华师大版数学八年级上册 13.2.2 全等三角形的判定条件(4)教案（含答案）

13.2.2　全等三角形的判定条件(4)
1．掌握已知直角三角形的一条直角边和斜边作直角三角形的方法；
2．掌握直角三角形全等的判定方法“H.L.”；
3．能用直角三角形全等的判定方法解决简单问题．
理解利用“斜边直角边”来判定直角三角形全等的方法．
灵活运用五种方法(S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、S.S.S.、H.L.)来判定直角三角形全等．
一、情景导入　感受新知
温故知新：
(1)判定两个三角形全等的方法：S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、S.S.S.；
(2)如图，Rt△ABC中，直角边是AC、BC，斜边是AB；
,第(2)题图)　　,第(3)题图)
(3)如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC与△DEF__全等__(选填“全等”或“不全等”，下同)，根据A.S.A.(用简写法，下同)；
②若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC与△DEF全等，根据A.A.S.；
③若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC与△DEF全等，根据S.A.S.；
④若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，则△ABC与△DEF全等，根据S.S.S.
二、自学互研　生成新知
【自主探究】
阅读教材P73～P75，完成下面的内容：
问题1：如图，(填S.S.S.、S.A.S.、A.S.A.或A.A.S.)
(1)已知BD＝CE，CD＝BE，利用__S．S.S.__可以判定△BCD≌△CBE；
(2)已知AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，利用__A．S.A.__可以判定△ABD≌△ACE；
(3)已知OE＝OD，OB＝OC，利用__S．A.S.__可以判定△BOE≌△COD；
(4)已知∠BEC＝∠CDB，∠BCE＝∠CBD，利用__A．A.S.__可以判定△BCE≌△CBD；
问题2: 在△ABC和△A′B′C′中，填写所有可能．其中(1)有__2__种可能，(2)有__3__种可能．
(1)已知： AB＝A′B′，BC＝B′C′补充条件________________可得△ABC≌△A′B′C′.
(2)已知： ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′补充条件____________可得△ABC≌△A′B′C′.
【合作探究】
问题3：如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？我们可以按下面的方法研究一下．
活动：动手试一试：
根据教材P74画图步骤，完成“做一做”，画一个Rt△ABC，使∠A＝90°，一直角边CA＝2cm，斜边BC＝3cm.
追问：把你画的三角形跟其他同学画的三角形进行比较，观察是否能够完全重合？
归纳：直角三角形全等的条件：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边直角边”或“H.L.”．
用数学语言表述上面的判定方法．
在Rt△ABC和Rt△A1B1C1中，
∴Rt△ABC≌Rt△A1B1C1(H.L.)．
【师生活动】①明了学情：关注学生对全等条件H.L.的理解和掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析　运用新知
【合作探究】
例1：已知：如图，在△ABC和△BAD中，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AD＝BC，求证：△ABC≌△BAD.
证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴△ACB和△ADB都是直角三角形．
在Rt△ACB和Rt△BDA中，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(H.L.)．
例2：如图，AC＝AD，∠C、∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
解：在Rt△ACB和Rt△ADB中，
∴Rt△ACB≌Rt△ADB(H.L.)．
∴BC＝BD(全等三角形对应边相等)．
四、课堂小结　回顾新知
通过本节课学习，你有了哪些新的收获？还有哪些疑惑？请谈一谈你的想法和同学们一起分享．
五、检测反馈　落实新知
1．已知：如图，CE⊥AB，DF⊥AB，AC∥DB，AE＝BF.
求证：CE＝DF.
证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠__CEA__＝∠__DFB__＝90°.
∵AC∥DB，
∴∠A＝∠B.
在△ACE和△BDF中，
∴△ACE≌△BDF(A.S.A.).
∴CE＝DF.
,(第1题图))　　,(第2题图))
2．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．
解：BD＝CD.
∵∠ADB＝∠ADC＝90°，
在△ABD和△ACD中，
AB＝AC，AD＝AD，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(H.L.)．
∴BD＝CD.
六、课后作业　巩固新知
见学生用书．