人教版高中数学选择性必修第一册3.2.1 第二课时 双曲线及其标准方程 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第二课时　双曲线及其标准方程(2)
[学习目标]　
1.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题．　
2.会求与双曲线有关的轨迹问题．
必备知识 自主探究
关键能力 互动探究
课时作业 巩固提升
问题1　双曲线的定义是什么？
问题2　双曲线的标准方程是如何推导的？　　　
[预习自测]
1．已知F1(－8,3)，F2(2,3)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝10，则P点的轨迹是(　　)
A．双曲线　　　　　　　　 B．双曲线的一支
C．直线 D．一条射线
解析：|PF1|－|PF2|＝10＝|F1F2|，
故P点轨迹为一条射线．
D
D
解析：由(2＋m)(2－m)>0，得－2A
4．(多选)已知F1(－3,0)，F2(3,0)，满足条件|PF1|－|PF2|＝2m－1的动点P的轨迹是双曲线的一支，则m可以是(　　)
A．2 B．－1
C．4 D．－3
AB
双曲线的实际应用
求解与双曲线有关的应用题时，首先要建立适当的 ，设出 ，再将实际问题中的条件借助坐标系用数学语言表述，转化为 求解．
平面直角坐标系
相应点的坐标
数学问题
[例1]　已知A，B两地相距800 m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2 s，且声速为340 m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程．
分析：先根据题意判断轨迹的形状．由声速及A，B两处听到炮弹爆炸声的时间差，可知A，B两处与爆炸点的距离的差为定值，所以爆炸点在以A，B为焦点的双曲线上．因为爆炸点离A处比离B处远，所以爆炸点应在靠近B处的双曲线的一支上．
[解析]　如图，建立平面直角坐标系xOy，使A，
B两点在x轴上，并且原点O与线段AB的中点重合．
设炮弹爆炸点P的坐标为(x，y)，则
|PA|－|PB|＝340×2＝680，
即2a＝680，a＝340.
又|AB|＝800，所以2c＝800，c＝400，b2＝c2－a2＝44 400.
　利用两个不同的观测点A，B测得同一点P发出信号的时间差，可以确定点P所在双曲线的方程．如果再增设一个观测点C，利用B，C(或A，C)两处测得的点P发出信号的时间差，就可以确定点P所在另一双曲线的方程．解这两个方程组成的方程组，就能确定点P的准确位置，这是双曲线的一个重要应用．
　1.某工程队需要开挖一个横截面为半圆的柱形隧道，挖出的土只能沿道路AP，BP运到P处(如图)，|AP|＝100 m，|BP|＝150 m，∠APB＝60°，试说明怎样运土才能最省工．
解析：如图，以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．
设点M沿AP，BP到点P的路程相等，则|MA|＋|AP|＝|MB|＋|BP|，
即|MA|－|MB|＝|BP|－|AP|＝150－100＝50，这说明点M的轨迹是以A，B为焦点的双曲线右支上的一段，且a＝25.
　与双曲线有关的轨迹问题(双曲线的第二定义)
1．求曲线的轨迹方程时，应尽量运用 探究轨迹的曲线类型，然后再由 得到曲线的轨迹方程．
2．在双曲线定义的应用过程中，要注意定义中的“ ”，从而弄清楚所求轨迹是双曲线的两支还是一支，同时还要注意题目中的隐含条件，确定 等．
几何特征
待定系数法
绝对值
是否去点
　坐标法解决轨迹方程问题的一般步骤为：建系、设点、列式、化简、检验．
1．知识清单：(1)双曲线的实际应用．
(2)与双曲线有关的轨迹问题(双曲线的第二定义)．
2．方法归纳：坐标法、定义法．
3．常见误区：(1)分辨不清轨迹是完整双曲线还是其中的一支．
(2)分辨不出轨迹中是否有不符合条件的点．
课时作业 巩固提升