人教版五上 第七单元《数学广角——植树问题》教材解读+第一课时《数学广角——植树问题1》教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版五上 第七单元《数学广角——植树问题》教材解读+第一课时《数学广角——植树问题1》教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 292.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-24 20:44:16 | ||
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文档简介
一、教学目标
第七单元教材解读
引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。
通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。
让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生解决实际问 题的能力。
二、内容安排及其特点
（一）教学内容和作用。
本单元“数学广角”主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，借助线段图等手段让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然 后再用发现的规律来解决生活中的简单实际问题。
（二）教材编排特点。
本单元编排上有以下特点。1.题材更为丰富。
与原实验教材相比，本次修订后的“植树问题”新增了一些生活中的“植树问题”。 2.突出线段图的教学，帮助学生直观理解植树问题的数学模型。
在“植树问题”中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学“植树问题”的难点。为了突破这一难点，教材突出了线段图 的教学，通过几何直观帮助学生理解“植树问题”的数学模型。
3.注重培养学生的数学思维能力和解决问题的实践能力。
本单元注重让学生经历观察、猜测、验证、推理与交流等活动，使他们既学会一些解决问题的一般方法和策略，又逐步形成求实态度和科学精神。例如，例 1 通过“对吗？检验一下”“100m 太长了，可以先用简单的数试试”“你发现了什么规律”等，渗透了“猜测—
—探索——归纳——应用”的解决问题的策略和化繁为简的解决问题的方法。又如，练习二 十四第 4 题通过求“从第一棵到最后一棵的距离有多远”培养学生解决实际问题的能力。
三、教学建议
（一）让学生经历和体验知识的形成过程，感悟重要的数学思想和方法。
“数学广角”的教学目的主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想方法。教学时，引导学生在解决问题的分析、思考过程中逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。以例 1 为例，教科书以“对吗？检验一下”“可以画线段图来验证”为线索，让学生经历猜想、试验、归纳、推
理的过程，先后向学生渗透简单的化归、数形结合、一一对应、模型、推理等数学思想，激 发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。
（二）强调画图的策略，引导学生有效地解决生活中的植树问题。
《标准(2011)》把几何直观作为核心概念之一，并且指出：在日常教学中，在指导学生学习数学过程中，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。因此，在教学中应引导学生用画图的方法解决植树问题，如“公共汽车站”“架设电线杆”“敲钟问题”“设置饮水点”“锯木头”“项链上的水晶”等问题，可以引导学生借助示意图或线段图进行分析，在直观理解的基础上解答。
（三）把握好教学的度。
“数学广角”主要是通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法。因此，在教学时注 意对例题不要进行过多的变式，或者提高问题的难度。
人教版数学五年级上第七单元第一课时教学设计
课题 数学广角-植树问题 1 单元 七 学 科 数 学 年 级 五
1.通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生
学习目标 分析问题的能力。 2.学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类， 并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。
3.培养学生认真审题的良好学习习惯。
重点 能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
难点 理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。
教学过程
教学环节 师生活动 分享展示 个性复备
一、植树节导入 教师：哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪 3 月 12 日植树
一天？在这一天的植树活动中，遇到了这样一个问 节
导入新课 题。（课件出示问题）
二、教师谈话：今天我们来研究和间隔有关的问题。
板书课题：植树问题
例 1：同学们在全长 100 m 的小路一边植树， 每隔 5 m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 教师：你能利用所学的知识解决问题吗？ 预设 1：20 棵。（教师追问：你是怎么想的？） 每隔 5 m 栽一棵，共栽 100÷5=20（棵）。 预设 2：我认为是 21 棵，因为题目中写着“两端要栽”，所以要再加 1 棵。 教师：你认为哪一个结果是正确的？ 二、预习检测，以测促学 教师：可以用怎样的方法进行检验呢？那我们 可以在草稿本上试一试。遇到了什么困难？ 预设：100 m 太长了，不太好画。（追问： 那我们可以怎么办？） 学生：可以先用简单的数试一试。（课件出 示） 学生讨论、交流
新知探究
学生回答。
学生画线段图
三、探究新知，合作交流 教师：先看看 20 m 的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树， 课件出示：
教师：说说你是怎么想的？ 预设：20÷5=4，20 m 被平均分成 4 段，因为两端要栽，所以要栽 5 棵树。 教师：再画一画，25 m 可以栽几棵树？谁来说说你的想法？ 预设：25÷5=5，就是把 25 m 平均分成了 5 段，因为两端都要栽，所以要栽 6 棵树。 学生在草稿本上画一画。
还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？ （间隔数）红色线段呢？（植树棵数） 学生操作
教师：不画图，你能把下面的表格填写完整 吗？
（根据学生回答，教师在课件上输入数据） 你发现了什么规律？ 预设：棵数要比间隔数多 1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间隔数+1。 教师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两 端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多 1。）你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分
析讲解） 教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。 归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律 运用于复杂问题进行解决。
教师：根据刚才学到的知识，还可以解决许多生活中的问题。（课件出示问题） 在一条全长2 km 的街道两旁安装路灯（ 两端也要安装），每隔 50 m 安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 教师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？ 预设 1：单位不统一，要先进行转化再计算。预设 2：两旁。（追问：表示什么？）就是 两边。你能通过画图的方法表示出“两旁”吗？在计算时该怎样体现？（先算出一边的路灯的数量， 再乘以 2。） 教师：2000÷50 算的是什么？（间隔数）“+1”说明了什么？（两端都要安装） 马路一边栽了 25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？ 引导得出：要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。 25-1=24（棵） 答：一共要栽 24 棵银杏树。 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 学生练习，回答。2km=2000m
当堂测评 （ 2000 ÷ 50+1）×2=82 （盏） 答：一共要安装 82 盏路灯。仔细读题，认真思考，说说对这个题目的理解。
读题并思考
6 m 种一棵，一共种了 36 棵。从第 1 棵到最后一棵的距离有多远？ 教师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？ （可以先用比较简单的例子，通过画线段图的方 法进行验证）和这题有关的简单的例子，我们只 要张开一只手。五个手指相当于题目中的？（梧 桐树）每两个手指之间栽一棵（银杏树），可以 栽几棵？你还有其他的方法吗？
课堂小结 教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大 家交流一下。 根据学生回答，强调： 解决两端都要栽的植树问题的数学模型： 棵数=间隔数+1。 当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解 决原来的问题。 学生畅所欲言说一说。
作业布置
板书设计 在一条线段上植树（两端都栽）
教学反思
第七单元教材解读
引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。
通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。
让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生解决实际问 题的能力。
二、内容安排及其特点
（一）教学内容和作用。
本单元“数学广角”主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，借助线段图等手段让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然 后再用发现的规律来解决生活中的简单实际问题。
（二）教材编排特点。
本单元编排上有以下特点。1.题材更为丰富。
与原实验教材相比，本次修订后的“植树问题”新增了一些生活中的“植树问题”。 2.突出线段图的教学，帮助学生直观理解植树问题的数学模型。
在“植树问题”中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学“植树问题”的难点。为了突破这一难点，教材突出了线段图 的教学，通过几何直观帮助学生理解“植树问题”的数学模型。
3.注重培养学生的数学思维能力和解决问题的实践能力。
本单元注重让学生经历观察、猜测、验证、推理与交流等活动，使他们既学会一些解决问题的一般方法和策略，又逐步形成求实态度和科学精神。例如，例 1 通过“对吗？检验一下”“100m 太长了，可以先用简单的数试试”“你发现了什么规律”等，渗透了“猜测—
—探索——归纳——应用”的解决问题的策略和化繁为简的解决问题的方法。又如，练习二 十四第 4 题通过求“从第一棵到最后一棵的距离有多远”培养学生解决实际问题的能力。
三、教学建议
（一）让学生经历和体验知识的形成过程，感悟重要的数学思想和方法。
“数学广角”的教学目的主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想方法。教学时，引导学生在解决问题的分析、思考过程中逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。以例 1 为例，教科书以“对吗？检验一下”“可以画线段图来验证”为线索，让学生经历猜想、试验、归纳、推
理的过程，先后向学生渗透简单的化归、数形结合、一一对应、模型、推理等数学思想，激 发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。
（二）强调画图的策略，引导学生有效地解决生活中的植树问题。
《标准(2011)》把几何直观作为核心概念之一，并且指出：在日常教学中，在指导学生学习数学过程中，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。因此，在教学中应引导学生用画图的方法解决植树问题，如“公共汽车站”“架设电线杆”“敲钟问题”“设置饮水点”“锯木头”“项链上的水晶”等问题，可以引导学生借助示意图或线段图进行分析，在直观理解的基础上解答。
（三）把握好教学的度。
“数学广角”主要是通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法。因此，在教学时注 意对例题不要进行过多的变式，或者提高问题的难度。
人教版数学五年级上第七单元第一课时教学设计
课题 数学广角-植树问题 1 单元 七 学 科 数 学 年 级 五
1.通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生
学习目标 分析问题的能力。 2.学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类， 并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。
3.培养学生认真审题的良好学习习惯。
重点 能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
难点 理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。
教学过程
教学环节 师生活动 分享展示 个性复备
一、植树节导入 教师：哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪 3 月 12 日植树
一天？在这一天的植树活动中，遇到了这样一个问 节
导入新课 题。（课件出示问题）
二、教师谈话：今天我们来研究和间隔有关的问题。
板书课题：植树问题
例 1：同学们在全长 100 m 的小路一边植树， 每隔 5 m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 教师：你能利用所学的知识解决问题吗？ 预设 1：20 棵。（教师追问：你是怎么想的？） 每隔 5 m 栽一棵，共栽 100÷5=20（棵）。 预设 2：我认为是 21 棵，因为题目中写着“两端要栽”，所以要再加 1 棵。 教师：你认为哪一个结果是正确的？ 二、预习检测，以测促学 教师：可以用怎样的方法进行检验呢？那我们 可以在草稿本上试一试。遇到了什么困难？ 预设：100 m 太长了，不太好画。（追问： 那我们可以怎么办？） 学生：可以先用简单的数试一试。（课件出 示） 学生讨论、交流
新知探究
学生回答。
学生画线段图
三、探究新知，合作交流 教师：先看看 20 m 的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树， 课件出示：
教师：说说你是怎么想的？ 预设：20÷5=4，20 m 被平均分成 4 段，因为两端要栽，所以要栽 5 棵树。 教师：再画一画，25 m 可以栽几棵树？谁来说说你的想法？ 预设：25÷5=5，就是把 25 m 平均分成了 5 段，因为两端都要栽，所以要栽 6 棵树。 学生在草稿本上画一画。
还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？ （间隔数）红色线段呢？（植树棵数） 学生操作
教师：不画图，你能把下面的表格填写完整 吗？
（根据学生回答，教师在课件上输入数据） 你发现了什么规律？ 预设：棵数要比间隔数多 1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间隔数+1。 教师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两 端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多 1。）你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分
析讲解） 教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。 归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律 运用于复杂问题进行解决。
教师：根据刚才学到的知识，还可以解决许多生活中的问题。（课件出示问题） 在一条全长2 km 的街道两旁安装路灯（ 两端也要安装），每隔 50 m 安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 教师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？ 预设 1：单位不统一，要先进行转化再计算。预设 2：两旁。（追问：表示什么？）就是 两边。你能通过画图的方法表示出“两旁”吗？在计算时该怎样体现？（先算出一边的路灯的数量， 再乘以 2。） 教师：2000÷50 算的是什么？（间隔数）“+1”说明了什么？（两端都要安装） 马路一边栽了 25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？ 引导得出：要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。 25-1=24（棵） 答：一共要栽 24 棵银杏树。 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 学生练习，回答。2km=2000m
当堂测评 （ 2000 ÷ 50+1）×2=82 （盏） 答：一共要安装 82 盏路灯。仔细读题，认真思考，说说对这个题目的理解。
读题并思考
6 m 种一棵，一共种了 36 棵。从第 1 棵到最后一棵的距离有多远？ 教师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？ （可以先用比较简单的例子，通过画线段图的方 法进行验证）和这题有关的简单的例子，我们只 要张开一只手。五个手指相当于题目中的？（梧 桐树）每两个手指之间栽一棵（银杏树），可以 栽几棵？你还有其他的方法吗？
课堂小结 教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大 家交流一下。 根据学生回答，强调： 解决两端都要栽的植树问题的数学模型： 棵数=间隔数+1。 当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解 决原来的问题。 学生畅所欲言说一说。
作业布置
板书设计 在一条线段上植树（两端都栽）
教学反思