七年级数学上册试题 第一章《丰富的图形世界》单元综合测试-北师大版（含答案）

第一章《丰富的图形世界》单元综合测试
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下面的几何体中哪一个不能由平面图形绕着某直线旋转一周得到（ ）
A． B． C． D．
2．下面的几何体，是由A、B、C、D中的哪个图旋转一周形成的（ ）
A． B． C． D．
3．下列几何体中，含有曲面的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“落”相对的字是（ ）
A．双 B．减 C．全 D．面
5．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“建”相对的面上的汉字是（ ）
A．文 B．明 C．霍 D．州
6．如图，该图形是下列立体图形的展开图，与该图形对应的立体图形可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，该几何体的截面形状是（ ）
A．三角形 B．长方形 C．圆形 D．五边形
8．用一个平面去截下列四个几何体，可以得到三角形截面的几何体有（　 　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，一个由6个相同小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
10．索玛立方体拼搭是有名的数学游戏，它由七块立体图形组成，如图所示的这1~7号图形中，从正面看所得图形相同的有( )块.
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
11．下面的几何体中，属于柱体的有______个
12．用橡皮泥做一个棱长为 4cm 的正方体．
如图（1），在顶面中心位置处从上到下打一个边长为 1cm 的正方体通孔，再在正面中心位置处（按图（2）中的虚线）从前到后打一个边长为 1cm 的正方体通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为__________m2；（注意：图形（3）不用）
13．有一块积木，每一块的各面都涂上红绿黑白蓝黄六种不同的颜色，下面是它摆放的三种不同方向的图像，请根据图像判断绿色面的对面是_____色
14．如图所示是一个几何体的表面展开图，则该几何体的体积为_________．（结果用含π式子表示）
15．用一个平面去截一个正方体，图中画有阴影的部分是截面，下面有关截面画法正确的序号有_____________________．

16．对长方体如图所示那样截去一角后余下的几何体有________个顶点、_______条棱、_______个面．
17．如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水粘合而成的，它们的棱长分别为米和 米，为了美观，现要在其表面喷涂油漆，已知喷涂平方米需用油漆克，那么喷涂这个玩具共需油漆________克．
18．如图，是由块正方体木块堆成的物体，请说出图（1）、图（2）、图（3）分别是从哪一个方向看得到的．（1） __________ （2）__________（3）__________
三、解答题（本题共8个小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）
19．已知一个长方体的长为1cm，宽为1cm，高为2cm，请求出：
（1）长方体有　 　条棱，　 　个面；
（2）长方体所有棱长的和；
（3）长方体的表面积．
20．（1）如果将图①～⑤的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到图Ⅰ～Ⅴ的几何体，请你把有对应关系的平面图形与几何体用线连接起来；
（2）在图Ⅰ～Ⅴ的几何体中，有顶点的几何体是______，没有顶点的几何体是________；
（3）图Ⅴ中的几何体由几个面围成？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？
21．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了　　条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
22．如图是从三个方向看几何体得到的形状图．
（1）说出这个几何体的名称；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看到的形状图的宽为4 cm，长为7 cm，从左面看到的形状图的宽为3 cm，从上面看到的形状图中斜边长为5 cm，求这个几何体所有棱长的和，以及它的表面积和体积．
23．如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为8m,粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为9m,粮仓下半部分高为6m，观察并回答下列问题：
（1）粮仓是由两个几何体组成的，他们分别是________；
（2）用一个平面去截粮仓，截面可能是____________(写出一个即可)；
（3）如图，将下面的图形分别绕虚线旋转一周，哪一个能形成粮仓？用线连一连；
（4）求出该粮仓的容积（结果精确到0.1，取3.14）.
24．例：（1）写出下列立体图形的名称．
（　　） （　　） （　　） （　　） （　　）
（2）把一个正方体用刀切去一部分，能否得到正方体、长方体、三棱锥、三棱柱、四棱柱、五棱柱？
25．把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形式．
（1）该几何体的体积是______，表面积是______；
（2）在格纸中画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
26．在一次青少年模型大赛中，小高和小刘各制作了一个模型，小高制作的是棱长为acm的正方体模型，小刘制作的是棱长为acm的正方体右上角割去一个长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体模型（如图2）
（1）用含a的代数式表示，小高制作的模型的各棱长度之和是___________；
（2）若小高的模型各棱长之和是小刘的模型各棱长之和的，求a的值；
（3）在（2）的条件下，
①图3是小刘制作的模型中正方体六个面的展开图，图中缺失的有一部分已经很用阴影表示，请你用阴影表示出其余缺失部分，并标出边的长度．
②如果把小刘的模型中正方体的六个面展开，则展开图的周长是________cm；请你在图方格中画出小刘的模型中正方体六个面的展开图周长最大时的图形．
答案
一、选择题
A．A．B．A．D．A．B.B．D．B．
二、填空题
11．4
12．118
13．黄
14．
15．②③④
16． 7 12 7
17．
18． 上面看 正面看 左面看
三、解答题
19．解：（1）长方体有12条棱，6个面；
故答案为12，6；
（2）（1+1+2）×4，，
=4×4，
=16（cm）．
故长方体所有棱长的和是16cm；
（3）（1×1+1×2+1×2）×2，
=（1+2+2）×2，，
=5×2，
=10（cm2）．
故长方体的表面积是10cm2．
20．解：（1）如图所示：
（2）在图I～Ⅴ的几何体中，有顶点的几何体是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，没有顶点的几何体是Ⅳ、Ⅴ；
故答案为：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；Ⅳ、Ⅴ．
（3）Ⅴ中的几何体有2个面，其中一个是平面，一个是曲面，面与面相交有一条线，是一条曲线．
21．解：（1）由图可得，小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，粘贴的位置有四种情况如下：
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴可设底面边长acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，长方体纸盒高为20cm，
∴4×20+8a＝880，
解得a＝100，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100＝200000立方厘米．
22．解：（1）这个几何体是三棱柱，
（2）表面展开图如图所示（答案不唯一）：
（3）棱长和为：7×3+（3+4+5）×2=45cm
表面积为：S=S（底）+S（侧）=×3×4×2+（3+4+5）×7=96cm
体积为：V=S（底）×h=×3×4×7=42cm3
故：这个几何体所有棱长的和为45cm，它的表面积为96cm，体积为42cm．
23．（1）粮仓上半部分是圆锥，下半部分是圆柱，
故答案为圆柱和圆锥；
（2）用一个平面去截圆锥或圆柱，都可以得到一个圆，
故答案为圆；
（3）连线如下：
（4）粮仓的体积为3.14×42×6+3.14×42×3×=351.7m3.
24．（1）第一个为球体；第二个有一个且底面是四边形，侧面均为三角形，所以是四棱锥；第三个有两个底面是六边形，是六棱柱；第四个有两个底面是三角形，侧面是平行四边形，所以是三棱柱；最后一个是圆柱．（2）一个正方体用刀切去一部分是不能得到正方体的，可以得到三棱锥、三棱柱、四棱柱、五棱柱，长方体．如图所示，
25．解：（1）该几何体的体积为：1×1×1×6＝6（cm3），
表面积为：2×（5＋4＋3）＋2＝26（cm2）．
故答案为：6，26．
（2）如图所示：
（3）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正方体．
故答案为：2．
26．（1）12×a=12acm
（2）小高的模型的棱长之和为12acm，
小刘的模型有9条长度为acm的棱，1条长度为（a-1）cm的棱，1条长度为（a-2）cm的棱，1条长度为（a-3）cm的棱，3条长度为1cm的棱，3条长度为2cm的棱，3条长度为3cm的棱，故小刘的模型的棱长之和为：，
根据题意可列
解得：
（3）①如下图
②如下图，此时展开图的周长