人教版五上 第五单元《简易方程》教材解读+第一课时《用字母表示数(1)》教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版五上 第五单元《简易方程》教材解读+第一课时《用字母表示数(1)》教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 475.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-24 20:38:20 | ||
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文档简介
第五单元教材解读
简易方程属于数学课程标准中“数与代数部分”，是小学阶段正式教学代数初步知识的单元，是学生从算术数量关系到代数数量关系认识过程的一个飞跃，在数学方法上也是一 次突破。
一、教材内容分析
（一）课标要求
简易方程这一单元包括用字母表示数和解简易方程两个内容。《数学课程标准》在小学阶段关于这一方面的唯一要求是：理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如3x＋2＝5，2x－x＝3）。对于这一教学阶段目标，可否这么理解：用其他方式（如用四则运算中的六个基本关系式）解简单的方程，而没用等式的基本性质解简单的方程，就没有完成这阶段的教学目标呢？而且从教学目标中也可以看出：现在，教学方程的着眼点不仅仅是去求方程的解的过程，不能演绎为操作、训练解方程技巧的过程，而是在求方程的解的过程中， 进行数学模型的变换，进一步体会等式的基本性质，而这一教学目的是传统方法无法达到的。 因此，我们从一开始就应坚持引导学生用等式的基本性质解方程。
（二）教材在编写上突出了以下三个特点：
用字母表示数的教材编排更贴近学生的认知特点。
用字母表示数，对小学生来说，是比较抽象的。特别是用含有字母的式子表示数量关系，更感困难一些。例如，已知爸爸年龄比小红大 30 岁，用 a 表示小红岁数，那么 a+30 既表示爸爸岁数总是比小红岁数大 30 的年龄关系，又表示父亲的岁数。这是学生初学时的一个难点。首先，他们要理解父子年龄之间的关系，把用语言叙述的这一关系改用含有字母 的式子表示；其次，他们往往不习惯将 a+30 视为一个量，常有学生认为这是一个式子，不是结果。而用一个式子表示一个量恰恰是学习列方程不可或缺的一个基础。因此，为了保证 基础，突破难点，教材对用字母表示数的教学内容作出了更贴近学生的认知特点的安排，由 易到难，便于学生逐步感悟、适应字母代数的特点。
以等式的基本性质为基础，而不是依据逆运算关系解方程。
长期以来，在小学教学简易方程，方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系。这实际上是用算术的思路求未知数。到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理，然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程，而且小学的思路及其算法掌握的越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。现在，根据《标准》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于加强中小学数学教学的衔接。
调整简易方程的内容，突显利用等式基本性质解方程的优势。
引进等式基本性质作为解简易方程的认知基础之后，一个相应的措施就是调整简易方程的基本内容，暂不出现形如 a-x=b 和 a÷x=b 的简易方程。这是因为小学生还没有学习正负数的四则运算，利用等式的基本性质解 a-x=b，方程变形的过程及其算理解释比较麻烦。至于形如 a÷x=b 的方程，本质上是分式方程，依据等式的基本性质解需要先去分母，同样不适合在小学阶段学习。事实上，回避这两种类型的简易方程，并不影响学生列方程解决实际问题。因为当需要列出形如 a-x=b 或 a÷x=b 的方程时，总可以根据实际问题的数量关系， 列成形如 x+b=a 或 bx=a 的方程。这也体现了列方程解决问题，常常可以化逆向思维为顺向思维的优势。
解方程与解决实际问题的教学有机整合。
过去，解方程的教学与列方程解应用题的教学是分开进行的，前者属于计算，后者属于应用。现在恢复计算与应用的天然联系，体现在本单元中，学习“稍复杂的方程”时，由实际问题引入方程，在现实背景下求解方程并检验，这样处理有助于学生理解解方程的过程， 也有利于加强数学知识与现实世界的联系，有利于培养学生的数学应用意识。
二、教学建议与评价
（一）重视生活背景的呈现
本单元学生主要是通过生活事件构建等量关系，因此课堂上教学素材的呈现十分重要。 比如：学习用字母表示数时，校园失物招领的生活原型的呈现，能够唤起学生对用字母表示数的理解。在这个情境中，他们深切地感到，生活中有时需要用到比数学更有用的符号-字母。在学习等式的意义时，出示学生排演云南佤族舞蹈《木鼓舞》时，舞蹈演员组成的舞蹈队是一个关键的认知背景。一个队的人数是他们首先关注的，这是多个元素的组合。教师依据教科书的信息提问后，学生才会去关注男演员、女演员人数以及与总数的关系。这样，在教师大力渲染霞，集合中部分元素与总数的关系被突显出来，使学生把生活问题提升为数学问题。“舞蹈队总人数”表示的因素有两个：“55”和“40+15”。这两个因素意义相同， 大小相等。同理，表示“男演员人数”的两个因素是：“40”“55-15”，表示“女演员人数”的两个因素是“15”和“55-40”其它背景材料、教育因素和渲染程度要弱化，这样才是数学学习。
（二）加强学习过程的指导
学生的学习过程中，既有方法和技能的习得，还有学习情感的体验和学习习惯的养成。 比如：等式性质的探讨，必须由学生亲自动手探究。由于天平实验要求精度稿，教师先要在课前组织学生熟悉天平的构造，没有天平的学习一定准备好替代品，其次是要规划好实验措
施和步骤。学生的操作是在教师指导下完成的。要告诉学生如何分组，先做什么再做什么？ 操作过程中观察什么现象？谁来做记录……第三，必须交代实验的任务和观察中思考什么问题，避免盲目性。第四，要求学生把观察的结果互动交流，以得到统一的认识和互相的启发。
（三）强调数学模型的构建
教师要非常重视每一个学生对所学习的数学模型知识的认识，在学生讨论交流的叙述形成以后，教师要视其情况给予归纳和小结，强调其关键意思和关键文辞。在学习用字母表 示数时，要让学生时时叙述使用该字母的缘由和表示的意义，同时让学生清楚含字母的式子 不仅表示几个数之间运算关系，也表示几个数的运算结果。在等式和等式性质的认识里，要 加强等式的口头交流和书面活动。学生对方程一节的学习可能有些困难，特别是一两个例题 和几个作业，对他们的理解和巩固达不到量上的需要，教师可以根据需要适当补充。问题解 决，与过去的列方程解应用题相比，从量上和形式上做了大量的删减，只是程序了方程解决 问题的基本要素-构建等量，列出等式（方程）。对于类型方面是无法一一顾及的，只要方法上能够运用就行了。训练中突出抓等量，列方程。
（四）尊重学生探究的差异和创造
方程的学习与其它知识的学习一样，一定会遇到两极分化或发展不平衡的现象。特别是在探究等式的性质时，教师要非常细心地观察各组学生的表现和他们获得的结论，只要他 们基本获得需要的数学思想和结论，只要他们基本获得需要数学思想和结论，就应该给予充 分的肯定。在问题解决的过程中，学生一定会提出不同的方案，包括错误的方案。教师应本 着求同存异的思想，允许不同的想法存在，同时鼓励学生对多重方法进行比较，寻求大家都 能理解的方法和自己独特的方法。在解决问题时既能用自己的方法，也能用别人都理解的方 法，就达到融会贯通了。
人教版数学五年级上第五单元第一课时教学设计
课题 用字母表示数(1) 单元 五 学 科 数 学 年 级 五
学习目标 初步学会根据字母的取值，求含有字母式子的值。 经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，培养数学抽象慨括能力。 体会用含有字母的式子表示数量关系具有简洁性与一般性，发展符合意识。
重点 用含有字母的式子表示数量关系。
难点 用含有字母的式子表示一个量。
教学过程
教学环节 师生活动 分享展示 个性复备
导入新课 一、故事导入 周末，大头儿子一家去郊游。大头儿子对妈妈说： 我去那边玩好吗？妈妈说：宝贝，自己玩一定要注意安全！大头儿子说：妈妈，您都说了 n 遍了！ 这里的 n 表示多少呢？ 你见过吗？ 字母在我们的生活中经常用到。数学中有没有字母呢？ 二、教师谈话：今天我们就来学习用字母表示数。 指名说一说。
新知探究 一、学习用字母表示数 在数学中，我们经常用字母表示数。a+a+a=12 n×5=15 a= n= 你还用过哪些用字母表示数的例子？ 填 一 填： 定律内容是： （两个数相加，交换加数的位置，和不变。） 如何用字母表示？ 教师总结：你能用字母表示其他运算定律吗？ 出示例 1：用字母表示下面的运算定律。 学生说说字母表示几。 学生独立填一填。 小组合作填一填。
教师总结：用字母表示运算定律，简明易记，便于应用。 教师讲解： 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记 作“·”，也可以省略不写。 a×b=b×a 可以写成：a·b=b·a 或：ab=ba 你能用“·”或者省略不写来表示乘法定律吗？ 教师总结：乘法结合律这样写： (a·b)·c=a·(b·c) 或 (ab) c=a (bc) 乘 法 分 配 律 这 样 写 ： (a+b)·c=a·c+b·c 或(a+b) c=ac+bc 出示例 2： 问题（1）用字母表示正方形面积。 学生聆听。 学生独立些一写，指名板演。
教师提示：用 S 表示面积。 指名说说正方形的面积公式。 自己试着用字母表示面积公式： 教师总结：可以写成：S= a·a S= a 读作：a 的平方，表示 2 个 a 相乘。 出示问题（2）用字母 C 表示正方形周长。 教师总结：字母和数间的乘号也可以换成“·”，或者省略。 提问：数乘数能省略乘号吗？ 出示问题（2）计算下面正方形的面积和周长。 指名说一说。学生独立写一写。
学 生 独 立 完成。
学生独立计算，教师巡视，指导学困生。
教师总结：
一、课堂练习 填 一 填。 ①c+c+c+c 可以写成（ ）。 ②b·b 可以写成（ ），读作 b 的 （ ）。 ③长方形的长为 x，宽是 y，则 S=( )， C=（ ）。 ④如梯形的上底是 a，下底是 b，高是 h，则S=( )。 松鼠挡住了＞、＜还是=？ 学 生 独 立 完成。 学 生 独 立 完成。
当堂测评 b+9（ ）b+8 c+14（ ）14+c
y+y+y（ ）4y m·m（ ）m
7+b+c（ ）b+c+7
38+12+45( )35+22+38
省略乘号，写出下列整式。 x×y=（ ） 7×a=（ ） 1×a=（ ） y×3-9=（ ） 4×a×c=（ ） c×c=( ) 下面的式子对吗？不对的改正在横线上。
5.看图填空。
课堂小结 说一说：你学会了那些知识？ 用字母表示数。 用字母表示运算定律。 用字母表示计算公式。 学生畅所欲言说一说。
作业布置
板书设计 用字母表示数（1）
教学反思
简易方程属于数学课程标准中“数与代数部分”，是小学阶段正式教学代数初步知识的单元，是学生从算术数量关系到代数数量关系认识过程的一个飞跃，在数学方法上也是一 次突破。
一、教材内容分析
（一）课标要求
简易方程这一单元包括用字母表示数和解简易方程两个内容。《数学课程标准》在小学阶段关于这一方面的唯一要求是：理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如3x＋2＝5，2x－x＝3）。对于这一教学阶段目标，可否这么理解：用其他方式（如用四则运算中的六个基本关系式）解简单的方程，而没用等式的基本性质解简单的方程，就没有完成这阶段的教学目标呢？而且从教学目标中也可以看出：现在，教学方程的着眼点不仅仅是去求方程的解的过程，不能演绎为操作、训练解方程技巧的过程，而是在求方程的解的过程中， 进行数学模型的变换，进一步体会等式的基本性质，而这一教学目的是传统方法无法达到的。 因此，我们从一开始就应坚持引导学生用等式的基本性质解方程。
（二）教材在编写上突出了以下三个特点：
用字母表示数的教材编排更贴近学生的认知特点。
用字母表示数，对小学生来说，是比较抽象的。特别是用含有字母的式子表示数量关系，更感困难一些。例如，已知爸爸年龄比小红大 30 岁，用 a 表示小红岁数，那么 a+30 既表示爸爸岁数总是比小红岁数大 30 的年龄关系，又表示父亲的岁数。这是学生初学时的一个难点。首先，他们要理解父子年龄之间的关系，把用语言叙述的这一关系改用含有字母 的式子表示；其次，他们往往不习惯将 a+30 视为一个量，常有学生认为这是一个式子，不是结果。而用一个式子表示一个量恰恰是学习列方程不可或缺的一个基础。因此，为了保证 基础，突破难点，教材对用字母表示数的教学内容作出了更贴近学生的认知特点的安排，由 易到难，便于学生逐步感悟、适应字母代数的特点。
以等式的基本性质为基础，而不是依据逆运算关系解方程。
长期以来，在小学教学简易方程，方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系。这实际上是用算术的思路求未知数。到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理，然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程，而且小学的思路及其算法掌握的越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。现在，根据《标准》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于加强中小学数学教学的衔接。
调整简易方程的内容，突显利用等式基本性质解方程的优势。
引进等式基本性质作为解简易方程的认知基础之后，一个相应的措施就是调整简易方程的基本内容，暂不出现形如 a-x=b 和 a÷x=b 的简易方程。这是因为小学生还没有学习正负数的四则运算，利用等式的基本性质解 a-x=b，方程变形的过程及其算理解释比较麻烦。至于形如 a÷x=b 的方程，本质上是分式方程，依据等式的基本性质解需要先去分母，同样不适合在小学阶段学习。事实上，回避这两种类型的简易方程，并不影响学生列方程解决实际问题。因为当需要列出形如 a-x=b 或 a÷x=b 的方程时，总可以根据实际问题的数量关系， 列成形如 x+b=a 或 bx=a 的方程。这也体现了列方程解决问题，常常可以化逆向思维为顺向思维的优势。
解方程与解决实际问题的教学有机整合。
过去，解方程的教学与列方程解应用题的教学是分开进行的，前者属于计算，后者属于应用。现在恢复计算与应用的天然联系，体现在本单元中，学习“稍复杂的方程”时，由实际问题引入方程，在现实背景下求解方程并检验，这样处理有助于学生理解解方程的过程， 也有利于加强数学知识与现实世界的联系，有利于培养学生的数学应用意识。
二、教学建议与评价
（一）重视生活背景的呈现
本单元学生主要是通过生活事件构建等量关系，因此课堂上教学素材的呈现十分重要。 比如：学习用字母表示数时，校园失物招领的生活原型的呈现，能够唤起学生对用字母表示数的理解。在这个情境中，他们深切地感到，生活中有时需要用到比数学更有用的符号-字母。在学习等式的意义时，出示学生排演云南佤族舞蹈《木鼓舞》时，舞蹈演员组成的舞蹈队是一个关键的认知背景。一个队的人数是他们首先关注的，这是多个元素的组合。教师依据教科书的信息提问后，学生才会去关注男演员、女演员人数以及与总数的关系。这样，在教师大力渲染霞，集合中部分元素与总数的关系被突显出来，使学生把生活问题提升为数学问题。“舞蹈队总人数”表示的因素有两个：“55”和“40+15”。这两个因素意义相同， 大小相等。同理，表示“男演员人数”的两个因素是：“40”“55-15”，表示“女演员人数”的两个因素是“15”和“55-40”其它背景材料、教育因素和渲染程度要弱化，这样才是数学学习。
（二）加强学习过程的指导
学生的学习过程中，既有方法和技能的习得，还有学习情感的体验和学习习惯的养成。 比如：等式性质的探讨，必须由学生亲自动手探究。由于天平实验要求精度稿，教师先要在课前组织学生熟悉天平的构造，没有天平的学习一定准备好替代品，其次是要规划好实验措
施和步骤。学生的操作是在教师指导下完成的。要告诉学生如何分组，先做什么再做什么？ 操作过程中观察什么现象？谁来做记录……第三，必须交代实验的任务和观察中思考什么问题，避免盲目性。第四，要求学生把观察的结果互动交流，以得到统一的认识和互相的启发。
（三）强调数学模型的构建
教师要非常重视每一个学生对所学习的数学模型知识的认识，在学生讨论交流的叙述形成以后，教师要视其情况给予归纳和小结，强调其关键意思和关键文辞。在学习用字母表 示数时，要让学生时时叙述使用该字母的缘由和表示的意义，同时让学生清楚含字母的式子 不仅表示几个数之间运算关系，也表示几个数的运算结果。在等式和等式性质的认识里，要 加强等式的口头交流和书面活动。学生对方程一节的学习可能有些困难，特别是一两个例题 和几个作业，对他们的理解和巩固达不到量上的需要，教师可以根据需要适当补充。问题解 决，与过去的列方程解应用题相比，从量上和形式上做了大量的删减，只是程序了方程解决 问题的基本要素-构建等量，列出等式（方程）。对于类型方面是无法一一顾及的，只要方法上能够运用就行了。训练中突出抓等量，列方程。
（四）尊重学生探究的差异和创造
方程的学习与其它知识的学习一样，一定会遇到两极分化或发展不平衡的现象。特别是在探究等式的性质时，教师要非常细心地观察各组学生的表现和他们获得的结论，只要他 们基本获得需要的数学思想和结论，只要他们基本获得需要数学思想和结论，就应该给予充 分的肯定。在问题解决的过程中，学生一定会提出不同的方案，包括错误的方案。教师应本 着求同存异的思想，允许不同的想法存在，同时鼓励学生对多重方法进行比较，寻求大家都 能理解的方法和自己独特的方法。在解决问题时既能用自己的方法，也能用别人都理解的方 法，就达到融会贯通了。
人教版数学五年级上第五单元第一课时教学设计
课题 用字母表示数(1) 单元 五 学 科 数 学 年 级 五
学习目标 初步学会根据字母的取值，求含有字母式子的值。 经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，培养数学抽象慨括能力。 体会用含有字母的式子表示数量关系具有简洁性与一般性，发展符合意识。
重点 用含有字母的式子表示数量关系。
难点 用含有字母的式子表示一个量。
教学过程
教学环节 师生活动 分享展示 个性复备
导入新课 一、故事导入 周末，大头儿子一家去郊游。大头儿子对妈妈说： 我去那边玩好吗？妈妈说：宝贝，自己玩一定要注意安全！大头儿子说：妈妈，您都说了 n 遍了！ 这里的 n 表示多少呢？ 你见过吗？ 字母在我们的生活中经常用到。数学中有没有字母呢？ 二、教师谈话：今天我们就来学习用字母表示数。 指名说一说。
新知探究 一、学习用字母表示数 在数学中，我们经常用字母表示数。a+a+a=12 n×5=15 a= n= 你还用过哪些用字母表示数的例子？ 填 一 填： 定律内容是： （两个数相加，交换加数的位置，和不变。） 如何用字母表示？ 教师总结：你能用字母表示其他运算定律吗？ 出示例 1：用字母表示下面的运算定律。 学生说说字母表示几。 学生独立填一填。 小组合作填一填。
教师总结：用字母表示运算定律，简明易记，便于应用。 教师讲解： 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记 作“·”，也可以省略不写。 a×b=b×a 可以写成：a·b=b·a 或：ab=ba 你能用“·”或者省略不写来表示乘法定律吗？ 教师总结：乘法结合律这样写： (a·b)·c=a·(b·c) 或 (ab) c=a (bc) 乘 法 分 配 律 这 样 写 ： (a+b)·c=a·c+b·c 或(a+b) c=ac+bc 出示例 2： 问题（1）用字母表示正方形面积。 学生聆听。 学生独立些一写，指名板演。
教师提示：用 S 表示面积。 指名说说正方形的面积公式。 自己试着用字母表示面积公式： 教师总结：可以写成：S= a·a S= a 读作：a 的平方，表示 2 个 a 相乘。 出示问题（2）用字母 C 表示正方形周长。 教师总结：字母和数间的乘号也可以换成“·”，或者省略。 提问：数乘数能省略乘号吗？ 出示问题（2）计算下面正方形的面积和周长。 指名说一说。学生独立写一写。
学 生 独 立 完成。
学生独立计算，教师巡视，指导学困生。
教师总结：
一、课堂练习 填 一 填。 ①c+c+c+c 可以写成（ ）。 ②b·b 可以写成（ ），读作 b 的 （ ）。 ③长方形的长为 x，宽是 y，则 S=( )， C=（ ）。 ④如梯形的上底是 a，下底是 b，高是 h，则S=( )。 松鼠挡住了＞、＜还是=？ 学 生 独 立 完成。 学 生 独 立 完成。
当堂测评 b+9（ ）b+8 c+14（ ）14+c
y+y+y（ ）4y m·m（ ）m
7+b+c（ ）b+c+7
38+12+45( )35+22+38
省略乘号，写出下列整式。 x×y=（ ） 7×a=（ ） 1×a=（ ） y×3-9=（ ） 4×a×c=（ ） c×c=( ) 下面的式子对吗？不对的改正在横线上。
5.看图填空。
课堂小结 说一说：你学会了那些知识？ 用字母表示数。 用字母表示运算定律。 用字母表示计算公式。 学生畅所欲言说一说。
作业布置
板书设计 用字母表示数（1）
教学反思