西藏日喀则市2022-2023学年高二下学期期末统一质量检测数学（文）试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 西藏日喀则市2022-2023学年高二下学期期末统一质量检测数学（文）试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-21 19:37:00 | ||
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文档简介
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日喀则市2022-2023学年高二下学期期末统一质量检测
文科数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．试卷分值150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．已知是虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．2023年春运期间，某地交通部门为了解出行情况，统计了该地2023年正月初一至正月初七的高速公路车流量（单位：万车次）及同比增长率（同比增长率=），并绘制了如图所示的统计图，则下列结论中错误的是（ ）
A．2023年正月初一至正月初七的车流量的极差为24
B．2023年正月初一至正月初七的车流量的中位数为18
C．2023年正月初一至正月初七的车流量比2022年同期车流量多的有4天
D．2022年正月初四的车流量小于20万车次
3．设，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．在中，内角的对边分别为，则（ ）
A．1 B． C．3 D．或3
5．已知等差数列的公差为2，前项和为，若成等比数列，则（ ）
A．16 B．64 C．72 D．128
6．2022年世界杯进入1/4决赛阶段的有摩洛哥、葡萄牙、巴西、克罗地亚、阿根廷、法国、荷兰、英格兰八个国家．球迷甲、乙、丙对摩洛哥、葡萄牙、巴西、克罗地亚、阿根廷、法国六个国家中哪个国家会获得此次比赛的冠军进行了一番讨论．甲认为，克罗地亚和法国都不可能获得冠军；乙认为，冠军是摩洛哥或者是葡萄牙；丙坚定地认为冠军绝不是巴西．比赛结束后，三人发现他们中恰有两个人的看法是对的．那么获得冠军的国家是（ ）
A．葡萄牙 B．阿根廷 C．巴西 D．克罗地亚
7．采用系统抽样的方法从600人中抽取20人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，3…，400．适当分组后在第一组采用随机抽样的方法抽到的号码为5，则抽到的20人中，编号落入区间内的人员编号之和为（ ）
A．600 B．1205 C．1040 D．1855
8．函数在处的切线与直线平行，则实数（ ）
A． B．1 C． D．
9．执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件为（ ）
A． B． C． D．
10．已知变量关于变量的回归方程为，其一组数据如下表所示：
1 2 3 4 5
若，则的值大约为（ ）
A．4.94 B．5.74 C．6.81 D．8.04
11．已知分别为双曲线的左右焦点，且到渐近线的距离为1，过的直线与C的左、右两支曲线分别交于两点，且，则下列说法正确的为（ ）
A．的面积为2 B．双曲线的离心率为
C． D．
12．已知，试比较的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试卷题考生必须作答。第22～23题为选
考题目，考生根据要求作答。
二、填空题：本题共4小题，每题5分。
13．已知是虚数单位，设复数的共轭复数为，复数满足，则_________．
14．已知实数满足，则的最小值为_________．
15．若点A的坐标为为抛物线的焦点，点在抛物线上移动，为使最小，点的坐标应为_________．
16．若是函数的极大值点，则的取值范围是_________．
三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
在中，角的对边分别为，点在的延长线上，且．
（1）若，求的面积；
（2），求．
18．（本小题满分12分）
2023U．I．M．F1摩托艇世界锦标赛中国郑州大奖赛于2023年4月29日~30日在郑东新区龙湖水域举办．这场世界瞩目的国际体育赛事在风光迤逦的龙湖上演绎了速度与激情，全面展示了郑州现代化国家中心城市的活力与魅力．为让更多的人了解体育运动项目和体育精神，某大学社团举办了相关项目的知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中成绩的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
（2）若先采用分层抽样的方法从成绩在的学生中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人为赛事志愿者，求这2名志愿者中恰好有一人的成绩在的概率．
19．（本小题满分12分）
设等比数列的前项和为，已知．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆过点，长轴长为．
（1）求椭圆的方程及其焦距；
（2）直线与粗圆交于不同的两点，直线分别与直线交于点为坐标原点且，求证：直线过定点，并求出定点坐标．
21．（本小题满分12分）
设函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有且只有一个零点时，实数的取值范围．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且两曲线与交于两点．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设，求．
23．（本小题满分10分）
已知函数．
（1）若恒成立，求实数的取值范围；
（2）若的最小值为5，且正数满足．求证：．
日喀则市2022-2023学年高二下学期期末统一质量检测
文科数学
参考答案
一、选择题
1．A
【详解】，
所以复数Z在复平面内所对应的点位于第一象限．
故选：A
2．D
【详解】对于A，由题图知，2023年正月初一至正月初七的车流量的极差为，故A正确；
对于B，易知2023年正月初一至正月初七的车流量的中位数为18，故B正确；
对于C，2023年正月初二、初五、初六、初七这4天车流量的同比增长率均大于0，所以2023年正月初一至正月初七的车流量比2022年同期车流量多的有4天，故C正确；
对于D，2023年正月初四的车流量为18万车次，同比增长率为，设2022年正月初四的车流量为万车次，则，解得，故D错误．
故选：D．
3．A
【详解】由，则，
由，则，即，故，
所以是的充分不必要条件．
故选：A
4．C
【详解】由余弦定理，，即，解得．
故选：C
5．C
【详解】∵数列是公差为2的等差数列，
，
成等比数列，
，即，解得，
，所以
故选：C．
6．B
【详解】根据题意，有
冠军 甲 乙 丙
摩洛哥 √ √ √
葡萄牙 √ √ √
巴西 √ × ×
克罗地亚 × × √
阿根廷 √ × √
法国 × × √
因此获得冠军的国家是阿根廷．
故选：B．
7．C
【详解】由系统抽样的定义可知，在区间内抽取的编号数构成以215为首项，公差为30的等差数列，并且项数为4，所以．
故选：C
【点睛】本题考查系统抽样的知识，考查数据处理能力和应用意识．
8．B
【详解】函数的导函数为，
函数在处的切线的导数即为切线的斜率为，
且切线与直线平行，
则有，可得．
故选：B
9．B
【详解】
由，得，即当时，满足判断框内的条件，
当时，不满足判断框内的条件，结束运行，
所以判断框内应填入的条件是“”．
故选：B．
10．C
【详解】由，令，则，由题意，，，所以，解得，所以，所以，解得．
故选：C
11．D
【详解】设双曲线的半焦距为，
因为双曲线的焦点在轴上，且，
则其中一条渐近线方程为，即，且，
则到渐近线的距离，可得．
对于选项A：因为，且，
可得，解得，
所以的面积为，故A错误；
对于选项B：双曲线的离心率为，故B错误；
对于选项C：因为，可得，
所以，故C错误；
对于选项D：设，则，
因为，即，解得，
所以，故D正确；
故选：D．
12．B
【详解】先证明两个不等式：
（1），设，则
，即在上单调递减，故
，即成立
（2），设，则
，即在上单调递增，故，即成立
再说明一个基本事实，显然，于是．
由（1）可得，取，可得；
由（2）可得，取，可得，再取，可得，即．
，显然，于是；
，显然，于是．故．
故选：B
二、填空题
13．．
【详解】因为，
所以，
所以．
故答案为：．
14．3．
【详解】作出可行域，如图，由射线，线段，射线围成的阴影部分，作直线，
由，解得，即，
平移直线，当直线过点时，取得最小值3．
15．
【详解】由以及抛物线可知，点在抛物线内部，如下图所示：
抛物线的焦点坐标，准线方程为；
作垂直于准线，垂足为，
由抛物线定义可得，则，
当且仅当三点共线时，取最小值，
此时三点纵坐标相同，所以点的纵坐标为2，
代入抛物线方程可得．
故答案为：
16．
【详解】因为，
，
令，解得或，
当，即，
则当或时，当时，
此时在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增，
符合是函数的极大值点，
反之，当，即，
则当或时，当时，
此时在区间单调递增，上单调递减，上单调递增，
所以是函数的极小值点，不符合题意；
当，即恒成立，函数在上单调递增，无极值点．
综上得：，即的取值范围是．
故答案为：．
三、解答题
17．（1）
（2）3
【详解】（1）在中，由正弦定理，
得，其中，为的外接圆直径，
所以，
代入，
得，
由正弦定理，得，
所以
所以．
（2）由余弦定理得
解得
因为
所以
18．（1）平均数73，中位数
（2）
【详解】（1）由频率分布直方图中数据知：平均成绩
．
设中位数为，则，
解得．
（2）因为成绩在的学生人数所占比例为，
所以从成绩在的学生中应分别抽取4人，2人，
记抽取成绩在的4人为：，抽取成绩在的2人为：，
从这6人中随机抽取2人的所有可能为：，，共15种，
抽取的2名学生中恰好有一人的成绩在的是，只有8种，
故做培训的这2名学生中恰好有一人的成绩在的概率
19．（1）
（2）
【详解】（1）设等比数列的公比为，
，
当时，有，
当时，②，
由①-②得，即，
，
∴，；
（2）由（1）得，则，
∴，
∴，
∴．
20．（1），焦距为
（2）证明见解析，定点为．
【详解】（1）由题得，
所以椭圆的方程为，焦距为．
（2）如图，
直线与椭圆方程联立，
化简得，
，即．
设，则．
直线的方程为，则，
直线的方程为，则，
因为，所以，
所以，
所以，
把韦达定理代入整理得或，
当时，直线方程为，过定点，
即点A，不符合题意，所以舍去．
当时，直线方程为，
过定点．
所以直线经过定点．
21．（1）见详解
（2）
【详解】（1）的定义域为，
当时，在单调递增，
当时，令解得，令解得，
所以，函数在单调递增，在上单调递减，
综上，当时，在单调递增，
当时，函数在单调递增，在上单调递减．
（2）由（1）可得，
令，得，
记，
因为函数有且只有一个零，所以函数与有且只有一个交点，
令，得，函数单调递增，
令，得，函数单调递减，
又，于是可得的图象如图，
由图可知，或，即或，
所以实数的取值范围为
22．（1）
（2）
【详解】（1）由曲线的参数方程消去参数，得，即曲线的直角坐标方程为．
由曲线的极坐标方程，得，则
即的直角坐标方程为．
（2）因为在曲线上，所以曲线的参数方程为（为参数），代入的直角坐标方程，得．
设对应的参数分别为，则，
所以．
23．（1）
（2）证明见解析
【详解】（1）由绝对值三角不等式得，
当且仅当时，等号成立，
所以，
因为恒成立，则，即，
所以或，即或，
所以的取值范围为．
（2）由（1）知，的最小值为，所以，解得或，
因为，所以，所以，
则，故，
所以由柯西不等式得，
当且仅当且，即时，等号成立，
又，
所以，故．
日喀则市2022-2023学年高二下学期期末统一质量检测
文科数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．试卷分值150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．已知是虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．2023年春运期间，某地交通部门为了解出行情况，统计了该地2023年正月初一至正月初七的高速公路车流量（单位：万车次）及同比增长率（同比增长率=），并绘制了如图所示的统计图，则下列结论中错误的是（ ）
A．2023年正月初一至正月初七的车流量的极差为24
B．2023年正月初一至正月初七的车流量的中位数为18
C．2023年正月初一至正月初七的车流量比2022年同期车流量多的有4天
D．2022年正月初四的车流量小于20万车次
3．设，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．在中，内角的对边分别为，则（ ）
A．1 B． C．3 D．或3
5．已知等差数列的公差为2，前项和为，若成等比数列，则（ ）
A．16 B．64 C．72 D．128
6．2022年世界杯进入1/4决赛阶段的有摩洛哥、葡萄牙、巴西、克罗地亚、阿根廷、法国、荷兰、英格兰八个国家．球迷甲、乙、丙对摩洛哥、葡萄牙、巴西、克罗地亚、阿根廷、法国六个国家中哪个国家会获得此次比赛的冠军进行了一番讨论．甲认为，克罗地亚和法国都不可能获得冠军；乙认为，冠军是摩洛哥或者是葡萄牙；丙坚定地认为冠军绝不是巴西．比赛结束后，三人发现他们中恰有两个人的看法是对的．那么获得冠军的国家是（ ）
A．葡萄牙 B．阿根廷 C．巴西 D．克罗地亚
7．采用系统抽样的方法从600人中抽取20人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，3…，400．适当分组后在第一组采用随机抽样的方法抽到的号码为5，则抽到的20人中，编号落入区间内的人员编号之和为（ ）
A．600 B．1205 C．1040 D．1855
8．函数在处的切线与直线平行，则实数（ ）
A． B．1 C． D．
9．执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件为（ ）
A． B． C． D．
10．已知变量关于变量的回归方程为，其一组数据如下表所示：
1 2 3 4 5
若，则的值大约为（ ）
A．4.94 B．5.74 C．6.81 D．8.04
11．已知分别为双曲线的左右焦点，且到渐近线的距离为1，过的直线与C的左、右两支曲线分别交于两点，且，则下列说法正确的为（ ）
A．的面积为2 B．双曲线的离心率为
C． D．
12．已知，试比较的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试卷题考生必须作答。第22～23题为选
考题目，考生根据要求作答。
二、填空题：本题共4小题，每题5分。
13．已知是虚数单位，设复数的共轭复数为，复数满足，则_________．
14．已知实数满足，则的最小值为_________．
15．若点A的坐标为为抛物线的焦点，点在抛物线上移动，为使最小，点的坐标应为_________．
16．若是函数的极大值点，则的取值范围是_________．
三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
在中，角的对边分别为，点在的延长线上，且．
（1）若，求的面积；
（2），求．
18．（本小题满分12分）
2023U．I．M．F1摩托艇世界锦标赛中国郑州大奖赛于2023年4月29日~30日在郑东新区龙湖水域举办．这场世界瞩目的国际体育赛事在风光迤逦的龙湖上演绎了速度与激情，全面展示了郑州现代化国家中心城市的活力与魅力．为让更多的人了解体育运动项目和体育精神，某大学社团举办了相关项目的知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中成绩的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
（2）若先采用分层抽样的方法从成绩在的学生中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人为赛事志愿者，求这2名志愿者中恰好有一人的成绩在的概率．
19．（本小题满分12分）
设等比数列的前项和为，已知．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆过点，长轴长为．
（1）求椭圆的方程及其焦距；
（2）直线与粗圆交于不同的两点，直线分别与直线交于点为坐标原点且，求证：直线过定点，并求出定点坐标．
21．（本小题满分12分）
设函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有且只有一个零点时，实数的取值范围．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且两曲线与交于两点．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设，求．
23．（本小题满分10分）
已知函数．
（1）若恒成立，求实数的取值范围；
（2）若的最小值为5，且正数满足．求证：．
日喀则市2022-2023学年高二下学期期末统一质量检测
文科数学
参考答案
一、选择题
1．A
【详解】，
所以复数Z在复平面内所对应的点位于第一象限．
故选：A
2．D
【详解】对于A，由题图知，2023年正月初一至正月初七的车流量的极差为，故A正确；
对于B，易知2023年正月初一至正月初七的车流量的中位数为18，故B正确；
对于C，2023年正月初二、初五、初六、初七这4天车流量的同比增长率均大于0，所以2023年正月初一至正月初七的车流量比2022年同期车流量多的有4天，故C正确；
对于D，2023年正月初四的车流量为18万车次，同比增长率为，设2022年正月初四的车流量为万车次，则，解得，故D错误．
故选：D．
3．A
【详解】由，则，
由，则，即，故，
所以是的充分不必要条件．
故选：A
4．C
【详解】由余弦定理，，即，解得．
故选：C
5．C
【详解】∵数列是公差为2的等差数列，
，
成等比数列，
，即，解得，
，所以
故选：C．
6．B
【详解】根据题意，有
冠军 甲 乙 丙
摩洛哥 √ √ √
葡萄牙 √ √ √
巴西 √ × ×
克罗地亚 × × √
阿根廷 √ × √
法国 × × √
因此获得冠军的国家是阿根廷．
故选：B．
7．C
【详解】由系统抽样的定义可知，在区间内抽取的编号数构成以215为首项，公差为30的等差数列，并且项数为4，所以．
故选：C
【点睛】本题考查系统抽样的知识，考查数据处理能力和应用意识．
8．B
【详解】函数的导函数为，
函数在处的切线的导数即为切线的斜率为，
且切线与直线平行，
则有，可得．
故选：B
9．B
【详解】
由，得，即当时，满足判断框内的条件，
当时，不满足判断框内的条件，结束运行，
所以判断框内应填入的条件是“”．
故选：B．
10．C
【详解】由，令，则，由题意，，，所以，解得，所以，所以，解得．
故选：C
11．D
【详解】设双曲线的半焦距为，
因为双曲线的焦点在轴上，且，
则其中一条渐近线方程为，即，且，
则到渐近线的距离，可得．
对于选项A：因为，且，
可得，解得，
所以的面积为，故A错误；
对于选项B：双曲线的离心率为，故B错误；
对于选项C：因为，可得，
所以，故C错误；
对于选项D：设，则，
因为，即，解得，
所以，故D正确；
故选：D．
12．B
【详解】先证明两个不等式：
（1），设，则
，即在上单调递减，故
，即成立
（2），设，则
，即在上单调递增，故，即成立
再说明一个基本事实，显然，于是．
由（1）可得，取，可得；
由（2）可得，取，可得，再取，可得，即．
，显然，于是；
，显然，于是．故．
故选：B
二、填空题
13．．
【详解】因为，
所以，
所以．
故答案为：．
14．3．
【详解】作出可行域，如图，由射线，线段，射线围成的阴影部分，作直线，
由，解得，即，
平移直线，当直线过点时，取得最小值3．
15．
【详解】由以及抛物线可知，点在抛物线内部，如下图所示：
抛物线的焦点坐标，准线方程为；
作垂直于准线，垂足为，
由抛物线定义可得，则，
当且仅当三点共线时，取最小值，
此时三点纵坐标相同，所以点的纵坐标为2，
代入抛物线方程可得．
故答案为：
16．
【详解】因为，
，
令，解得或，
当，即，
则当或时，当时，
此时在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增，
符合是函数的极大值点，
反之，当，即，
则当或时，当时，
此时在区间单调递增，上单调递减，上单调递增，
所以是函数的极小值点，不符合题意；
当，即恒成立，函数在上单调递增，无极值点．
综上得：，即的取值范围是．
故答案为：．
三、解答题
17．（1）
（2）3
【详解】（1）在中，由正弦定理，
得，其中，为的外接圆直径，
所以，
代入，
得，
由正弦定理，得，
所以
所以．
（2）由余弦定理得
解得
因为
所以
18．（1）平均数73，中位数
（2）
【详解】（1）由频率分布直方图中数据知：平均成绩
．
设中位数为，则，
解得．
（2）因为成绩在的学生人数所占比例为，
所以从成绩在的学生中应分别抽取4人，2人，
记抽取成绩在的4人为：，抽取成绩在的2人为：，
从这6人中随机抽取2人的所有可能为：，，共15种，
抽取的2名学生中恰好有一人的成绩在的是，只有8种，
故做培训的这2名学生中恰好有一人的成绩在的概率
19．（1）
（2）
【详解】（1）设等比数列的公比为，
，
当时，有，
当时，②，
由①-②得，即，
，
∴，；
（2）由（1）得，则，
∴，
∴，
∴．
20．（1），焦距为
（2）证明见解析，定点为．
【详解】（1）由题得，
所以椭圆的方程为，焦距为．
（2）如图，
直线与椭圆方程联立，
化简得，
，即．
设，则．
直线的方程为，则，
直线的方程为，则，
因为，所以，
所以，
所以，
把韦达定理代入整理得或，
当时，直线方程为，过定点，
即点A，不符合题意，所以舍去．
当时，直线方程为，
过定点．
所以直线经过定点．
21．（1）见详解
（2）
【详解】（1）的定义域为，
当时，在单调递增，
当时，令解得，令解得，
所以，函数在单调递增，在上单调递减，
综上，当时，在单调递增，
当时，函数在单调递增，在上单调递减．
（2）由（1）可得，
令，得，
记，
因为函数有且只有一个零，所以函数与有且只有一个交点，
令，得，函数单调递增，
令，得，函数单调递减，
又，于是可得的图象如图，
由图可知，或，即或，
所以实数的取值范围为
22．（1）
（2）
【详解】（1）由曲线的参数方程消去参数，得，即曲线的直角坐标方程为．
由曲线的极坐标方程，得，则
即的直角坐标方程为．
（2）因为在曲线上，所以曲线的参数方程为（为参数），代入的直角坐标方程，得．
设对应的参数分别为，则，
所以．
23．（1）
（2）证明见解析
【详解】（1）由绝对值三角不等式得，
当且仅当时，等号成立，
所以，
因为恒成立，则，即，
所以或，即或，
所以的取值范围为．
（2）由（1）知，的最小值为，所以，解得或，
因为，所以，所以，
则，故，
所以由柯西不等式得，
当且仅当且，即时，等号成立，
又，
所以，故．
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