鲁教版（五四制）数学九年级上册第一章 反比例函数： 1.2 反比例函数的图像与性质2 教学设计

《反比例函数图象与性质2》教学设计
一、教学目标：
1、知识与技能：
①、掌握反比例函数的图象与性质，理解反比例函数图象的增减性。并初步运用性质解决一些简单的实际问题。
②、根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的思想方法．
2、过程与方法：经历探究反比例函数性质的过程，培养和发展学生的交流、合作和探究能力，提高学生的观察、识图能力，发展学生归纳与概括的能力。在充分让学生参与学习的过程中，渗透“特殊—一般”“类比”的学习方法和“数形结合”“变化与对应”的思想方法。
3、情感态度与价值观：通过对反比例函数图象性质的探究，充分展现了数学的直观形象美，增强学生对数学学习的审美情趣和求知欲。培养学生严谨、科学的学习态度，勇于探索、创新的精神，并对学生进行由一般到特殊的辩证唯物主义观点教育。
教学重点：反比例函数的增减性及应用。
教学难点：反比例函数增减性的探究和应用。
二、教学过程
（一） 学 创设情境、提出问题
师：上节课我们学习了画反比例函数的图象，并从函数的图象位于哪个象限来研究了反比例函数的性质。（让学生回忆，找学生回答）
通过几个习题检测上节课学习内容
师：在学习正比例函数时和一次函数图象时，还研究了当k>0时，y的值随x的增大而增大，当k<0时，y的值随x值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x轴、y轴的交点坐标。本节课我们继续来研究一下反比例函数的有关性质。
（二）研 探索新知、解决问题
探究一：反比例函数图像的增减性
1. 在坐标系上分别作出反比例函数的图象，观察图象，你能发现共同点吗？
(1)函数图象分别位于哪几个象限
(2)在每一个象限内，随着值的增大，的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？
(3)反比例函数的图象可能与轴相交吗 可能与轴相交吗？为什么？
学生作函数图象，小组内讨论交流并小结k>0时的反比例函数的性质，
设计意图: 回顾复习作函数图象的一般步骤：列表、描点和连线，为新课的讲解作铺垫。让学生进一步体会画图的过程。培养学生“以图识性、以性画图”的能力。
2. 议一议：那么k<0的时候又会怎样呢？请同学们按照刚才的方法分组进行探究
当时，反比例函数的图像，它们有哪些共同特征？（类比前面当＞0时所讨论的问题进行探讨.）
展：
结论一: 反比例函数y= 的图象是 双曲线 ，当＞0时, 图象的两个分支分别在第 一 、 三 象限内，在每一象限内，的值随值的增大而 减小 ；当＜0时，图象的两个分支分别在第 二 、 四 象限内, 在每一象限内，的值随值的增大而 增大 。
设计意图：培养学生的观察、比较、发现、从特殊到一般的归纳小结能力和数学语言的组织表达能力。利用多媒体直观，形象认识函数的增减性。
引导学生深入讨论：
（1）反比例函数图象的增减性中的“在每一象限内”如何理解？其表现形式是怎样的？
（教师引导得到：分X＜0或X＞0两种情况讨论）。
（2）设A(x1,y1)、B（x2.,y2）在反比例函数y=上，且x1＜x2。试判断y1、y2的大小关系。
思考：当k＞0时，图像图像的两个分支分别位于那些象限？ 点A、B可能在那些分支上？
设计意图：通过图示让学生思考、交流、探索，从中发现规律，深刻理解规律。特别是当A、B不在同一分支上时，探求的结果要和A、B在同一个分支上时进行有效对比，得出较为完善的结论。充分理解性质应用的前提条件“在同一象限内”。
研 探究三：K的绝对值的几何意义:
1)在一个反比例函数图象任取两点、，过点分别作轴，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点分别作轴，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，与有什么关系 为什么
教师引导学生观察计算，小组讨论总结：
结论三：
(
P
y
x
o
Ａ
Ｂ
)反比例函数 上一点P（x0，y0），过点P作PB⊥y轴，PA⊥X轴，垂足分别为A、B，则四边形AOBP的面积为 ； 且S△AOP = S△BOP = /2 。
设计意图通过动画演示，让学生更直观的理解图象的面积与表达式中K的对应关系，向学生渗透数形结合的思想方法。
(三)巩固应用
例1 如图，是反比例函数y=的图像的一支。
（1）函数的另一支在第几象限？试求常数m的取值范围。
（2）点A（-3，y1）、B(-1，y2)、C(2,y3)都在反比例函数的图像上,
比较y1 、y2 、y3的大小
例2.已知点A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3),都在反比例函数y= 的图象上,比较y1、y2与y3的大小关系.
设计意图：引导学生应用图象的性质比较函数值的大小，促进学生的积极思考、全面分析，讨论问题，让学生感受集体智慧的力量，渗透分类讨论的数学思想。
例3、如图，已知点P是反比例函数 的图象上任
意一点，过P点分别向X轴、Y轴作垂线，
垂足分别为M、N，那么四边形OMPN的面积是多
少？△OMP的面积是多少？
(四)归纳概括： 学习本节课，你有那些收获？（提问部分同学谈谈收获）
设计意图：培养学生学会自我反思，自我总结，梳理知识脉络的学习习惯。
(五)课堂检测
（1）、点A（－2,y1）与点B（－1，y2）都在反比函数y＝－的图象上，则y1与y2的大小关系是
（2）、若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（　　）
A．b1＜b2 B．b1 = b2 C．b1＞b2 D．大小不确定
（3）、如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）
（A）S1＞S2 （B）S1＝S2
（C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定
设计意图：通过变式练习进一步加深函数性质的理解和灵活应用，巩固本节课的知识点。
六、布置作业
必做题：P13：习题1.3
选做题：p14 联系拓广
【板书设计】
反比例函数的图象与性质
(
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
.
（
1
）
反比例函数图像的两个分支关于原点对称，
对称中心是原点。
（
2
）反比例函数图像关于象限角的平分线对称，
对称轴有两条
:y=x
和
y=-x,
反比例函数图象上一点
P
（
x0
，
y0
），过点
P
作
PB
⊥
y
轴，
PA
⊥
X
轴，垂足分别为
A
、
B
，则四边形
AOBP
的面积为
|k|
且
S
△
AOP=S
△
BOP=|k|/2
) (
反比例函数
y=
的图象是
双曲线
，当
＞
0
时
,
图象的两个分支分别在第
一
、
三
象限内，
在每一象限内，
的值随
值的增大而
减小
；
当
＜
0
时，图象的两个分支分别在第
二
、
四
象限内
,
在每一象限内，
的值随
值的增大而
增大
。
)