江苏省镇江市名校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（无答案）
文档属性
| 名称 | 江苏省镇江市名校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 437.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-21 18:55:42 | ||
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文档简介
镇江市名校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数，则的虚部为（ ）
A.1 B. C.-1 D.
2.的展开式中项的系数是（ ）
A. B. C. D.
3.设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A.44 B.48 C.55 D.72
4.3张奖券中只有一张能中奖，现分别由3名同学无放回的抽取，则第一名同学抽到奖券的概率和最后一名同学抽到奖券的概率分别是（ ）
A. B. C. D.
5.若函数区间上不存在单调增区间，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，二面角的大小为，四边形都是边长为1的正方形，则两点间的距离是（ ）
A. B. C. D.
7.已知椭圆的左 右焦点分别为，直线与椭圆交于点两点，若面积是的2倍，则（ ）
A. B. C. D.
8.某批产品来自两条生产线，生产线占，次品率为生产线占，次品率为，现随机抽取一件进行检测，若抽到的是次品，则它来自生产线的概率是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列命题中正确的是（ ）
A.数据的第25百分位数是1
B.若事件的概率满足且，则相互独立
C.已知随机变量，若，则
D.若随机变量，则
10.某学校高三年级有男生640人，女生360人.为获取该校高三学生的身高信息，采用抽样调查的方法统计样本的指标值（单位：），并计算得到男生样本的平均值175，方差为36，女生样本的平均值为165，方差为36，则下列说法正确的是（ ）
A.若男 女样本量分别为64，36，则总样本的平均值为171.4
B.若男 女样本量分别为64，36，则总样本的方差为36
C.男 女的样本量都是50，则总样本的平均值为170
D.男 女的样本量都是50，则总样本的方差为61
11.已知数列的前项和是，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则是等差数列
B.若，则是等比数列
C.若是等差数列，则成等差数列
D.若是等比数列，则成等比数列
12.如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，为线段上一个动点，则（ ）
A.存在点，使直线平面
B.存在点，使平面平面
C.三棱锥的体积为定值
D.平面截正方体所得截面的最大面积为
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.高二年级某班要准备一个节目在学校艺术节里展演，报名参加的同学中有5人只会唱歌，2人只会跳舞，另外还有1人既能唱歌又会跳舞，现在节目需要2人唱歌，2人跳舞，则不同的选人方案共有__________种.（用数字作答）
14.直线与相交于两点，若，则__________.
15.设函数在区间上有两个极值点，则实数的取值范围是__________.
16.双曲线的左 右焦点分别为，右支上有一点，满足：的内切圆与轴相切，则双曲线的离心率为__________.
四 解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知数列满足：.
（1）求的通项公式；
（2）若数列是等比数列，且，求关于的表达式.
18.（本小题满分12分）
小家电指除大功率 大体积家用电器（如冰箱 洗衣机 空调等）以外的家用电器，运用场景广泛，近年来随着科技发展，智能小家电市场规模呈持续发展趋势，下表为连续5年中国智能小家电市场规模（单位：千亿元），其中年份对应的代码依次为.
年份代码 1 2 3 4 5
市场规模 0.9 1.2 1.5 1.4 1.6
（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的经验回归方程（系数精确到0.01）
（2）某传媒公司为了了解中国智能小家电消费者年龄分布，随机调查了200名消费者，统计这200名消费者年龄，按照青少年与中老年分为两组，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并回答：依据的独立性检验，能否认为是否喜欢购买智能小家电与年龄有关？
青少年 中老年 合计
喜欢购买智能小家电 80
不喜欢购买智能小家电 60
合计 110 200
参考数据及公式：中，
附：临界值表
0.100 0.010 0.001
2.706 6.635 10.828
19.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）判断函数在定义域上是否存在极值？若存在，求出其极值；若不存在，请说明理由；
（2）若在恒成立，求实数的取值范围.
20.（本小题满分12分）
已知直三棱柱中，侧面为正方形，分别为的中点，为棱上的一点..
（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小？
21.（本小题满分12分）
《夺冠》这部影片讲述的是中国女排从1981年首夺世界冠军到2016年里约奥运会生死攸关的中巴大战，诠释了几代女排人历经浮沉却始终不屈不挠 不断拼搏的传奇经历.现代排球赛为5局3胜制，每局25分，决胜局15分.前4局比赛中，一队只有赢得至少25分，并领先对方2分时，才胜1局.在第5局比赛中先获得15分并领先对方2分的一方获胜.在一个回合中，赢的球队获得1分，输的球队不得分，且下一回合的发球权属于获胜方.经过统计，甲 乙两支球队在每一个回合中输赢的情况如下：当甲队拥有发球权时，甲队获胜的概率为；当乙队拥有发球权时，甲队获胜的概率为.
（1）假设在第1局比赛开始之初，甲队拥有发球权，求甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率；
（2）当两支球队比拼到第5局时，两支球队至少要进行15个回合，设甲队在第个回合拥有发球权的概率为.假设在第5局由乙队先开球，求在第15个回合中甲队开球的概率，并判断在此回合中甲 乙两队开球的概率的大小.
22.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知是椭圆上一点，从原点向作两条切线，分别交椭圆于两点.
（1）若点在第一象限，且直线，求的方程；
（2）若直线的斜率存在，并分别记为，求的值；
（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数，则的虚部为（ ）
A.1 B. C.-1 D.
2.的展开式中项的系数是（ ）
A. B. C. D.
3.设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A.44 B.48 C.55 D.72
4.3张奖券中只有一张能中奖，现分别由3名同学无放回的抽取，则第一名同学抽到奖券的概率和最后一名同学抽到奖券的概率分别是（ ）
A. B. C. D.
5.若函数区间上不存在单调增区间，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，二面角的大小为，四边形都是边长为1的正方形，则两点间的距离是（ ）
A. B. C. D.
7.已知椭圆的左 右焦点分别为，直线与椭圆交于点两点，若面积是的2倍，则（ ）
A. B. C. D.
8.某批产品来自两条生产线，生产线占，次品率为生产线占，次品率为，现随机抽取一件进行检测，若抽到的是次品，则它来自生产线的概率是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列命题中正确的是（ ）
A.数据的第25百分位数是1
B.若事件的概率满足且，则相互独立
C.已知随机变量，若，则
D.若随机变量，则
10.某学校高三年级有男生640人，女生360人.为获取该校高三学生的身高信息，采用抽样调查的方法统计样本的指标值（单位：），并计算得到男生样本的平均值175，方差为36，女生样本的平均值为165，方差为36，则下列说法正确的是（ ）
A.若男 女样本量分别为64，36，则总样本的平均值为171.4
B.若男 女样本量分别为64，36，则总样本的方差为36
C.男 女的样本量都是50，则总样本的平均值为170
D.男 女的样本量都是50，则总样本的方差为61
11.已知数列的前项和是，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则是等差数列
B.若，则是等比数列
C.若是等差数列，则成等差数列
D.若是等比数列，则成等比数列
12.如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，为线段上一个动点，则（ ）
A.存在点，使直线平面
B.存在点，使平面平面
C.三棱锥的体积为定值
D.平面截正方体所得截面的最大面积为
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.高二年级某班要准备一个节目在学校艺术节里展演，报名参加的同学中有5人只会唱歌，2人只会跳舞，另外还有1人既能唱歌又会跳舞，现在节目需要2人唱歌，2人跳舞，则不同的选人方案共有__________种.（用数字作答）
14.直线与相交于两点，若，则__________.
15.设函数在区间上有两个极值点，则实数的取值范围是__________.
16.双曲线的左 右焦点分别为，右支上有一点，满足：的内切圆与轴相切，则双曲线的离心率为__________.
四 解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知数列满足：.
（1）求的通项公式；
（2）若数列是等比数列，且，求关于的表达式.
18.（本小题满分12分）
小家电指除大功率 大体积家用电器（如冰箱 洗衣机 空调等）以外的家用电器，运用场景广泛，近年来随着科技发展，智能小家电市场规模呈持续发展趋势，下表为连续5年中国智能小家电市场规模（单位：千亿元），其中年份对应的代码依次为.
年份代码 1 2 3 4 5
市场规模 0.9 1.2 1.5 1.4 1.6
（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的经验回归方程（系数精确到0.01）
（2）某传媒公司为了了解中国智能小家电消费者年龄分布，随机调查了200名消费者，统计这200名消费者年龄，按照青少年与中老年分为两组，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并回答：依据的独立性检验，能否认为是否喜欢购买智能小家电与年龄有关？
青少年 中老年 合计
喜欢购买智能小家电 80
不喜欢购买智能小家电 60
合计 110 200
参考数据及公式：中，
附：临界值表
0.100 0.010 0.001
2.706 6.635 10.828
19.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）判断函数在定义域上是否存在极值？若存在，求出其极值；若不存在，请说明理由；
（2）若在恒成立，求实数的取值范围.
20.（本小题满分12分）
已知直三棱柱中，侧面为正方形，分别为的中点，为棱上的一点..
（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小？
21.（本小题满分12分）
《夺冠》这部影片讲述的是中国女排从1981年首夺世界冠军到2016年里约奥运会生死攸关的中巴大战，诠释了几代女排人历经浮沉却始终不屈不挠 不断拼搏的传奇经历.现代排球赛为5局3胜制，每局25分，决胜局15分.前4局比赛中，一队只有赢得至少25分，并领先对方2分时，才胜1局.在第5局比赛中先获得15分并领先对方2分的一方获胜.在一个回合中，赢的球队获得1分，输的球队不得分，且下一回合的发球权属于获胜方.经过统计，甲 乙两支球队在每一个回合中输赢的情况如下：当甲队拥有发球权时，甲队获胜的概率为；当乙队拥有发球权时，甲队获胜的概率为.
（1）假设在第1局比赛开始之初，甲队拥有发球权，求甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率；
（2）当两支球队比拼到第5局时，两支球队至少要进行15个回合，设甲队在第个回合拥有发球权的概率为.假设在第5局由乙队先开球，求在第15个回合中甲队开球的概率，并判断在此回合中甲 乙两队开球的概率的大小.
22.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知是椭圆上一点，从原点向作两条切线，分别交椭圆于两点.
（1）若点在第一象限，且直线，求的方程；
（2）若直线的斜率存在，并分别记为，求的值；
（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.
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