江苏省省镇中2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（无答案）

江苏省省镇中2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2.抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
3.若直线与圆相切，则（ ）
A. B.
C. D.
4.已知向量，则平面的一个法向量（ ）
A. B. C. D.
5.设等差数列的前项和为，若，且，则（ ）
A.1 B.2 C.2023 D.2024
6.某校组织一次认识大自然的活动，有10名同学参加，其中有6名男生 4名女生，现要从这10名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本.抽取人中既有男生又有女生的抽取方法共（ ）
A.192种 B.120种 C.96种 D.24种
7.一个轴截面为边长为6的正三角形的圆锥，用一个平行于圆锥底面的平面来截该圆锥，截得一个小圆锥和一个圆台，若截得小圆锥的底面面积等于，则截得的圆台体积为（ ）
A. B. C. D.
8.若函数与函数有相等的极小值，则实数（ ）
A. B. C.2 D.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.某地区从某一年开始进行了环境污染整治，得到了如下数据：
第年 1 2 3 4 5 6 7
污染指数 6.1 5.2 4.5 4.7 3.8 3.4 3.1
根据成对数据进行相关分析，并计算得：，线性相关系数，线性回归方程，则下列说法正确的是（ ）
A.两个变量正相关
B.两个变量负相关
C.
D.有相关系数判断两个变量线性相关性较强
10.若随机变量，记为恰好发生次的概率，下列说法正确的有（ ）
A.
B.
C.
D.当时，取得最大值
11.设是公比为的等比数列的前项和，且成等差数列，则下列说法正确的有（ ）
A.
B.成等差数列
C.成等比数列
D.成等差数列
12.已知正方体的边长为1，点分别是棱的中点，下列说法正确的有（ ）
A.
B.平面
C.平面截正方体的截面面积为
D.到平面的距离为
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.某连续型随机变量，若，则__________.
14.展开式中常数项为__________.
15.已知双曲线的左 右焦点分别为，过作其中一条渐近线的垂线，垂足为，且直线的斜率为，则双曲线的离心率为__________.
16.《九章算术》中把四个面都是直角三角形的四面体叫做“鳖臑”.从正方体的8个顶点中选择4个顶点，可组成__________个不同的“鳖臑”.
四 解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知等差数列满足：，正项等比数列满足：.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前10项和.
18.（本小题满分12分）
体检时，为了确定体检人是否患有某种疾病，需要对其血液进行化验，若结果呈阳性，则患有该疾病；若结果呈阴性，则未患有该疾病.已知每位体检人患有该疾病的概率均为0.1，而且每位体检人患有该疾病相互独立.现有5位体检人的血液检查，有以下两种化验方案：
方案甲：逐个检查每位体检人的血液；
方案乙：先将5位体检人的血液混在一起化验一次，若呈阳性，则再逐个化验；若呈阴性，则说明每位体检人均未患有该疾病，化验结束.
（1）若选择方案甲，设5人中呈阳性患者人数记为，求的分布列及数学期望；
（2）如果每次化验的费用为100元，求方案乙的平均化验费用.（参考数据：）
19.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的极值并画出函数的大致图像；
（2）求证：.
20.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成二面角的余弦值.
21.（本小题满分12分）
如图，在中，，若以所在直线为轴，以的中垂线为轴，建立平面直角坐标系.设动顶点.
（1）求顶点的轨迹方程；
（2）记第（1）问中所求轨迹曲线为，设，过点作动直线与曲线交于两点（点在轴下方）.求证：直线与直线的交点在一条定直线上.
22.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）若函数存在不同的极值点，且以为对角线的正方形的四顶点都在函数的图像上，求的值.