课题：《勾股定理》[下学期]
文档属性
| 名称 | 课题：《勾股定理》[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 14.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-11-09 13:37:00 | ||
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文档简介
课题：《勾股定理》
张窝中学 马宏跃
一、教材分析：
1、 人民教育出版社出版，人民教育出版社中学数学室编著，九年义务教育八年级教科书《几何》，第三章第五单元《勾股定理》
２、本节内容在全书及章节的地位：《勾股定理》是初中数学知识中非常重要的一个定理，在此之前，学生已经知道直角三角形两个锐角互余，会解方程，本节内容是直角三角形边与边之间的关系，它会为学生将来学习解直角三角形，四边形，函数等知识作好准备。
二、教学目标
1、了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的，初步会用它进行有关的计算。
2、通过对勾股定理的应用，培养学生方程的思想和逻辑推理能力
3、对比介绍我国古代数学家和西方数学家对勾股定理的研究，培养学生的爱国主义精神。
三、教学重点难点
重点是勾股定理的应用。难点是勾股定理的证明；
四、多媒体计算机
五、新授课
六、教学方法与学法
采用直观的方法，以多媒体手段辅助教学，引导学生、启发学生发现问题、思考问题，培养学生逻辑思维能力。逐步设疑，引导学生积极参与讨论，肯定成绩，使其具有成就感，提高他们学习约兴趣和学习的积极性。
八年级的学生形象思维较好，理性思维欠缺，教师需及时引导，帮助学生形成结论。
七、教学过程
（一）、激发学生兴趣，引人新课
请同学以组为单位，利用事先准备好的三角形（边长为a,b,c）,拼成边长为a,b,c的正方形。
（二）定理的探求，证明及命名
1、探求定理，猜想结论
教师用计算机演示：在RtΔABC中，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，通过平移、旋转，变动ΔABC的形状、大小，以改变a、b、c的长度。在此过程中始终计算a2、b2、c2请同学们观察a2、b2、c2之间的数量关系，得到猜想。
再演示非直角三角形的a2、b2、c2 之间不具备这样的关系，得到a2+b2=c2 是直角三角形所特有的性质。
请同学们用语言叙述猜想，并画图写出已知、求证。
2、定理的证明
目前世界上已有几百种勾股定理的证明方法，而我国古代数学家用割补、拼接图形计算面积的方法也有了很多种证法。
（1）
（2）
３、定理的命名
(1).约 2000年前,代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾, 较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾为3,股为 4,那么弦为5.这里 .人们还发现,勾为6,股为8,那么弦一定为10.勾为5,股为12,那么弦一定为13等.同样，有 ,……即 .所以我国称它为勾股定理.
(2).西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理
毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580—前500年 )是古希腊杰出的数学家,天文学家,哲学家.他不仅提出了定理,而且努力探求了证明方法.
（三）定理的应用
例1在 Rt△ABC中，∠C＝ 90°，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c．
（1） 已知a＝ 6，b＝8，求c；你能求出哪些量？
（2） a＝40，c＝41,求 b；
（3） b＝15 ，C＝25求 a；
（4） a:b＝3:4,c＝15,求b．
（四）深入探索
在 Rt△ABC中，∠C＝ 90°，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c．已知a＝ 6，b＝8，你能求出哪些量？
“知二求一”
（１）面积（２）周长（３）斜边上的高（４）斜边被高分成的两条线段的长……
例３ 已知△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=4cm,求ＡＢ，ＢＣ的长
例４ 如图，Ａ＝６０，ＡＢ＝６０ＣＭ，ＣＤ＝３０ＣＭ，求ＢＣ，ＡＤ的长
（五）小结
（六）作业：习题3.9 4题
八 教学评价
本节课从学生的实际情况出发, 由浅入深,层层递进.
教学设计的说明：
依据《数学课程标准》，数学源于生活，从生活中构建数学模型，应用数学思维方式观察、分析、探索、发现规律，并应用其解决生活中的实际问题，培养学生的实践能力，使学生学有所值，且能学以致用。通过观察、动手操作、合作研究发现规律，并尝试用学到的方法解决生活中的实际问题，使内容首尾呼应，知识完整、培养应用意识实践能力。
张窝中学 马宏跃
一、教材分析：
1、 人民教育出版社出版，人民教育出版社中学数学室编著，九年义务教育八年级教科书《几何》，第三章第五单元《勾股定理》
２、本节内容在全书及章节的地位：《勾股定理》是初中数学知识中非常重要的一个定理，在此之前，学生已经知道直角三角形两个锐角互余，会解方程，本节内容是直角三角形边与边之间的关系，它会为学生将来学习解直角三角形，四边形，函数等知识作好准备。
二、教学目标
1、了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的，初步会用它进行有关的计算。
2、通过对勾股定理的应用，培养学生方程的思想和逻辑推理能力
3、对比介绍我国古代数学家和西方数学家对勾股定理的研究，培养学生的爱国主义精神。
三、教学重点难点
重点是勾股定理的应用。难点是勾股定理的证明；
四、多媒体计算机
五、新授课
六、教学方法与学法
采用直观的方法，以多媒体手段辅助教学，引导学生、启发学生发现问题、思考问题，培养学生逻辑思维能力。逐步设疑，引导学生积极参与讨论，肯定成绩，使其具有成就感，提高他们学习约兴趣和学习的积极性。
八年级的学生形象思维较好，理性思维欠缺，教师需及时引导，帮助学生形成结论。
七、教学过程
（一）、激发学生兴趣，引人新课
请同学以组为单位，利用事先准备好的三角形（边长为a,b,c）,拼成边长为a,b,c的正方形。
（二）定理的探求，证明及命名
1、探求定理，猜想结论
教师用计算机演示：在RtΔABC中，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，通过平移、旋转，变动ΔABC的形状、大小，以改变a、b、c的长度。在此过程中始终计算a2、b2、c2请同学们观察a2、b2、c2之间的数量关系，得到猜想。
再演示非直角三角形的a2、b2、c2 之间不具备这样的关系，得到a2+b2=c2 是直角三角形所特有的性质。
请同学们用语言叙述猜想，并画图写出已知、求证。
2、定理的证明
目前世界上已有几百种勾股定理的证明方法，而我国古代数学家用割补、拼接图形计算面积的方法也有了很多种证法。
（1）
（2）
３、定理的命名
(1).约 2000年前,代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾, 较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾为3,股为 4,那么弦为5.这里 .人们还发现,勾为6,股为8,那么弦一定为10.勾为5,股为12,那么弦一定为13等.同样，有 ,……即 .所以我国称它为勾股定理.
(2).西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理
毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580—前500年 )是古希腊杰出的数学家,天文学家,哲学家.他不仅提出了定理,而且努力探求了证明方法.
（三）定理的应用
例1在 Rt△ABC中，∠C＝ 90°，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c．
（1） 已知a＝ 6，b＝8，求c；你能求出哪些量？
（2） a＝40，c＝41,求 b；
（3） b＝15 ，C＝25求 a；
（4） a:b＝3:4,c＝15,求b．
（四）深入探索
在 Rt△ABC中，∠C＝ 90°，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c．已知a＝ 6，b＝8，你能求出哪些量？
“知二求一”
（１）面积（２）周长（３）斜边上的高（４）斜边被高分成的两条线段的长……
例３ 已知△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=4cm,求ＡＢ，ＢＣ的长
例４ 如图，Ａ＝６０，ＡＢ＝６０ＣＭ，ＣＤ＝３０ＣＭ，求ＢＣ，ＡＤ的长
（五）小结
（六）作业：习题3.9 4题
八 教学评价
本节课从学生的实际情况出发, 由浅入深,层层递进.
教学设计的说明：
依据《数学课程标准》，数学源于生活，从生活中构建数学模型，应用数学思维方式观察、分析、探索、发现规律，并应用其解决生活中的实际问题，培养学生的实践能力，使学生学有所值，且能学以致用。通过观察、动手操作、合作研究发现规律，并尝试用学到的方法解决生活中的实际问题，使内容首尾呼应，知识完整、培养应用意识实践能力。