【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示方法课后强化作业 新人教A版必修1
一、选择题
1．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是( )
[答案] B
2．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的解析式是( )
A．g(x)＝2x＋1 B．g(x)＝2x－1
C．g(x)＝2x－3 D．g(x)＝2x＋7
[答案] B
[解析] g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，∴g(x)＝2x－1，选B.
3．(2013～2014鱼台一中月考试题)已知f()＝则f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝ B．f(x)＝
C．f(x)＝ D．f(x)＝1＋x
[答案] C
[解析] ∵f()＝＝.
∴f(x)＝故选C.
4．如果二次函数的二次项系数为1，图象开口向上，且关于直线x＝1对称，并过点(0,0)，则此二次函数的解析式为( )
A．f(x)＝x2－1 B．f(x)＝－(x－1)2＋1
C．f(x)＝(x－1)2＋1 D．f(x)＝(x－1)2－1
[答案] D
5．(2013～2014武安中学周测题)若f(x)满足关系式f(x)＋2f()＝3x，则f(2)的值为( )
A．1 B．－1
C．－ D．
[答案] B
[解析]
①－②×2得－3f(2)＝3，
∴f(2)＝－1，选B.
6．某同学离家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中d轴表示该学生离学校的距离，t轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是( )
[答案] D
[解析] t＝0时，学生在家，离学校的距离d≠0，因此排除A、C；学生先跑后走，因此d随t的变化是先快后慢，故选D.
二、填空题
7．某班连续进行了4次数学测验，其中元芳同学的成绩如下表所示，则在这个函数中，定义域是________，值域是________.
次序
1
2
3
4
成绩
145
140
136
141
[答案] {1,2,3,4} {145,140,136,141}
8．已知f＝x2＋，则函数值f(3)＝________.
[答案] 11
[解析] ∵f＝x2＋＝2＋2，
∴f(x)＝x2＋2，∴f(3)＝32＋2＝11.
9．(沧州市2013～2014学年高一期末质量监测)已知集合M＝{－1,1,2,3}，N＝{0,1,2,3,4}，下面给出四个对应法则，①y＝x2；②y＝x＋1；③y＝；④y＝(x－1)2，其中能构成从M到N的函数的序号是________．
[答案] ②④
[解析] 对于①当x＝3时，y＝9，集合N中不存在，对于③当x＝－1时y＝－集合N中不存在，而②④符合函数定义．
三、解答题
10．已知函数p＝f(m)的图象如图所示．求：
(1)函数p＝f(m)的定义域；
(2)函数p＝f(m)的值域；
(3)p取何值时，只有唯一的m值与之对应．
[解析] (1)由图知定义域为[－3,0]∪[1,4]．
(2)由图知值域为[－2,2]．
(3)由图知：p∈(0,2]时，只有唯一的值与之对应．
11．(2013～2014济宁高一检测)已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等的实数根．求函数f(x)的解析式．
[解析] ∵f(x)＝ax2＋bx，且方程f(x)＝x有两个相等的实数根，
∴Δ＝(b－1)2＝0，∴b＝1，
又∵f(2)＝0，∴4a＋2＝0，
∴a＝－，
∴f(x)＝－x2＋x.
12．(2013～2014邯郸一中高一月考题)某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间适合关系式：y＝ax＋.且当x＝2时，y＝100；当x＝7时，y＝35.且此产品生产件数不超过20件．
(1)写出函数y关于x的解析式；
(2)用列表法表示此函数．
[分析] →→→
[解析] (1)将，代入y＝ax＋，得
??.
∴所求函数解析式为y＝x＋(x∈N*,0(2)当x∈{1,2,3,4,5，…，20}时，列表：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
197
100
68.3
53
44.2
38.7
35
32.5
30.8
29.6
x
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
y
28.8
28.3
28.1
28
28.1
28.25
28.5
28.9
29.3
29.8
[点评] 在表示函数时，要根据函数的具体特点，在解析法、列表法、图象法中选择恰当的表现形式．
【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.2.2 函数的表示法 第2课时 分段函数与映射课后强化作业 新人教A版必修1
一、选择题
1．已知集合A＝{a，b}，集合B＝{0,1}，下列对应不是A到B的映射的是( )
[答案] C
2．已知f(x)＝则f＋f等于( )
A．－2 B．4
C．2 D．－4
[答案] B
[解析] f＝，
f＝f＝f＝.
∴f＋f＝4.
3．设集合A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,9,25,49,81,100}，下面的对应关系f能构成A到B的映射的是( )
A．f：x→(x－1)2 B．f：x→(2x－3)2
C．f：x→－2x－1 D．f：x→(2x－1)2
[答案] A
[解析] 对于选项B，当x＝8时，y＝132，而132?B，故B不是映射，同理否定C、D，故选A.
4．已知集合A中元素(x，y)在映射f下对应B中元素(x＋y，x－y)，则B中元素(4，－2)在A中对应的元素为( )
A．(1,3) B．(1,6)
C．(2,4) D．(2,6)
[答案] A
[解析] 由题意知解得
5．(海兴中学2013～2014高一第一次考试)已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应为f：x→y＝x2－2x＋2，若对实数k∈B，在集合中没有元素对应，则k的取值范围是( )
A．(－∞，1] B．(－∞，1)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
[答案] B
[解析] 设k＝x2－2x＋2即x2－2x＋2－k＝0，k没有元素对应即上述方程无解Δ＜0，(－2)2－4(2－k)＜0，∴k＜1故选B.
6．某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km)，以后每1 km价为1.8元(不足1 km按1 km计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为下列图中的( )
[答案] B
[解析] 由已知得y＝＝.故选B.
二、填空题
7．已知集合A＝N*，B＝{正奇数}，映射f：A→B，使A中任一元素a与B中元素2a－1相对应，则与B中元素17对应的A中的元素为________．
[答案] 9
[解析] ∵2a－1＝17，∴a＝9.
8．已知函数f(x)＝若f(f(x))＝2，则x的取值范围是________．
[答案] {2}∪[－1,1]
[解析] 设f(x)＝t，∴f(t)＝2，当t∈[－1,1]时，满足f(t)＝2，此时－1≤f(x)≤1，无解，当t＝2时，满足f(t)＝2，此时f(x)＝2即－1≤x≤1或x＝2.
9．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．
[答案] (－∞，1]
[解析] 由题意得f(x)＝，画出函数f(x)的图象得所求值域是(－∞，1]．
三、解答题
10．作出函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|的图象，并由图象求函数f(x)的值域．
[解析] f(x)＝，图象如下图：由图象知函数f(x)值域为{y|－3≤y≤3}．
11．已知集合A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A→B是从A到B的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，求A中元素在B中的对应元素和B中元素在A中的对应元素．
[解析] 将x＝入对应关系，可求出其在B中的对应元素(＋1,3)．
由得x＝.
所以在B中的对应元素为(＋1,3)，
在A中的对应元素为.
12．(2013～2014济宁高一检测)甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y (km)与时间x(分钟)的关系，求y＝f(x)的函数解析式．
[解析] 当x∈[0,30]时，设y＝k1x＋b1，
由已知得
解得∴y＝x.
当x∈(30,40)时，y＝2；
当x∈[40,60]时，设y＝k2x＋b2，
由已知得
解得∴y＝x－2.
综上，f(x)＝
【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.2.2 函数的表示法（第3课时）课后强化作业 新人教A版必修1
一、选择题
1．下列所给的四个图象中，可以作为函数y＝f(x)的图象的有( )
A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4)
C．(1)(3)(4) D．(3)(4)
[答案] D
[解析] 利用函数定义判断．
2．(2013～2014山东泗水一中高一月考试题)下列对应在f中，可以构成从集合M到集合N的映射的是( )
A．M＝{x|x＞0}，N＝R，f：x→|y|＝x2
B．M＝{－2,0,2}，N＝{4}，f：x→y＝x2
C．M＝R，N＝{y|y＞0}，f：x→y＝
D．M＝{0,2}，N＝{0,1}，f：x→y＝
[答案] D
[解析] 对于选项A.若x＝1则y＝±1；
对于选项B，若x＝0则y＝0?N；
对于选项C，若x＝0则y不存在．故选D.
3．(2013～2014河北衡水中学高一月考试题)函数y＝＋定义域为( )
A．(－，) B．[－，]
C．(－∞，]∪[，＋∞) D．(－，0)∪(0，＋∞)
[答案] B
[解析] 函数有意义应满足，
∴－≤x≤，故选B.
4．从甲城市到乙城市的电话费由函数g(t)＝1.06(0.75[t]＋1)给出，其中t>0，[t]表示大于或等于t的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5 min的电话费为( )
A．5.04元 B．5.56元
C．5.83元 D．5.38元
[答案] C
[解析] [5.5]＝6，∴g(5.5)＝1.06(0.75×6＋1)＝5.83(元)．
5．设a，b为实数，集合M＝{－1，，1}，N＝{a，b，b－a}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b的值等于( )
A．－1 B．0
C．1 D．±1
[答案] D
[解析] 由题知，b＝0，a＝±1，则a＋b＝±1.
6．已知f＝＋，则f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝x2－x＋1(x≠0) B．f(x)＝＋(x≠0)
C．f(x)＝x2－x＋1(x≠1) D．f(x)＝1＋＋(x≠1)
[答案] C
[解析] 设＝t，则x＝(t≠1)．
则f(t)＝f＝＋＝1＋＋＝1＋(t－1)2＋(t－1)＝t2－t＋1，
所以f(x)＝x2－x＋1(x≠1)．
二、填空题
7．定义运算a*b＝则对x∈R，函数f(x)＝1] .
[答案]
8．设函数f(n)＝k(其中n∈N*)k是π的小数点后的第n位数字，π＝3.141 592 653 5…，则{f…f[f(10)]}＝________.
[答案] 1
[解析] f(10)＝5，f[f(10)]＝f(5)＝9，f(9)＝3，f(3)＝1，f(1)＝1，…，原式的值为1.
9．(江苏高考)已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．
[答案] －
[解析] 首先讨论1－a,1＋a与1的关系，当a＜0时，1－a＞1,1＋a＜1，所以f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－a；
f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝3a＋2.
因为f(1－a)＝f(1＋a)，所以－1－a＝3a＋2，
所以a＝－.
当a＞0时，1－a＜1,1＋a＞1，
所以f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a；
f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－3a－1.
因为f(1－a)＝f(1＋a)，所以2－a＝－3a－1，
所以a＝－(舍去)．
综上，满足条件的a＝－.
三、解答题
10．已知f(x)＝，x∈R.
(1)计算f(a)＋f()的值；
(2)计算f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋f(4)＋f()的值．
[分析] (1)→→.
(2)→
[解析] (1)由于f(a)＝，f()＝＝，所以f(a)＋f()＝1.
(2)方法一：因为f(1)＝＝，f(2)＝＝，
f()＝＝，f(3)＝＝，f()＝＝，
f(4)＝＝，f()＝＝，
所以f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋f(4)＋f()＝＋＋＋＋＋＋＝.
方法二：由(1)知f(a)＋f()＝1， ①
从而f(2)＋f()＝f(3)＋f()＝f(4)＋f()＝1，故[f(2)＋f()]＋[f(3)＋f()]＋[f(4)＋f()]＝3，而f(1)＝，所以f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋f(4)＋f()＝.
[注释] ①这个式子说明了定义域内互为倒数的两个数的函数值的和为1.
(2)中方法二比方法一的求解更为简捷，关键在于利用f(a)＋f()＝1求解，要注意体会整体代入的思维方式．
11．如图是一个电子元件在处理数据时的流程图：
(1)试确定y与x的函数解析式；
(2)求f(－3)，f(1)的值；
(3)若f(x)＝16，求x的值．
[解析] (1)y＝
(2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11；
f(1)＝(1＋2)2＝9.
(3)若x≥1，则(x＋2)2＝16，
解得x＝2或x＝－6(舍去)．
若x＜1，则x2＋2＝16，
解得x＝(舍去)或x＝－.
综上，可得x＝2或x＝－.
12．(教材改编题)《国务院关于修改〈中华人民共和国个人所得税法实施条例〉的决定》已于2008年3月1日起施行，个人所得税税率表如下：
级数
全月应纳税所得额
税率
1
不超过500元的部分
5%
2
超过500至2 000元的部分
10%
3
超过2 000元至5 000元的部分
15%
…
…
…
9
超过100 000元的部分
45%
注：本表所示全月应纳税所得额为每月收入额减去2 000元后的余额．
(1)若某人2008年4月份的收入额为4 200元，求该人本月应纳税所得额和应纳的税费；
(2)设个人的月收入额为x元，应纳的税费为y元．当0[解析] (1)本月应纳税所得额为4 200－2 000＝2 200元；应纳税费由表格得500×5%＋1 500×10%＋200×15%＝205元．
(2)y＝
