《概率的意义》（一）[下学期]

《概率的意义》（一）
使用教材：义务教育课程标准实验教科书
授课教师：武汉市第一初级中学 汤晓丹
教材分析：
小学阶段，学生对事件发生的可能性的大小已有了初步的认识：知道事件发生的可能性是有大小的，会求简单事件发生的可能性．初中阶段，主要学习随机事件及概率的定义，掌握计算简单事件概率的方法，从中体会随机观念和概率思想．
概率研究随机事件发生的可能性的大小．这里既有随机性，更有随机性中表现出的规律性，这是学生理解的重点与难点．根据学生的年龄特点和认知水平，本节课就从学生熟悉并感兴趣的抛掷硬币入手，让学生亲自动手操作，在相同条件下重复进行试验，在实践过程中形成对随机事件的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知，从而形成对概念的正确理解．
教学目标：
知识技能 能够通过抛掷硬币的实验，获得正面向上的频率，知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值
数学思考 在具体情境中了解概率的意义，从数学的角度去思考，认识概率是描述不确定现象规律的数学模型，发展随机观念
解决问题 能用图表等手段，逐步认识到随机现象的规律性；体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性
情感态度 在探索和体验的过程中，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯，并积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益
教材处理：
从随机现象中寻找规律，这对学生来说是一种全新的观念，如果缺乏对随机现象的丰富体验，学生较难建立起这一观念．因此，教材设计了“抛掷硬币”这样一个数学活动，使学生逐步丰富对随机现象规律性的体验，从而对概率的认识和理解从感性向理性过渡；而且在这个充满探索和自主体验的过程中，学生将逐步学会数学的思想方法和如何用数学解决问题，获得成功的体验，这样也可以培养学生用数学的眼光观察世界、从数学的角度进行思考的思维习惯．
活动过程：
活 动 过 程 设 计 意 图
设疑 1、抛掷一枚质地均匀的硬币时，结果是“正面向上”的可能性有多大？2、那抛掷10次硬币是否一定5次正面向上？抛掷50次，100次，150次， 呢？ 创设问题情境，引发学生的认知冲突，激发学生的好奇心和探究欲．
试验 个人试验 全班每人各取一枚相同的硬币，做10次抛掷硬币的试验，每人记录下试验结果，填在表1中：姓名试验次数n“正面向上”的频数m“正面向上”的频率 鼓励学生主动参与，动手操作，引导学生通过比较数据进一步体会和理解随机事件发生的不确定性．
分组统计 把全班同学分成10组，每组大约5人．每个小组统计本组同学的试验结果，填在表2中：组次试验总次数n“正面向上”的频数m“正面向上”的频率 学生把自己的结果与本组的结果比较，再进行组间的比较，通过分析初步体会试验结果的规律性．
数据累加 统计全班同学的试验结果，填入表3中：（要求第一组的数据填在第一列，第一、二组的数据之和填在第二列，……，10个组的数据之和填在第10列）抛掷次数n50100150200 “正面向上”的频数m“正面向上”的频率再根据表3中的数据，在所给出的图中标注出对应的点． 引导学生利用统计图表，直观的展示频率的稳定性．使学生在实践过程中形成对随机性中表现出的规律性的直接感知．
史料佐证 历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，给出他们的试验结果． 为学生发现规律提供帮助．
寻找规律 请同学们找出抛掷硬币时“正面向上”这个事件发生的规律性． 启发和引导学生发现：随着试验次数的增加，一般地，频率会呈现出一定的稳定性．
定义 随机事件发生的频率逐渐稳定到某一常数，可以用这一常数来刻画发生可能性的大小，从而引出概率的统计学定义． 认识概率是描述不确定现象的规律的数学模型，发展随机观念．
教学反思：
每次抛掷硬币的过程都是一个随机事件，由于众多偶然因素的影响，每次测得的结果具有偶然性；但随着试验次数的增加，大量重复后频率却几乎必然地稳定于某一定数．也就是说，随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性．正如马克思所说：必然性与偶然性（即随机性）是对立统一的，在表面上是偶然性起作用的地方，这种偶然性始终是受内部隐蔽着的规律支配的，而问题只是在于发现这些规律；反过来被断定为必然的东西，是由纯粹的偶然性构成的．