3.2.1 函数的单调性与最大(小)值 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
3.2.1
必修第一册
单调性与最大(小)值
XXX学校 XXX
2023.09
01
单调性
f(x1)
x1
x2
f(x2)
f (x)=x2
研究f (x) = x2的单调性
①在区间 ____________ 上，f (x)的值随着x的增大而 ________ ．
(-∞,0]
减小
任意取x1,x2∈(-∞,0]，当x1f (x2).
称函数f(x)=x2在区间(-∞,0]上单调递减.
01
单调性与单调区间
f (x1)
x1
x2
f (x2)
f (x)=x2
研究f (x) = x2的单调性
②在区间 ____________ 上，f (x)的值随着x的增大而 ________ ．
任意取x1,x2∈[0,+∞)，当x1>x2时，有f (x1)>f (x2).
称函数f(x)=x2在区间[0,+∞)上单调递增.
[ 0，+∞)
增大
x1, x2∈D，x101
x1, x2∈D，x1f(x2)，f(x)在区间D上单调递增.
①单调性是函数的局部性质；
②区间I内的任意两个自变量x1，x2
③函数的单调区间是其定义域的子集
单调性与单调区间
一、说明f (x) = x2的单调性
f (x) = x2在(-∞,0]上单调递减，在区间[0,+∞)上单调递增.
二、说明f (x) = x2的单调区间
f (x) = x2的单调递减是(-∞,0]，单调递增区间是[0,+∞)
01
单调性与单调区间
例 如图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数.
解:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5].
y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数，在区间[-2,1),[3,5]上是增函数.
X
X
X
X
√
2.对于某一个点而言，无单调性可言，在写单调区间时，可包括端点也可不包括端点；（需考虑端点是否在定义域内）
1.单调区间只能用“，”“和”连接;
3.区别：....在某区间上单调递增/减；
....的单调区间是.....（精确的）。
几点注意事项
探究：画出反比例函数 的图象．
①这个函数的定义域是什么？
②它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．
思考3：反比例函数 的单调性，单调区间：
单调性的证明
证明：
设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则
1
－1
－1
O
x
y
1
证明：函数 在 上单调递减.
1.
2.
3.
4.
单调性的证明
例2 根据定义证明函数 在区间 上单调递增.
单调性的证明
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
① 任取x1，x2∈D，且x1② 作差f(x1)－f(x2)；
③ 变形（通常是因式分解和配方）；
④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
证明函数单调性的方法步骤
求单调区间
【练习】
变式：函数f(x)=-x2-2(a+1)x+3的单调递增区间是 ，则a的取值是______
已知单调区间求参数
02
最大（小）值
1.说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
2.指出图象的最高点或最低点，你是如何理解函数图象最高点的？
(1) (2)
x
y
o
2
o
x
y
-1
02
最大（小）值
1．最大值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M.
那么，称M是函数y=f(x)的最大值
最大值的几何意义：函数图像上最高点的纵坐标。
2
o
x
y
-1
f(x)≥M
最大（小）值概念辨析
×
×
×