湖南省蓝山二中高二数学《第2讲 常用逻辑用语》学案 文 人教版

湖南省蓝山二中高二数学《第2讲 常用逻辑用语》学案 文 人教版
知识要点
1.命题及四种命题
(1)可以判断真假的语句叫命题，由______题设和结论____________两部分构成.
(2) 命题的四种形式：
原命题：若p则q；
逆命题：若____q____则__p______；
否命题：若___ p_____则____ q____；
逆否命题：若___ q_____则__ p ___.
(3)四种命题的关系：
互为逆否的命题互为等价命题，它们同真同假.
3.简单的逻辑联结词
(1)_____ “或”“且”“非” ____________叫逻辑联结词.
(2)复合命题：由简单命题和逻辑联结词构成的命题是复合命题.
(3)复合命题的三种形式：
p或q，记为___pq _____，一真即真；
p且q，记为___pq _____，一假即假；
非p，记为__p ____，p与p一真一假.
4.全称量词与存在量词
(1)______________ “所 ( http: / / www.21cnjy.com )有的”“任意一个”“一切” ________等短语在逻辑中通常叫全称量词. ________含有全称量词 ________________的命题叫全称命题.
(2)_________ “存在一个”“至 ( http: / / www.21cnjy.com )少一个”“有些” “有一个”“某一个”等短语在逻辑中通常叫存在量词. __________含有存在量词 ______________的命题叫特称命题.
(3全称命题p：x∈M，p(x)，则p：__________x0∈M，p(x0) ______________；
特称命题p：x0∈M，p(x0)，则p：____x∈M p(x) ____________________.
课前演练
1. 若“p或q”为真，“p且q”为假，则( C )
A. p、q中至少有一个为真 B. p、q中至少有一个为假
C. p、q中有且只有一个为真 D. p真q假
2. 命题“x∈R，x2－3x＋8＜0”的否定是( D )
A. x∈R, x2－3x＋8＞0 B. x∈R, x2－3x＋8≥0
C. x∈R, x2－3x＋8＞0 D. x∈R, x2－3x＋8≥0
典例精讲
例1.已知实数a、b、c、d满足2bd－c－a＝0.命题p:二次方程ax2＋2bx＋1＝0有实根；命题q:二次方程cx2＋2dx＋1＝0有实根.求证:“p或q”为真命题.
例2.已知命题p:
命题q:A＝{x|x2＋ (a＋2)x＋1＝0,x∈R}, B＝{x|x＞0}, 且A∩B＝，求使命题
p、q中有且只有一个真命题的实数a的取值范围.
1. (2007·山东卷)命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( C )
A. 不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B. 存在x∈R，x3－x2＋1≤0
C. 存在x∈R，x3－x2＋1＞0 D. 对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0
课后作业
《学海导航》第2讲 课后练习第1、2、6题.