人教版六上 第八单元教材解读+第八单元《数与形》教学设计

单 元 教 材 解 读
一、课标要求
《义务教育数学课程标准（2011 年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出： “初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“在观察、实验、猜想、验证 等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程 与结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。
《义务教育数学课程标准（2011 年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出： “探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”。
二、教学目标
（一）使学生会用数形结合的方法解决一些数学问题。
（二）在解决问题的过程中培养学生的发现模式、应用模式的能力，提高推理能力。
（三）在解决问题的过程中掌握和体会数形结合、极限等数学思想。
三、教学设计特点
（一）重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。
教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数与 大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现
“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时， 学会应用规律解决问题。
（二）借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
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教学例2时，从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到得数规律，再借助多 种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。
（三）通过举一反三，培养数学能力。
在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学， 使学生的解题能力得到培养。
四、教学策略
（一）在学生经历发现模式、应用模式的过程中渗透数形结合、归纳推理等数学思想。
本单元教学通过数与形的比照，引导学生从不同角度探索规律。例如，通过观察与计算1， 1+3，1+3+5，1+3+5+7，…既能发现加数的规律，又能发现和的规律。在发现规律的基础上， 通过推理，逐步抽象，形成模式，再引导学生把规律应用于一般的情形，解决问题。显然， 这样的一个教学过程，既是学生自主探究获取知识的过程，更是有机渗透数学思想方法的
过程，使学生在潜移默化的过程体会与领悟推理和数形结合的思想。
（二）在利用数形结合解决问题的过程中积累基本的数学经验，培养基本的数学思想。
例如，在例2教学中，让学生通过计算，发现和越来越趋向于1，感受什么叫“无限接近”。 虽然无法一一穷举所得的结果，但可以利用观察到的规律进行“无穷无尽”类推，使学生 在这一过程中体会推理和极限的思想。
人教版数学六年级上第八单元教学设计
课题 数与形 单元 八 学 科 数 学 年 级 六
1.让学生经历观察、猜想、验证、归纳等活动，发现图形中隐含着数的规律，培养学生数
形结合的思想意识。
学习目标 2.帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会数与形的联系，进一步积累 数形结合解决问题的活动经验。
3.体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感
受数学的魅力。
重点 借助“形”感受与“数”之间的关系，引导学生探索、发现规律，培养学生用“数形结合” 的思想解决问题。
难点 在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。
教学过程
教学环节 师生活动 分享展示 个性复备
导入新课 一、视频导入 高斯的故事。
学 生 观 看 视频。
2．教师谈话：高斯为什么能计算出 1+2+3+4+……=5050。为什么能画出十七边形， 因为他善于观察，勤于思考，发现规律。今天我们也来开动脑筋，借助图形发现规律。
新知探究 1．课件出示例 1: 观察，下面的图和算式有什么关系？ 1=( ) 1+3=( )=( ) 1+3+5 =( )=( )
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小组合作学习：完成填空，并说说自己发现的规律。 教师订正。 说一说：从上面的图和算式中你发现了什么？教师总结：算式左边的加数是每个正方形左 下 角的小正方形和其他“┐”形图中所包含的小正方 形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方 形个数的平方。 你能根据规律直接写一写吗？如果有困难， 可以画图来帮助。 1+3+5+7= （ ） 1+3+5+7+9+11+13=（ ） =9 思考： 教师总结：从 1 开始的 n 个连续奇数相加，和就是 n 的平方。 2．课件出示例 2：计算： 1 +1 1 + 1 + 1 +…… + 2 4 8 16 32 观察算式，你发现了什么？ 教师总结：从后第二个数开始，每个数是前面一 个数的二分之一。 一个一个加下去看看，看看答案有什么规律。 教师订正总结：加下去，等号右边的分数分子 分母总差 1，分数值越来越接近于 1。 教师讲解： ①可以画个图来帮助思考。用一个圆来表示“1”。 学 生 小 组 讨
论，完成填空。
指名说一说。
学生根据发现
的规律独立写
一写。
学生小组内说
一说，填空。
指名说一说。
学 生 独 立 计
算。
学生聆听。
②也可以用一条线段来表示“1”。 ③也可以用正方形来表示“1”。 1 1 1 1 1 + + + + +……=1 2 4 8 16 32 有些问题通过画图，解决起来更直观。 3．总结：所以我国著名数学家华罗庚说过一段话： 数缺形时少直观， 形少数时难入微。数形结合百般好， 隔离分家万事休。
当堂测评 1．数一数小正方体的个数。 学 生 独 立 完
成。
正方体个数： 1 =（ ）
1 +2 =（ ）
1 +2 +3 =（ ）
1 +2 +3 +4 =（ ）
2．随着三角形个数的增加，涂色三角形的个数也
在增加。照这样接着画下去，第 20 个图形有（ ）
个涂色的三角形。
1 3 6 10 3．有一个正六边形点阵，如图，它的中心是一个点，算作第一层；第二层每边 2 个点，第三层每边 3 个点……这个六边形点阵第 28 层上面共有 （ ）个点，第 100 层（ ）个点。 根据规律填一填。 121=11 12321=111 1234321=1111 123454321=（ ） 12345654321=（ ） 1234567654321=（ ） 123456787654321=（ ） 12345678987654321=（ ） 观察下面的等式并根据规律填空。 2 - 2 = 2 × 2 3 - 3 3 3 = × 3 5 3 5 8 11 8 11 4 - 4 = 4 × 4 5 - ( )= 5 ×（ ） 5 9 5 9 9 9
拓展提高： 找 规 律 计 算。 1-1 =1 1 -1 1 1 -1 = 1 = 2 2 2 3 6 3 4 12 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + +…… + 2 6 12 20 30 42 90
课堂小结 说一说：你学会了那些知识？ 有些问题通过画图，解决起来更直观。 学生畅所欲言 说一说。
作业布置
板书设计 数 与 形
教学反思