18.2 函数的图像[下学期]
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课件27张PPT。18.2.2函数的图像 在§18.1的问题1中，我们曾经从图18.1.1的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们先来考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？ 时间t(时)气温T(℃)0246810121418162022242-4-2864.....A(3，－4)C(15，6.5)B(10，2).......气温曲线上每一点(t，T)表示时间为t时的气温是T .点C(15，6.5)当t=15时，函数值T=6.5点A(3，－4)当t=3时，函数值T=－4 .点B(10，2)当t=10时，函数值T=2 上图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实际上给出了某日的气温T(℃)与时间t(时)的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10，2)．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t，T)，表示时间为t时的气温是T． 气温曲线是用图象表示函数的一个实际例子.那么,什么是函数的图象呢? 一般来说,函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形.图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值,即点的横坐标x表示自变量的某一个值,纵坐标y表示与它对应的函数值.
如：1.什么是函数的图象？yxP(x，y)先看一个简单的函数:y ＝x 解:(0，0)①列表:列出x与y的对应值表如下:②描点:将表中给出的有序实数对(x，y)，在直角坐标系中描出相应的点如图所示：②将表中给出的有序实数对,在直角坐标系中描出相应的点.①列出x与y的对应值表;(?3， ?3)( ?2， ?2)(?1， ?1)(1，1)(2，2)(3，3) 表中给出的有序数对越多,相应地,在坐标平面内描出的点就越多.对于函数y=x,因为x可以取任意实数,所以,可以得到无数多个有序实数对,对应坐标平面内无数多个点.实际上这无数多个点组成了右下图中所示的图形. 对于函数y=x,在坐标平面内描出的点是横坐标与纵坐标相等的点,由几何知识知道,这样的点组成的图形是一条直线,这条直线就是函数y=x的图象.y ＝x函数图象 对于一个函数,如果把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,这些点组成的图形，就是这个函数的图象.图象法：就是用图象来表示一个变量是另一个变量的函数的方法。2. 画函数图象的步骤:(1)列表 列表给出自变量与函数的一些有代表性的对应值.
(2)描点 以表中对应值为点的坐标,在坐标平面内描出相应的点.
(3)连线 按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连结起来. 描出的点越多,图象越精确.有时不能把所有的点都描出,就用光滑曲线连结画出的点,从而得到函数的近似的图象.例1 画出函数y = x + 0.5 的图象解:?2.5?1.5?0.50.51.52.53.5……y = x + 0.5①列表:②描点:将每一对对应值作为点的坐标在坐标平面内描出相应的点.③连线:按照自变量由小到大的顺序,用平滑的曲线把所描各点连结起来.例2 画出反比例函数 的函数图象. ②描点:由以上一系列有序实数对(坐标)在坐标系中描出对应点;①列表解： ③连线:按照自变量由小到大的顺序,用平滑的曲线把所描各点连结起来.…-1-1.2-1.5-2-3-6…11.21.5236例3 画出函数 的图象解:①列表:......00.524.580.524.58 ②描点:由以上一系列有序实数对(坐标)在坐标系中描出对应点;③连线:按照自变量由小到大的顺序,用平滑的曲线把所描各点连结起来. 王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习,在某处按函数关系式 y = 击球,球正好进洞.其中, y(m)是球的飞行高度,x(m)是球飞出的水平距离.
试画出高尔夫球飞行的路线；01.42.433.232.41.40(2)从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是___m，球的起点与洞之间的距离是___m．解:①列表:01.42.433.232.41.40 ②描点: ③连线:1.若点(a，6),在函数 的图象上,则a=______.0.5－72.若函数y=kx+5的图象经过(1,－2)，则k=_______.3.判断括号内各点是否在函数的图像上
y=3x－1,{(0, －1), (－2, －7), (1, －2), (2.5,6.5)}练习小强爷爷(1)小强让爷爷先上多少米？(3)山顶离山脚的距离有多少米?谁先爬上山顶?(2)小强什么时候追上爷爷？(分)(米) 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山.有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷,两人都爬上了山顶.如图所示两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时),看图回答下列问题：函数图象在生活中的妙用解：由图象可知： (1)小强出发0分钟时,爷爷已经爬山60米,因此小强让爷爷先上60米; (3)山顶离山脚的距离是300米,小强先爬上山; (2)因为小强和爷爷路程相等时是8分钟,所以小强用了8分钟追上爷爷;(4)小强爬山300米用了10分钟,速度为30米/分,爷爷爬山(300－60)米=240米,用了10.5分钟,速度约为23米/分,因此小强的速度大,大7米/分.1.下面为世界总人口数的变化图,根据该图回答：(1)从1830年到1998年,世界总人口数呈怎样的变化趋势？(2)图中显示哪一段时间中世界总人口数变化最快?(1)世界总人口数呈逐年增长的趋势,尤其自1960年开始,增长率明显加快.从1830年到1930年的100年间,增长10亿,1930年到1960年的30年间,增长10亿,1960年到1976年的16年间,增长10亿,1976年到1987年的11年间, 增长10亿,1987年到1998年间,增长9亿多,因此,1976年至1987年这段时间中世界总人口数变化最快.2.一枝蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧掉5厘米,则下列3幅图象中能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是 （ ）ABCC 小明先走了约3分钟,到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报,又向前走了2分钟,到达离家450米处返回,走了6分钟到家.3. 小明从家里出发,外出散步,到一个公共阅报栏前看了一会报后,继续散步了一段时间,然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系.你能根据图象说出小明散步过程中的一些具体信息吗？4.某人从甲地出发,骑摩托车去乙地,共用2小时.已知摩托车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)的关系如右图所示.假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量为2升,根据图中提供的信息,这辆摩托车从甲地到乙地共耗油_______升,请你用语言简单描述这辆摩托车行驶的过程
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———————————0.9先以30千米/时速度行驶1小时，再休息半小时，又以同样速度行驶半小时到达乙地。1.如果A、B两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑的时间t(秒)的关系如图所示,则下列说法正确的是（ ）
(A) A比B先出发
(B) A、B两人的速度相同
(C) A先到达终点
(D) B比A跑的路程多C0t(秒)s(米)AB2.某人早上进行登山活动,从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回,若用横轴表示时间t,纵轴表示与山脚距离h,那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）DABCD3.小明家距学校m千米,一天他从家上学先以a千米/时的匀速跑步锻炼前进,后以匀速b千米/时步行到达学校,共用n小时.右图中能够反映小明同学距学校的距离s(千米)与上学的时间t(小时)之间的大致图象是( )nmnmnmnmABCDC4.某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后,停止放水并立即按一定的速度注水,水池注满后,停止注水,又立即按一定的速度放完水池的水.若水池的存水量为v(立方米),放水或注水的时间为t(分钟),则v与t的关系的大致图象只能是（ ）A0t(分)V(米3) ABCD
如：1.什么是函数的图象？yxP(x，y)先看一个简单的函数:y ＝x 解:(0，0)①列表:列出x与y的对应值表如下:②描点:将表中给出的有序实数对(x，y)，在直角坐标系中描出相应的点如图所示：②将表中给出的有序实数对,在直角坐标系中描出相应的点.①列出x与y的对应值表;(?3， ?3)( ?2， ?2)(?1， ?1)(1，1)(2，2)(3，3) 表中给出的有序数对越多,相应地,在坐标平面内描出的点就越多.对于函数y=x,因为x可以取任意实数,所以,可以得到无数多个有序实数对,对应坐标平面内无数多个点.实际上这无数多个点组成了右下图中所示的图形. 对于函数y=x,在坐标平面内描出的点是横坐标与纵坐标相等的点,由几何知识知道,这样的点组成的图形是一条直线,这条直线就是函数y=x的图象.y ＝x函数图象 对于一个函数,如果把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,这些点组成的图形，就是这个函数的图象.图象法：就是用图象来表示一个变量是另一个变量的函数的方法。2. 画函数图象的步骤:(1)列表 列表给出自变量与函数的一些有代表性的对应值.
(2)描点 以表中对应值为点的坐标,在坐标平面内描出相应的点.
(3)连线 按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连结起来. 描出的点越多,图象越精确.有时不能把所有的点都描出,就用光滑曲线连结画出的点,从而得到函数的近似的图象.例1 画出函数y = x + 0.5 的图象解:?2.5?1.5?0.50.51.52.53.5……y = x + 0.5①列表:②描点:将每一对对应值作为点的坐标在坐标平面内描出相应的点.③连线:按照自变量由小到大的顺序,用平滑的曲线把所描各点连结起来.例2 画出反比例函数 的函数图象. ②描点:由以上一系列有序实数对(坐标)在坐标系中描出对应点;①列表解： ③连线:按照自变量由小到大的顺序,用平滑的曲线把所描各点连结起来.…-1-1.2-1.5-2-3-6…11.21.5236例3 画出函数 的图象解:①列表:......00.524.580.524.58 ②描点:由以上一系列有序实数对(坐标)在坐标系中描出对应点;③连线:按照自变量由小到大的顺序,用平滑的曲线把所描各点连结起来. 王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习,在某处按函数关系式 y = 击球,球正好进洞.其中, y(m)是球的飞行高度,x(m)是球飞出的水平距离.
试画出高尔夫球飞行的路线；01.42.433.232.41.40(2)从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是___m，球的起点与洞之间的距离是___m．解:①列表:01.42.433.232.41.40 ②描点: ③连线:1.若点(a，6),在函数 的图象上,则a=______.0.5－72.若函数y=kx+5的图象经过(1,－2)，则k=_______.3.判断括号内各点是否在函数的图像上
y=3x－1,{(0, －1), (－2, －7), (1, －2), (2.5,6.5)}练习小强爷爷(1)小强让爷爷先上多少米？(3)山顶离山脚的距离有多少米?谁先爬上山顶?(2)小强什么时候追上爷爷？(分)(米) 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山.有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷,两人都爬上了山顶.如图所示两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时),看图回答下列问题：函数图象在生活中的妙用解：由图象可知： (1)小强出发0分钟时,爷爷已经爬山60米,因此小强让爷爷先上60米; (3)山顶离山脚的距离是300米,小强先爬上山; (2)因为小强和爷爷路程相等时是8分钟,所以小强用了8分钟追上爷爷;(4)小强爬山300米用了10分钟,速度为30米/分,爷爷爬山(300－60)米=240米,用了10.5分钟,速度约为23米/分,因此小强的速度大,大7米/分.1.下面为世界总人口数的变化图,根据该图回答：(1)从1830年到1998年,世界总人口数呈怎样的变化趋势？(2)图中显示哪一段时间中世界总人口数变化最快?(1)世界总人口数呈逐年增长的趋势,尤其自1960年开始,增长率明显加快.从1830年到1930年的100年间,增长10亿,1930年到1960年的30年间,增长10亿,1960年到1976年的16年间,增长10亿,1976年到1987年的11年间, 增长10亿,1987年到1998年间,增长9亿多,因此,1976年至1987年这段时间中世界总人口数变化最快.2.一枝蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧掉5厘米,则下列3幅图象中能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是 （ ）ABCC 小明先走了约3分钟,到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报,又向前走了2分钟,到达离家450米处返回,走了6分钟到家.3. 小明从家里出发,外出散步,到一个公共阅报栏前看了一会报后,继续散步了一段时间,然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系.你能根据图象说出小明散步过程中的一些具体信息吗？4.某人从甲地出发,骑摩托车去乙地,共用2小时.已知摩托车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)的关系如右图所示.假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量为2升,根据图中提供的信息,这辆摩托车从甲地到乙地共耗油_______升,请你用语言简单描述这辆摩托车行驶的过程
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———————————0.9先以30千米/时速度行驶1小时，再休息半小时，又以同样速度行驶半小时到达乙地。1.如果A、B两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑的时间t(秒)的关系如图所示,则下列说法正确的是（ ）
(A) A比B先出发
(B) A、B两人的速度相同
(C) A先到达终点
(D) B比A跑的路程多C0t(秒)s(米)AB2.某人早上进行登山活动,从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回,若用横轴表示时间t,纵轴表示与山脚距离h,那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）DABCD3.小明家距学校m千米,一天他从家上学先以a千米/时的匀速跑步锻炼前进,后以匀速b千米/时步行到达学校,共用n小时.右图中能够反映小明同学距学校的距离s(千米)与上学的时间t(小时)之间的大致图象是( )nmnmnmnmABCDC4.某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后,停止放水并立即按一定的速度注水,水池注满后,停止注水,又立即按一定的速度放完水池的水.若水池的存水量为v(立方米),放水或注水的时间为t(分钟),则v与t的关系的大致图象只能是（ ）A0t(分)V(米3) ABCD