18.2 函数的图像[下学期]

课件14张PPT。18.3.1 一次函数的概念 小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离. 问题1 分 析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化.要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探究这两个量之间的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,则不难得到s与t的函数关系式是 s＝570－95t (1) 问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.分 析 同样,我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为y＝_______________ (2)50＋12x概 括 上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数. 一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0. 特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.思 考 前两节所看到的函数中,哪些是一次函数?练 习1.仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式.2.今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米,求树高(米)与年数之间的函数关系式,并算一算4年后这些树约有多高.3.小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄.首次存入1万元,以后每个月存入500元,存满3万元止.求存款数增长的规律.几个月后可存满全额?4.以上3道题中的函数有什么共同特点？ Q＝400－36t(0≤t≤11且为整数)y＝1.80＋0.35x(0≤x≤10且为整数)y＝10000＋500x(0≤x≤40且为整数)(1) a＝ ,练习1.下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数?(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);(3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;(4)汽车每小时行驶40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).a不是h的一次函数;(2) L＝2b＋16,L是b一次函数;(3) y＝150－5x,y是x一次函数;(4) s＝40t,s是既t的一次函数又是正比例函数.(5)圆圆的半径面积Scm2与r(cm);(5) S＝?r2S不是r的一次函数;2.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是正比例函数,求k的值;若它是一次函数,求k的取值范围.解:若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数则k＝－若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数则k－2≠0, 即k ≠ 22k＋1＝0,k－2≠0, 解得3.已知y与x－3成正比例,当x＝4时, y＝3 .(1)写出y与x之间的函数关系式;(2) y与x之间是什么函数关系式;(3)求x ＝2.5时, y的值解:(1) ∵ y与x－3成正比例∴可设y ＝ k(x－3)又∵当x＝4时, y＝3 ∴3 ＝ k(4－3)解得k ＝3∴y ＝ 3(x－3) ＝ 3x－9(2) y是x的一次函数;(3)当x ＝2.5时, y ＝ 3×2.5－9 ＝－1.5(k ≠ 0)4.已知A、B两地相距30千米, B 、C两地相距48千米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为x(时)离B地距离为y(千米).(1)当此人在A、B两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)当此人在B 、C两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(1) y＝30－12x,(0≤x ≤2.5)(2) y＝12x －30,(2.5≤x ≤6.5)略解:分析:5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.(1)在第一阶段:(0≤x ≤8)24÷8＝3解:分析:∴ y＝ 3x (0≤x ≤8)5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.(2)在第二阶段:(8≤x ≤8＋16)设每分钟放出油m吨,解:∴ y＝ 24＋(3－2)(x－8) (8≤x ≤24)则16×3－16m ＝40－24m ＝2即 y＝ 16＋x 5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.(3)在第三阶段:40÷2＝20解:∴ y＝ 40－2(x－24) (24≤x ≤44)24＋20 ＝44即 y＝－2x ＋88小结 函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数. 一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0. 正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例. 特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.作业P47 1 2