人教A版高二数学选择性必修第一册2.2 直线方程 同步练习(含详细解析)
文档属性
| 名称 | 人教A版高二数学选择性必修第一册2.2 直线方程 同步练习(含详细解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 884.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-21 19:26:22 | ||
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文档简介
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人教A版高二数学选择性必修第一册2.2 直线方程同步练习(原卷版)
考点一 点斜式方程
【例1】（2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高一期末）经过点，且倾斜角为的直线方程是（ ）．
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2019·伊美区第二中学高二月考（理））经过点（，2），倾斜角为60°的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020·海林市朝鲜族中学高一期末）过点P（4，－1）且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是（ ）
A．4x＋3y－13＝0 B．4x－3y－19＝0
C．3x－4y－16＝0 D．3x＋4y－8＝0
考点二 斜截式方程
【例2】（2019·福建高三学业考试）已知直线l的斜率是1，且在y轴上的截距是，则直线l的方程是（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2020·元氏县第一中学）倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是
A． B． C． D．
考点三 两点式方程
【例3】（2020·巴楚县第一中学高一期末）已知点，，则直线的方程是________.
【一隅三反】
1．（2019·平罗中学高二月考（文））过，的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·广东清新.恒大足球学校高三期中）过点（4，－2）和点（－1，3）的直线方程为____________.
考点四 截距式方程
【例1】（2020·江苏省海头高级中学高一月考____
【一隅三反】
1．（2020·江苏如东。高一期中）已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数
A．1 B． C．或1 D．2或1
2．（2020·江苏通州.高一期末）设直线过点，在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足题设的直线的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2020·江苏海安高级中学高一期中）已知直线x＋my＋1＋m＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数m＝（ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．1或0
考点五 一般式方程
【例5】（2020·西夏.宁夏大学附属中学高一期末）已知直线的倾斜角为，在y轴上的截距为2，则此直线的一般方程为______
【一隅三反】
1.（2020·湖南张家界.高一期末）三角形的三个顶点是，，．
（Ⅰ）求边上的高所在直线的方程；
（Ⅱ）求边上的中线所在直线的方程．
2．（2019·安徽池州.高二期末（文））已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），试求：
（1）边AC所在直线的方程；
（2）BC边上的中线AD所在直线的方程；
（3）BC边上的高AE所在直线的方程.
考点六 直线方程综合运用
【例6】（1）（2020·江苏宿迁.高一期末）设直线过定点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
（2）（2020·上海普陀.曹杨二中）已知直角坐标系平面上的直线经过第一、第二和第四象限，则满足（ ）
A． B．，
C．， D．，
【一隅三反】
1．（2019·河北石家庄.高一期末）．若且，直线不通过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限，
2．（2020·江苏丹徒高中高一开学考试）下列说法不正确的是（ ）
A．不能表示过点且斜率为的直线方程；
B．在轴、轴上的截距分别为的直线方程为；
C．直线与轴的交点到原点的距离为；
D．平面内的所有直线的方程都可以用斜截式来表示.
3．（2020·上海高三专题练习）已知直线过点，且与轴、轴都交于正半轴，求：
（1）直线与坐标轴围成面积的最小值及此时直线的方程；
（2）直线与两坐标轴截距之和的最小值及此时直线的方程.
人教A版高二数学选择性必修第一册2.2 直线方程同步练习(解析版)
考点一 点斜式方程
【例1】（2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高一期末）经过点，且倾斜角为的直线方程是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为直线倾斜角为，故直线斜率为.故直线方程为：，
整理可得：.故选：.
【一隅三反】
1．（2019·伊美区第二中学高二月考（理））经过点（，2），倾斜角为60°的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由直线的倾斜角为，得到直线的斜率又直线过点
则直线的方程为故选
2．（2020·海林市朝鲜族中学高一期末）过点P（4，－1）且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是（ ）
A．4x＋3y－13＝0 B．4x－3y－19＝0
C．3x－4y－16＝0 D．3x＋4y－8＝0
【答案】A
【解析】因为两直线垂直，直线3x﹣4y+6=0的斜率为，所以所求直线的斜率k=﹣
则直线方程为y﹣（﹣1）=﹣（x﹣4），化简得4x+3y﹣13=0故选：A．
考点二 斜截式方程
【例2】（2019·福建高三学业考试）已知直线l的斜率是1，且在y轴上的截距是，则直线l的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】直线的斜率为，且在轴上的截距为，所以直线的方程为．故选：C．
【一隅三反】
1．（2020·元氏县第一中学）倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】倾斜角，直线方程截距式
考点三 两点式方程
【例·】（2020·巴楚县第一中学高一期末）已知点，，则直线的方程是________.
【答案】
【解析】直线的两点式方程为代入，，得
整理得直线的方程是.故答案为: .
【一隅三反】
1．（2019·平罗中学高二月考（文））过，的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为所求直线过点，，所以，即.
故选：B
2．（2019·广东清新.恒大足球学校高三期中）过点（4，－2）和点（－1，3）的直线方程为____________.
【答案】
【解析】由题意可知，直线过点和点，
由两点坐标，求得斜率，
再由点斜式求得直线方程为：，即：.故答案为：.
考点四 截距式方程
【例1】（2020·江苏省海头高级中学高一月考____
【答案】
【解析】当截距为0时，设 ，代入A（5，-2）解得 ，即
当截距不为0时，设 ，代入A（5，-2）解得 ，即
综上，直线方程为或
【一隅三反】
1．（2020·江苏如东。高一期中）已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数
A．1 B． C．或1 D．2或1
【答案】D
【解析】由题意，当，即时，直线化为，
此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；
当，即时，直线化为，
由直线在两坐标轴上的截距相等，可得，解得；
综上所述，实数或．故选D．
2．（2020·江苏通州.高一期末）设直线过点，在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足题设的直线的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】若截距为0，则斜率，直线方程为，
若截距不为0，设直线在轴上截距为，直线方程为或，
∵直线过，则或，解得或，
∴直线方程为或，即或，共有3条．故选：C．
3．（2020·江苏海安高级中学高一期中）已知直线x＋my＋1＋m＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数m＝（ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．1或0
【答案】C
【解析】由题意，直线在两坐标轴上的截距相等，
当直线过原点时，此时在坐标轴上的截距都为零，
则，解得；
当直线不过原点时，要使得在坐标轴上的截距相等，
此时直线的斜率为，即，解得，综上可得，实数.故选：C.
考点五 一般式方程
【例5】（2020·西夏.宁夏大学附属中学高一期末）已知直线的倾斜角为，在y轴上的截距为2，则此直线的一般方程为______
【答案】
【解析】因为直线的倾斜角为，所以斜率为，
因为在y轴上的截距为2，所以直线方程为
即此直线的一般方程为故答案为：
【一隅三反】
1.（2020·湖南张家界.高一期末）三角形的三个顶点是，，．
（Ⅰ）求边上的高所在直线的方程；
（Ⅱ）求边上的中线所在直线的方程．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）BC边所在直线的斜率
因为BC所在直线的斜率与BC高线的斜率乘积为—1
所以BC高线的斜率为又因为BC高线所在的直线过A（4，0）
所以BC高线所在的直线方程为，即
（Ⅱ）设BC中点为M则中点M（3,5），又
所以BC边上的中线AM所在的直线方程为 即
2．（2019·安徽池州.高二期末（文））已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），试求：
（1）边AC所在直线的方程；
（2）BC边上的中线AD所在直线的方程；
（3）BC边上的高AE所在直线的方程.
【答案】（1）3x﹣y+9＝0（2）2x﹣3y+6＝0（3）2x﹣y+6＝0
【解析】（1）∵A（﹣3，0），C（﹣2，3），故边AC所在直线的方程为：，即3x﹣y+9＝0，
（2）BC边上的中点D（0，2），故BC边上的中线AD所在直线的方程为，即2x﹣3y+6＝0，
（3）BC边斜率k，故BC边上的高AE的斜率k＝2，
故BC边上的高AE所在直线的方程为y＝2（x+3），即2x﹣y+6＝0.
考点六 直线方程综合运用
【例6】（1）（2020·江苏宿迁.高一期末）设直线过定点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
（2）（2020·上海普陀.曹杨二中）已知直角坐标系平面上的直线经过第一、第二和第四象限，则满足（ ）
A． B．，
C．， D．，
【答案】（1）B （2）A
【解析】（1）将直线方程化为，
当时即，直线恒过定点，故选：B.
（2）令，则；令，则所以在直线上
因为直线经过第一、第二和第四象限所以故选：A
【一隅三反】
1．（2019·河北石家庄.高一期末）．若且，直线不通过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限，
【答案】D
【解析】因为且，所以，，又直线可化为，
斜率为，在轴截距为，因此直线过一二三象限，不过第四象限.故选：D.
2．（2020·江苏丹徒高中高一开学考试）下列说法不正确的是（ ）
A．不能表示过点且斜率为的直线方程；
B．在轴、轴上的截距分别为的直线方程为；
C．直线与轴的交点到原点的距离为；
D．平面内的所有直线的方程都可以用斜截式来表示.
【答案】BCD
【解析】由于定义域为，故不过点，故A选项正确；
当时，在轴、轴上的截距分别为0的直线不可用表示，故B不正确；
直线与轴的交点为，到原点的距离为，故C不正确；
平面内斜率不存在的直线不可用斜截式表示.故选：BCD
3．（2020·上海高三专题练习）已知直线过点，且与轴、轴都交于正半轴，求：
（1）直线与坐标轴围成面积的最小值及此时直线的方程；
（2）直线与两坐标轴截距之和的最小值及此时直线的方程.
【答案】（1），；（2），.
【解析】（1）设直线方程为，则，所以，所以，当且仅当时等号成立，直线与坐标轴围成面积为，此时直线方程为，即.
（2）设直线方程为，则，所以.当且仅当，即时等号成立，此时直线方程为.
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人教A版高二数学选择性必修第一册2.2 直线方程同步练习(原卷版)
考点一 点斜式方程
【例1】（2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高一期末）经过点，且倾斜角为的直线方程是（ ）．
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2019·伊美区第二中学高二月考（理））经过点（，2），倾斜角为60°的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020·海林市朝鲜族中学高一期末）过点P（4，－1）且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是（ ）
A．4x＋3y－13＝0 B．4x－3y－19＝0
C．3x－4y－16＝0 D．3x＋4y－8＝0
考点二 斜截式方程
【例2】（2019·福建高三学业考试）已知直线l的斜率是1，且在y轴上的截距是，则直线l的方程是（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2020·元氏县第一中学）倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是
A． B． C． D．
考点三 两点式方程
【例3】（2020·巴楚县第一中学高一期末）已知点，，则直线的方程是________.
【一隅三反】
1．（2019·平罗中学高二月考（文））过，的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·广东清新.恒大足球学校高三期中）过点（4，－2）和点（－1，3）的直线方程为____________.
考点四 截距式方程
【例1】（2020·江苏省海头高级中学高一月考____
【一隅三反】
1．（2020·江苏如东。高一期中）已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数
A．1 B． C．或1 D．2或1
2．（2020·江苏通州.高一期末）设直线过点，在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足题设的直线的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2020·江苏海安高级中学高一期中）已知直线x＋my＋1＋m＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数m＝（ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．1或0
考点五 一般式方程
【例5】（2020·西夏.宁夏大学附属中学高一期末）已知直线的倾斜角为，在y轴上的截距为2，则此直线的一般方程为______
【一隅三反】
1.（2020·湖南张家界.高一期末）三角形的三个顶点是，，．
（Ⅰ）求边上的高所在直线的方程；
（Ⅱ）求边上的中线所在直线的方程．
2．（2019·安徽池州.高二期末（文））已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），试求：
（1）边AC所在直线的方程；
（2）BC边上的中线AD所在直线的方程；
（3）BC边上的高AE所在直线的方程.
考点六 直线方程综合运用
【例6】（1）（2020·江苏宿迁.高一期末）设直线过定点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
（2）（2020·上海普陀.曹杨二中）已知直角坐标系平面上的直线经过第一、第二和第四象限，则满足（ ）
A． B．，
C．， D．，
【一隅三反】
1．（2019·河北石家庄.高一期末）．若且，直线不通过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限，
2．（2020·江苏丹徒高中高一开学考试）下列说法不正确的是（ ）
A．不能表示过点且斜率为的直线方程；
B．在轴、轴上的截距分别为的直线方程为；
C．直线与轴的交点到原点的距离为；
D．平面内的所有直线的方程都可以用斜截式来表示.
3．（2020·上海高三专题练习）已知直线过点，且与轴、轴都交于正半轴，求：
（1）直线与坐标轴围成面积的最小值及此时直线的方程；
（2）直线与两坐标轴截距之和的最小值及此时直线的方程.
人教A版高二数学选择性必修第一册2.2 直线方程同步练习(解析版)
考点一 点斜式方程
【例1】（2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高一期末）经过点，且倾斜角为的直线方程是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为直线倾斜角为，故直线斜率为.故直线方程为：，
整理可得：.故选：.
【一隅三反】
1．（2019·伊美区第二中学高二月考（理））经过点（，2），倾斜角为60°的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由直线的倾斜角为，得到直线的斜率又直线过点
则直线的方程为故选
2．（2020·海林市朝鲜族中学高一期末）过点P（4，－1）且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是（ ）
A．4x＋3y－13＝0 B．4x－3y－19＝0
C．3x－4y－16＝0 D．3x＋4y－8＝0
【答案】A
【解析】因为两直线垂直，直线3x﹣4y+6=0的斜率为，所以所求直线的斜率k=﹣
则直线方程为y﹣（﹣1）=﹣（x﹣4），化简得4x+3y﹣13=0故选：A．
考点二 斜截式方程
【例2】（2019·福建高三学业考试）已知直线l的斜率是1，且在y轴上的截距是，则直线l的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】直线的斜率为，且在轴上的截距为，所以直线的方程为．故选：C．
【一隅三反】
1．（2020·元氏县第一中学）倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】倾斜角，直线方程截距式
考点三 两点式方程
【例·】（2020·巴楚县第一中学高一期末）已知点，，则直线的方程是________.
【答案】
【解析】直线的两点式方程为代入，，得
整理得直线的方程是.故答案为: .
【一隅三反】
1．（2019·平罗中学高二月考（文））过，的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为所求直线过点，，所以，即.
故选：B
2．（2019·广东清新.恒大足球学校高三期中）过点（4，－2）和点（－1，3）的直线方程为____________.
【答案】
【解析】由题意可知，直线过点和点，
由两点坐标，求得斜率，
再由点斜式求得直线方程为：，即：.故答案为：.
考点四 截距式方程
【例1】（2020·江苏省海头高级中学高一月考____
【答案】
【解析】当截距为0时，设 ，代入A（5，-2）解得 ，即
当截距不为0时，设 ，代入A（5，-2）解得 ，即
综上，直线方程为或
【一隅三反】
1．（2020·江苏如东。高一期中）已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数
A．1 B． C．或1 D．2或1
【答案】D
【解析】由题意，当，即时，直线化为，
此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；
当，即时，直线化为，
由直线在两坐标轴上的截距相等，可得，解得；
综上所述，实数或．故选D．
2．（2020·江苏通州.高一期末）设直线过点，在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足题设的直线的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】若截距为0，则斜率，直线方程为，
若截距不为0，设直线在轴上截距为，直线方程为或，
∵直线过，则或，解得或，
∴直线方程为或，即或，共有3条．故选：C．
3．（2020·江苏海安高级中学高一期中）已知直线x＋my＋1＋m＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数m＝（ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．1或0
【答案】C
【解析】由题意，直线在两坐标轴上的截距相等，
当直线过原点时，此时在坐标轴上的截距都为零，
则，解得；
当直线不过原点时，要使得在坐标轴上的截距相等，
此时直线的斜率为，即，解得，综上可得，实数.故选：C.
考点五 一般式方程
【例5】（2020·西夏.宁夏大学附属中学高一期末）已知直线的倾斜角为，在y轴上的截距为2，则此直线的一般方程为______
【答案】
【解析】因为直线的倾斜角为，所以斜率为，
因为在y轴上的截距为2，所以直线方程为
即此直线的一般方程为故答案为：
【一隅三反】
1.（2020·湖南张家界.高一期末）三角形的三个顶点是，，．
（Ⅰ）求边上的高所在直线的方程；
（Ⅱ）求边上的中线所在直线的方程．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）BC边所在直线的斜率
因为BC所在直线的斜率与BC高线的斜率乘积为—1
所以BC高线的斜率为又因为BC高线所在的直线过A（4，0）
所以BC高线所在的直线方程为，即
（Ⅱ）设BC中点为M则中点M（3,5），又
所以BC边上的中线AM所在的直线方程为 即
2．（2019·安徽池州.高二期末（文））已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），试求：
（1）边AC所在直线的方程；
（2）BC边上的中线AD所在直线的方程；
（3）BC边上的高AE所在直线的方程.
【答案】（1）3x﹣y+9＝0（2）2x﹣3y+6＝0（3）2x﹣y+6＝0
【解析】（1）∵A（﹣3，0），C（﹣2，3），故边AC所在直线的方程为：，即3x﹣y+9＝0，
（2）BC边上的中点D（0，2），故BC边上的中线AD所在直线的方程为，即2x﹣3y+6＝0，
（3）BC边斜率k，故BC边上的高AE的斜率k＝2，
故BC边上的高AE所在直线的方程为y＝2（x+3），即2x﹣y+6＝0.
考点六 直线方程综合运用
【例6】（1）（2020·江苏宿迁.高一期末）设直线过定点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
（2）（2020·上海普陀.曹杨二中）已知直角坐标系平面上的直线经过第一、第二和第四象限，则满足（ ）
A． B．，
C．， D．，
【答案】（1）B （2）A
【解析】（1）将直线方程化为，
当时即，直线恒过定点，故选：B.
（2）令，则；令，则所以在直线上
因为直线经过第一、第二和第四象限所以故选：A
【一隅三反】
1．（2019·河北石家庄.高一期末）．若且，直线不通过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限，
【答案】D
【解析】因为且，所以，，又直线可化为，
斜率为，在轴截距为，因此直线过一二三象限，不过第四象限.故选：D.
2．（2020·江苏丹徒高中高一开学考试）下列说法不正确的是（ ）
A．不能表示过点且斜率为的直线方程；
B．在轴、轴上的截距分别为的直线方程为；
C．直线与轴的交点到原点的距离为；
D．平面内的所有直线的方程都可以用斜截式来表示.
【答案】BCD
【解析】由于定义域为，故不过点，故A选项正确；
当时，在轴、轴上的截距分别为0的直线不可用表示，故B不正确；
直线与轴的交点为，到原点的距离为，故C不正确；
平面内斜率不存在的直线不可用斜截式表示.故选：BCD
3．（2020·上海高三专题练习）已知直线过点，且与轴、轴都交于正半轴，求：
（1）直线与坐标轴围成面积的最小值及此时直线的方程；
（2）直线与两坐标轴截距之和的最小值及此时直线的方程.
【答案】（1），；（2），.
【解析】（1）设直线方程为，则，所以，所以，当且仅当时等号成立，直线与坐标轴围成面积为，此时直线方程为，即.
（2）设直线方程为，则，所以.当且仅当，即时等号成立，此时直线方程为.
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