(1)能得到多少个棱长为2厘米的小正方体？
(2)三个面有红色的小正方体有多少个？
(3)两个面有红色的小正方体有多少个？
(4)一个面有红色的小正方体有多少个？
(5)有没有各面都没有红色的小正方体？如果有，那么有多少个？
20．李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
（1）共有 种弥补方法；
（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；
（3）在你帮忙设计成功的图中，要把-6，8，10，-10，-8，6这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）
21．如图所示，在长方形ABCD中，BC=6cm，CD=8cm．现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体请解决以下问题：
（1）说出旋转得到的几何体的名称？
（2）如果用一个平面去截旋转得到的几何体，那么截面有哪些形状至少写出种？
（3）求以CD边所在直线进行旋转所得几何体的体积？结果保留
22．图中的几何体是用若干个棱长为的小正方体搭成的，其左视图如图所示．
(1)这个几何体的体积为__________；
(2)请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、俯视图；
(3)这个几何体的表面积为__________．
23．（1）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
（2）在图中增加1个小正方形使得所得图形经过折叠后能够围成一个正方体，请任意补全三种符合要求的展开图．
24．（1）如图1四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，并解答：四棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点；六棱柱有 　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点；由此猜想n棱柱有 　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点．
（2）如图2，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；若图中的正方形边长为2.1cm，长方形的长为3cm，宽为2.1cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：　 　cm ．
答案
一、选择题
D．D.C．C．B．D．A．B．B．B．
二、填空题
11．圆柱 圆锥 球 正方体 长方体 六棱柱
12．AD、BC、FG
13． 圆锥 圆柱
14．绥
15．（1）（4）
16．
三、解答题
17．（1） 填表如下
（2）由（1）中的结论得：边数-顶点数+1=区域数，即．
18．解: （1）分法：长边4等分，宽边3等分，高2等分；
（2）6×4×6+8×4×4+8×6×2-（2×2）×[（24-1）×2]，
=144+128+96-4×46，
=368-184，
=184（cm2）.
答：这个新长方体与原长方体相比，表面积增加了184cm2．
19．(1)棱长是8cm的立方体体积为：8×8×8=512（cm3），
棱长为2cm的小正方体体积为8cm3，
∴共得到512÷8=64个小正方体．
(2)三面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的顶点处的小正方体，
∵立方体共有8个顶点，
∴三面涂色的小正方体有8个，
(3)二面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的各边上的正方体，
∵立方体共有12条边，每边有2个正方体，
∴二面涂色的小正方体有24个，
(4)一面涂色的小正方体在棱长是8cm的立方体的表面上既不是顶点又不是各边上的正方体，
∵立方体共有6个面，每个面有4个正方体，
∴一面涂色的小正方体有24个，
(5)六个面均没涂色的小正方体为棱长是8cm的立方体中心的正方体，共有64-8-24-24=8个，
20．解：（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法，
故答案为：4；
（2）如图所示：
；
（3）如图所示：
．
21．解：（1）长方形绕一边旋转一周，得到圆柱；
（2）如果用一个平面去截这个圆柱，
则截面可能是：长方形或圆形或梯形；
（3）当以CD为边所在直线进行旋转，得到的是底面半径为6cm，高为8cm的圆柱，
则体积为：=．
22．(1)解：这个几何体的体积为，
故答案为：5；
(2)图如下：
(3)这个几何体的表面积为：，
故答案为：．
23．解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
；
24．解：（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；由此猜想棱柱有个面，条棱，个顶点．
故答案为：6，12，8；8，18，12；，，；
（2）拼图存在问题，如图：多了一个正方形．
折叠而成的长方体的体积为：．
故答案为：13.23．