第十九章 一次函数 分类提升练习 人教版数学八年级下册（含答案）

第十九章专项分类提升练习：一次函数
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一次函数的图象及其性质
1.正比例函数的图象及性质：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，称为直线y=kx。
y=kx 图像 经过象限 增减性
k＞0 三、一 y随着x的增大而增大
k＜0 二、四 y随着x的增大而减小
2.一次函数的图象及性质：一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是一条直线，称为直线y=kx+b。当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随着x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随着x的增大而减小。
y=kx+b 图像 经过象限 增减性
k＞0，b＞0 三、二、一 y随着x的增大而增大
k＞0，b＜0 三、四、一
k＜0，b＞0 二、一、四 y随着x的增大而减小
k＜0，b＜0 二、三、四
一、单选题
1．一长方体的宽为b（定值），长为x（x＞b），高为h，体积为V，则V=bxh，其中变量是（　　）
A．x B．h
C．V D．x、h、V均为变量
2．下列函数中，是一次函数的是（　　）
A． B．
C．（k、b是常数） D．
3．已知y=kx+k2（k≠0）的图象与y=-2x的图象平行，则y=kx+k2的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，已知直线y=3x+b与y=ax-2的交点的横坐标为-2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集.其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．关于函数的图象，下列结论错误的是（　　）
A．图象经过第一、二、四象限
B．随的增大而减小
C．与轴的交点坐标为
D．图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为4.5
6．已知两个一次函数y=3x+b1和y=-3x+b2若b1A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7． 两地相距 ，甲、乙俩分别从 两地沿同一条公路相向而行.他们离A地的距离 与时间 的函数关系如图.则甲出发到相遇的时间为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，一次函数的图象与的图象相交于点P，则方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知池中有的水，每小时抽，则剩余水的体积与时间的函数关系式是　 　．（写出自变量取值范围）
10．若关于x的方程的解为，则直线一定经过某点的坐标为　 　．
11．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为　 　.
12．如图，直线 y1＝k1x＋b 和直线 y2＝k2x＋b 交于 y 轴上一点，则不等式 k1x＋b＞k2x＋b 的解集为　 　.
13．某出租车公司的收费标准如图，其中x（km）表示行驶里程，y(元）表示车费．若乘客在打车后付费42元，则该乘客乘坐出租车行驶了　 　km．
三、解答题
14．已知直线与直线平行，且直线过点．求：
（1）直线的表达式；
（2）直线与坐标轴围成的三角形面积.
15．每年的3月12日是我国的植树节，某市园林局在3月12日当天安排甲、乙两个小组共种植220 棵株体较大的银杏树，要求在5小时内种植完毕．已知第1小时两个小组共植树35棵，甲组植树过程中由于起重机出故障，中途停工1个小时进行维修，然后提高工作效率，直到与乙组共同完成任务为止．设甲、乙两个小组植树的时间为x（小时），甲组植树数量为y甲（棵），乙组植树数量为y乙（棵），y甲，y乙与x之间的函数关系图象如图所示．
（1）求y乙与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求m，n的值，并说明n的实际意义．
16．暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的三段函数图象如图．
（1）三段图像中，小刚行驶的速度最慢的是多少？
（2）求线段AB对应的函数表达式；
（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？
17．某庄有甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，春节期间，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，某游客的草莓采摘量为 （千克），在甲园所需总费用为 （元），在乙园所需总费用为 （元）， 、 与 之间的函数关系如图所示.
（1）甲采摘园的门票是　 　元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克　 　元；
（2）当 时，求 与 的函数表达式；
（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同.
18．“五一”假期，小明一家将随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内（含25人），每人30元；超过25人时，超过部分每人20元．
（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的关系式；
（2）若小明一家所在的旅游团购门票花了1250元，则该旅游团共有多少人．
19．我国航天事业发展迅速，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船成功发射，某玩具店抓住商机，先购进了1000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件．
（1）设每件玩具售价为x元，全部售完的利润为y元．求利润y（元）关于售价x（元/件）的函数表达式；
（2）当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好10000元，请问该商店继续购进了多少件航天模型玩具？
20．中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．
（1）求两种图书的单价分别为多少元？
（2）为等备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图书分别购买多少本时费用最少？
参考答案
1．D
2．D
3．B
4．D
5．C
6．D
7．D
8．A
9．（）
10．（2，0）
11．y=－x+10
12．x>0
13．25
14．（1）解：∵直线与直线平行，
∴设直线表达式为：，
∵直线经过点，
∴，
解得，
∴直线的表达式为；
（2）解：设直线与x轴交于B点，与y轴交于C点，
令，则，
解得，，
∴，
∴OB=10；
令，则，
∴C（0，2），
∴OC=2，
∴.
15．（1）解：根据题意，设y乙与x之间的函数关系式为y乙=kx，
把（5，100）代入，
得5k=100，k=20，
故y乙=20x（0≤x≤5）．
（2）对于y乙=20x，令x=1，则y乙=20．
又∵第1小时两个小组共植树35棵，
∴甲组第1小时植树35-20=15（棵），
∴n=15，
∴ n的实际意义是甲组第1小时植树15棵．
∵两个小组共植树220棵，乙组植树100 棵，甲组植树 120棵，
∴m=120
16．（1）∵OA段小刚行驶的速度为：80÷1=80，
AB段小刚行驶的速度为：(320-80)÷2=120 ，
BC段小刚行驶的速度为：(380-320)÷1=60，
∴BC段小刚行驶的速度最慢，为60（km/h）；
（2）设AB段图象的函数表达式为y=kx+b．
∵A(1，80)，B(3，320)在AB上，
∴ ，解得 ，
∴y=120x﹣40（1≤x≤3）；
（3）当x=2.5时，
y=120×2.5-40=260，
380-260=120（km）．
故小刚一家出发2.5小时时离目的地120km远．
17．（1）60；0
（2）解：当 时，设
把点 ， 代入 ，
得 ，
解得 ，
∴当 时，
（3）解：
当 时，
，解得
当 时，
解得
∴采摘5千克或20千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同.
18．（1）解：由题意得：当时，票价是每人30元
∴；
当时，超过部分每人20元，
∴，
∴综上所述：（x为整数）；
（2）解：∵小明一家所在的旅游团购门票花了1250元，
∴，
∴旅游团购门票的张数超过25张，
∴，
解得，
∴该旅游团共有50人．
答：该旅游团共有50人．
19．（1）解：因每件玩具售价为x元，
依题意得；
（2）解：设商店继续购进了m件航天模型玩具，则总共有件航天模型玩具，
依题意得：，
解得，
答：该商店继续购进了件航天模型玩具．
20．（1）解：设《周髀算经》单价为x元，则《孙子算经》单价是元，
依题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：《周髀算经》单价为40元，则《孙子算经》单价是30元；
（2）解：设购买的《周髀算经》数量m本，则购买的《孙子算经》数量为本，
依题意得，，
解得，
设购买《周髀算经》和《孙子算经》的总费用为y（元），
依题意得，，
∵，
∴y随m的增大而增大，
∴当时，有最小值，此时（元），
（本）
答：当购买《周髀算经》27本，《孙子算经》53本时，购买两类图书总费用最少，最少总费用为2316元．