高中数学北师大版必修第一册第一章 1.1集合的概念与表示 同步练习（含解析）

集合的概念与表示
一、选择题
1．已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，则有(　　)
A．3∈A　　　　　　　　　 B．－3∈A
C．－1 A D．1∈A
2．设集合A＝{x∈Z|－1A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}
C．{0,1} D．{0,1,2}
3．集合{1,3,5,7,9，……}用描述法可表示为(　　)
A. {x|x＝2n±1，n∈Z}
B. {x|x＝2n＋1，n∈Z}
C. {x|x＝2n＋1，n∈N＋}
D. {x|x＝2n＋1，n∈N}
4．下列集合中，表示方程组解集的是(　　)
A. {2,1} B. {x＝2，y＝1}
C. {(2,1)} D. {(1,2)}
5．设集合A＝{2,3，a2＋2a－3}，B＝{a＋3,2}，若5∈A，且5 B，则实数a的值为(　　)
A．2或－4 B．－4
C．－2 D．4
6．下列表示方法正确的是(　　)
A. 3∈{y|y＝n2＋1，n∈N}
B. 0∈{(x，y)|x2＋y2＝0，x∈N，y∈N}
C. －3∈{x|x2－9＝0，x∈N}
D. 2∈{x|x＝，n∈N}
二、填空题
1．A＝{x|02．若A＝{x|∈N，x∈N}则A＝________.(用列举法表示)
3．已知集合p＝{x|14. 若－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为____________________．
三、解答题
1．若A＝{0,1，－1,2，－2,3}，B＝{y|y＝x2－1，x∈A}，求B.
2．用适当的方法表示下列集合．
(1)16与24的公约数．
(2)不等式3x－5>0的解构成的集合．
3．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R}．
(1)若A＝ ，求a的取值范围；
(2)若1 A，求a的取值范围；
(3)若A中至少含有一个元素，求a的取值范围．
一、选择题
1.解析　A＝{3，－1}，∴3∈A.
答案　A
2.解析　A＝{x∈Z|－1答案　C
3.答案　D
4.解析　由得
∴方程组的解集为{(2,1)}．
答案　C
5.解析　∵5∈A，且5 B，
∴即
∴a＝－4(验证知a＝－4满足题意)．
答案　B
6.解析　∵{y|y＝n2＋1，n∈N}＝{1,2,5,10，……}，故3 {y|y＝n2＋1，n∈N}，A不正确．∵{(x，y)|x2＋y2＝0，x∈N，y∈N}＝{(0,0)}，故B不正确．∵{x|x2－9＝0，x∈N}＝{3}，故C不正确．而{x|x＝，n∈N}＝{0,1，，，2，，……}，故D正确．
答案　D
二、填空题
1.答案　{1,2,3,4}
2．解析　∵∈N，∴3－x的值为1,2,3,6，故x的值为2,1,0，－3，又x∈N，故x的值为2,1,0.
答案　{0,1,2}
3.解析　由题可知p＝{2,3,4}，故4答案　44.解析　把－5代入方程x2－ax－5＝0得a＝－4，将a＝－4代入方程x2－4x－a＝0得x2－4x＋4＝0，即x＝2，故集合{x|x2－4x－a＝0}中所含元素为2，其和为2.
答案　2
三、解答题
1.解　当x＝0时，y＝－1；当x＝±1时，y＝0；当x＝±2时，y＝3；当x＝3时，y＝8.
所以B＝{－1,0,3,8}
2.解　(1)16与24的公约数组成的集合为{1,2,4,8}．
(2)不等式3x－5>0的解集为{x|3x－5>0}或.
3.解　(1)由题意可知方程ax2＋2x＋1＝0无实数根，
∴Δ＝22－4×a<0，得a>1.
∴当a>1时，A＝ .
(2)由1 A知，a＋2×1＋1≠0，即a≠－3.
∴a的取值范围是a≠－3.
(3)当a＝0时，原方程可化为2x＋1＝0，x＝－符合题意；
当a≠0时，由题意得ax2＋2x＋1＝0有实数解，
即得
综上得a的取值范围是a≤1.
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