【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 第1课时 函数的单调性课后强化作业 新人教A版必修1
一、选择题
1．设(a，b)，(c，d)都是函数f(x)的单调增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1＜x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是( )
A．f(x1)＜f(x2) B．f(x1)＞f(x2)
C．f(x1)＝f(x2) D．不能确定
[答案] D
2．下列函数在区间[0，＋∞)上是增函数的是( )
①y＝2x ②y＝x2＋2x－1 ③y＝|x＋2| ④y＝|x|＋2
A．①② B．①③
C．②③④ D．①②③④
[答案] D
3．函数f(x)＝在R上是( )
A．减函数 B．增函数
C．先减后增 D．无单调性
[答案] B
4．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等实数a，b，总有＞0成立，则必有( )
A．函数f(x)是先增加后减少 B．函数f(x)是衔减少后增加
C．f(x)在R上是增函数 D．f(x)在R上是减函数
[答案] C
5．已知函数f(x)＝2x2－ax－1，在[－1,2]上单调，则实数a的取值范围是( )
A．[－4,8] B．(－∞，－4]
C．[8，＋∞] D．(－∞，－4]∪[8，＋∞)
[答案] D
[解析] 由已知得二次函数f(x)＝2x2－ax－1的对称轴为x＝，若在[－1,2]上单调则满足：≤ －1或≥2，∴a≤－4或9≥8，故选D.
6．(2013～2014南阳市一中月考试题)若在[1，＋∞)上函数y＝(a－1)x2＋1与y＝都单调递减，则a的取值范围是( )
A．a＞0 B．a＞1
C．0≤a≤1 D．0＜a＜1
[答案] D
[解析] 由于两函数在(1，＋∞)上递减应满足∴0＜a＜1.故选D.
二、填空题
7．写出下列函数的单调区间．
(1)y＝|x|＋1________________.
(2)y＝－x2＋ax________________.
(3)y＝|2x－1|________________.
(4)y＝－________________.
[答案] (1)增区间[0，＋∞)，减区间(－∞，0]；(2)增区间(－∞，]，减区间[，＋∞)；(3)增区间[，＋∞)，减区间(－∞，]；(4)增区间 (－∞，－2)和(－2，＋∞)，无减区间．
8．若函数y＝－2x2＋mx－3在[－1，＋∞)上为减函数，则m的取值范围是________．
[答案] m≤－4
[解析] 由条件知－≤－1，∴m≤－4.
9．已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与f()的大小关系为________．
[答案] f(a2－a＋1)≤f()
[解析] ∵a2－a＋1＝(a－)2＋≥>0，又f(x)在(0，＋∞)上为减函数，∴f(a2－a＋1)≤f()．
三、解答题
10．证明函数f(x)＝x2－4x－1在[2，＋∞)上是增函数．
[证明] 设x1，x2是区间[2，＋∞)上的任意两个实数，且x2＞x1≥2，则
f(x1)－f(x2)＝(x－4x1－1)－(x－4x2－1)＝x－x－4x1＋4x2＝(x1－x2)(x1＋x2)－4(x1－x2)＝(x1－x2)(x1＋x2－4)．
∵x2＞x1≥2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＞4，
即x1＋x2－4＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，
即f(x1)＜f(x2)．
∴函数f(x)＝x2－4x－1在[2，＋∞)上是增函数．
11．若函数f(x)＝在R上为增函数，求实数b的取值范围．
[分析] →
[解析] 由题意得，解得1≤b≤2①
[注释] ①本题在列不等式组时很容易忽略b－1≥f(0)，即只考虑到了分段函数在各自定义域上的单调性，忽略了f(x)在整个定义域上的单调性．
[方法探究] 解决此类问题，一般要从两个方面思考：一方面每个分段区间上函数具有相同的单调性，由此列出相关式子；另一方面要考虑端点处的衔接情况，由此列出另一部分的式子．
12．(能力拔高题)(1)写出函数y＝x2－2x的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？
(2)写出函数y＝|x|的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？
(3)定义在[－4,8]上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，y＝f(x)的部分图象如图所示，请补全函数y＝f(x)的图象，并写出其单调区间，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？
(4)由以上你发现了什么结论？(不需要证明)
[解析] (1)函数y＝x2－2x的单调递减区间是(－∞，1]，单调递增区间是[1，＋∞)；其图象的对称轴是直线x＝1；区间(－∞，1]和区间[1，＋∞)关于直线x＝1对称，函数y＝x2－2x在对称轴两侧的单调性相反．
(2)函数y＝|x|的单调减区间为(－∞，0]，增区间为[0，＋∞)，图象关于直线x＝0对称，在其两侧单调性相反．.
(3)函数y＝f(x)，x∈[－4,8]的图象如图所示．
函数y＝f(x)的单调递增区间是[－4，－1]，[2,5]；单调递减区间是[5,8]，[－1,2]；区间[－4，－1]和区间[5,8]关于直线x＝2对称．区间[－1,2]和区间[2,5]关于直线x＝2对称，函数y＝f(x)在对称轴两侧的对称区间内的单调性相反．
(4)发现结论：如果函数y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称，那么函数y＝f(x)在直线x＝m两侧对称区间内的单调性相反．
【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 第2课时 函数的最值课后强化作业 新人教A版必修1
一、选择题
1．设函数f(x)的定义域为R，以下三种说法：①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f(x)≤M，则M是f(x)的最大值；②若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x≠x0有f(x)＜f(x0)，则f(x0)是f(x)的最大值；③若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x≠x0有f(x)≤f(x0)，则f(x0)是f(x)的最大值．其中正确的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] C
2．函数f(x)＝则f(x)的最大值、最小值是( )
A．10,6 B．10,8
C．8,6 D．以上都不对
[答案] A
[解析] f(x)＝2x＋6，x∈[1,2]最大值为10，最小值为8，f(x)＝x＋7，x∈[－1,1)最大值为8，最小值6.因此f(x)＝最大值为10，最小值为6，故选A.
3．(2013～2014石家庄高一检测)若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是( )
A．2 B．－2
C．2或－2 D．0
[答案] C
[解析] 当a＝0时，不满足题意；当a>0时，y＝ax＋1在[1,2]上为增函数，∴2a＋1－(a＋1)＝2，解得a＝2；当a<0时，y＝ax＋1在[1,2]上为减函数，∴a＋1－(2a＋1)＝2，解得a＝－2，故a＝±2.
4．函数f(x)＝x2－4x＋3，x∈[1,4]，则f(x)的最大值为( )
A．－1 B．0
C．3 D．－2
[答案] C
[解析] f(x)＝x2－4x＋3的对称轴为x＝2，所以最大值为f(4)＝42－4×4＋3＝3.
5．函数f(x)＝＋x的值域是( )
A．[，＋∞) B．(－∞，]
C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)
[答案] A
[解析] ∵y＝和y＝x在[，＋∞)上都是增函数，∴f(x)在[，＋∞)上是单调增函数．
∴f(x)≥f(x)min＝f()＝.
6．若0A．－2 B．
C．2 D．0
[答案] B
[解析] y＝－t在(0，]上为减函数，当t＝时y有最小值，故选B.
二、填空题
7．若函数y＝(k＞0)在[2,4]上的最小值为5，则k的值为________．
[答案] 20
[解析] ∵k＞0，∴函数y＝在[2,4]上是减函数，∴当x＝4时，ymin＝，此时，此时＝5，∴k＝20.
8．函数f(x)＝x2＋bx＋1的最小值是0，则实数b＝________.
[答案] ±2
[解析] f(x)是二次函数，二次项系数1＞0，
则最小值为f(－)＝－＋1＝0，
解得b＝±2.
9．(能力拔高题)定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数x1，x2，总有＞0成立，且f(－3)＝a，f(－1)＝b，则f(x)在[－3，－1]上的最大值是________．
[答案] b
[解析] 由＞0，得f(x)在R上是增函数，则f(x)在[－3，－1]上的最大值是f(－1)＝b.
三、解答题
10．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)函数y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围．
[解析] (1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.
∵x∈[－5,5]，∴f(x)min＝f(1)＝1；
f(x)max＝f(－5)＝37.
(2)∵f(x)＝(x＋a)2＋2－a2，
∴函数的对称轴为直线x＝－a.
∵函数f(x)在[－5,5]上是单调的，
∴－a≤－5或－a≥5，
即a≥5或a≤－5.
∴实数a的取值范围是{a|a≥5或a≤－5}．
11．已知函数f(x)＝(x∈[2，＋∞))．
(1)证明函数f(x)为增函数；
(2)求f(x)的最小值．
[解析] 将函数式化为：f(x)＝x＋＋2.
(1)任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1＜x2，
f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)(1－)．
∵x1＜x2， ∴x1－x2＜0，
又∵x1≥2，x2＞2，∴x1x2＞4,1－＞0.
∴f(x1)－f(x2)＜0，即：f(x1)＜f(x2)．
故f(x)在[2，＋∞)上是增函数．
(2)当x＝2时，f(x)有最小值.
12．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售订购，决定当一次订量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元？
(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式．
(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本价)?
[分析] 本题属于函数建模应用题，解决此类问题的关键在于读懂题，恰当设出未知量，列出函数关系．
[解析] (1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则
x0＝100＋＝550.
因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格为51元．
(2)当0当100P＝60－0.02(x－100)＝62－.
当x≥550时，P＝51.
所以P＝f(x)＝.
(3)设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则
L＝(P－40)x＝
当x＝500时，L＝6 000；
当x＝1 000时，L＝11 000.
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6 000元；如果订购1 000个，利润是11 000元．
