3.2.2 奇偶性 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
3.2.2
必修第一册
奇偶性
XXX学校 XXX
2023.09
河内博物馆
昆明长水国际机场
轴对称
中心对称
观察：
（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？
（2）当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值如何
x -3 -2 -1 0 1 2 3
这两个函数的图像都关于y轴对称
00
导入
从函数值对应表可以看到:
当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相同
对于f (x)=x2 ，
f (-x)=(-x)2=x2 ，
即f (-x)=f (x)
x -3 -2 -1 0 1 2 3
00
导入
函数y=f (x)的图象
关于y轴对称
1. 对定义域中的每一个x，
-x是也在定义域内；
2. 都有f (x)=f (-x)
如果对于函数f (x)的定义域内任意一个x，都有
f (-x)= f (x)，
那么称函数y=f (x)是偶函数。
偶函数的定义
01
偶函数的定义
思考:定义中“任意一个x,都有f (-x)=f (x)成立”说明了什么？
说明f (-x)与f (x)都有意义，即-x，x必须同时属于定义域.
因此偶函数的定义域关于原点对称的.。
如果对于函数f (x)的定义域内任意一个x，都有
f (-x)= f (x)，
那么称函数y=f (x)是偶函数。
01
偶函数的定义
思考：（1）下列函数图像是偶函数的图像吗
（2）下列说法是否正确，为什么？
①若f (－2) = f (2)，则函数 f (x)是偶函数．
②若f (－2) ≠ f (2)，则函数 f (x)不是偶函数．
01
偶函数的定义
（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？
（2）当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值如何
x -3 -2 -1 0 1 2 3
这两个函数的图像都关于原点对称
02
奇函数的定义
对于f (x)=x ，f (-x)= -x= -f (x) ，即f (-x)= -f (x).
从函数值对应表可以看到:
当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f (x)也是一对相反数.
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有
f (-x)=- f (x)，
那么称函数f (x)是奇函数 。
奇函数的定义
02
奇函数的定义
(1)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。
对于奇、偶函数定义的几点说明:
(2)函数的奇偶性是函数的整体性质.
奇偶性是对函数的整个定义域而言的.
奇函数：f (-x)= -f (x)
偶函数：f (-x)= -f (x)
定义域在R上的奇函数，均有f(0)=0
函数可划分为四类
奇函数
偶函数
既奇又偶函数
非奇非偶函数
判断函数的奇偶性
判断函数的奇偶性
结合函数奇偶性判断图像
规律：x次数为奇数的为奇函数，x次数为偶数的为偶函数
变式：已知f(x)=ax5-bx3+|x|-1 ，若f(1)=3, 则f(-1)=_______。
引例 函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)的函数为f(x)=x+2，求f(x)的解析式.
利用函数奇偶性求解析式
利用函数奇偶性比较大小
利用函数奇偶性比较大小
利用函数奇偶性比较大小
变式：f (m)+f (m-1)>0
利用函数奇偶性解决不等式