"【高考调研】2014.2015学年高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值（第1课时）函数的单调性 单调区间课时作业 新人教A版必修1 "
1．若函数y＝kx＋b是R上的减函数，则( )
A．k>0 B．k<0
C．k≠0 D．无法确定
答案 B
2．设f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则( )
A．f(a)＞f(2a) B．f(a2)＜f(a)
C．f(a2＋a)＜f(a) D．f(a2＋1)＜f(a)
答案 D
解析 ∵a2＋1－a＝(a－)2＋>0，∴a2＋1>a.
又f(x)为减函数，∴f(a2＋1)
3．若y＝f(x)是R上的减函数，对于x1<0，x2>0，则( )
A．f(－x1)>f(－x2) B．f(－x1)C．f(－x1)＝f(－x2) D．无法确定
答案 B
4．已知函数f(x)＝8＋2x－x2，那么下列结论正确的是( )
A．f(x)在(－∞，1]上是减函数
B．f(x)在(－∞，1]上是增函数
C．f(x)在[－1，＋∞)上是减函数
D．f(x)在[－1，＋∞)上是增函数
答案 B
5．已知函数f(x)的定义域为I，如果对属于I内某个区间上的任意两个不同的自变量的值x1，x2都有>0，那么( )
A．f(x)在这个区间上为增函数
B．f(x)在这个区间上为减函数
C．f(x)在这个区间上的增减性不定
D．f(x)在这个区间上为常函数
答案 A
6．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是 ( )
A．y＝3－x B．y＝x2＋1
C．y＝ D．y＝－|x|
答案 B
7．若函数y＝x2＋bx＋c (x∈[0，＋∞))是单调函数，则b的取值范围是( )
A．b≥0 B．b≤0
C．b>0 D．b<0
答案 A
8．若函数f(x)是R上的增函数，对实数a，b，若a＋b>0，则有( )
A．f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)
B．f(a)＋f(b)C．f(a)－f(b)>f(－a)－f(－b)
D．f(a)－f(b)答案 A
解析 ∵a＋b>0，∴a>－b，b>－a.
∴f(a)>f(－b)，f (b)>f(－a)．
∴f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．
9．函数y＝的单调递减区间为________．
答案 (－∞，－1)和(－1，＋∞)
10．若函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，－2]时是减函数，则f(1)等于________．
答案 13
解析 由条件知x＝－2是函数图像的对称轴，所以＝－2.m＝－8，则f(1)＝13.
11．若函数y＝x＋(a＞0)在区间(，＋∞)上单调递增，则a∈____________.
答案 (0,5]
12．若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________.
答案 －6
解析 作出函数f (x)＝|2x＋a|的图像，大致如图，根据图像可得函数的单调递增区间为[－，＋∞)，即－＝3，∴a＝－6.
13．写出下列函数的单调区间．
(1)y＝|x＋1|; (2)y＝－x2＋ax；
(3)y＝|2x－1|; (4)y＝－.
答案 (1)单调增区间[－1，＋∞)，单调减区间(－∞，－1]；
(2)单调增区间(－∞，]，单调减区间[＋∞)；
(3)单调增区间[，＋∞)，单调减区间(－∞，]；
(4)单调增区间(－∞，－2)和(－2，＋∞)，无减区间
14．设函数f(x)＝(a>b>0)，求f(x)的单调区间，并证明f(x)在其单调区间上的单调性．
解析 f(x)＝＝1＋，
∵a>b>0，∴a－b>0.
∴f(x)在(－∞，－b)，(－b，＋∞)上单调递减．
证明 设x1f(x1)－f(x2)＝－＝，
∵a－b>0，x1∴x2－x1＞0，x1＋b<0，x2＋b<0.
∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(－∞，－b)上单调递减．
同理可证f(x)在(－b，＋∞)上也是减函数．
15．证明：函数f(x)＝x2－在区间(0，＋∞)上是增函数．
证明 任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1f(x1)－f(x2)＝x－－x＋
＝(x1－x2)(x1＋x2＋)．
∵00.
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)∴函数f(x)＝x2－在区间(0，＋∞)上是增函数．
1．求证：函数f(x)＝在(1，＋∞)上是减函数．
证明 任取1∵10，x1－1>0，x2－1>0.
∴>0.
∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．
∴f(x)＝在(1，＋∞)上是减函数．
2．若函数f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．
解析 ①a＝0时，f(x)＝x在[1，＋∞)上是增函数．
②a≠0时，∵f(x)在[1，＋∞)上是增函数．
∴解得0综上0≤a≤1.
3．求函数y＝－x2＋2|x|的单调递减区间．
思路分析 化简函数解析式→作出图像→由图像确定单调区间．
解析 y＝－x2＋2|x|＝
图像如图所示．
递减区间是[－1,0]和[1，＋∞)．
"【高考调研】2014.2015学年高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值（第2课时）复合函数的单调性及单调性的应用课时作业 新人教A版必修1 "
1．函数f(x)＝则f(x)的单调递减区间是( )
A．[1，＋∞) B．(－∞，1)
C．(0，＋∞) D．(－∞，1]
答案 B
解析 在[1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1)上单调递减．
2．若函数f(x)＝在(－∞，0)上是减函数，则k的取值范围是( )
A．k＝0 B．k>0
C．k<0 D．k≥0
答案 B
解析 ∵f(x)＝－1在(－∞，0)上单调递减，∴k>0.
3．设f(x)是定义在A上的减函数，且f(x)＞0，则下列函数y＝3－2f(x)，y＝1＋，y＝f2(x)，y＝1－.其中为增函数的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 C
解析 只有y＝f2(x)仍为减函数．条件f(x)>0至关重要．
4．函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则有( )
A．f(1)≥25 B．f(1)＝25
C．f(1)≤25 D．f(1)＞25
答案 A
解析 [－2，＋∞)应为[，＋∞)的子集，即－2≥ 得m≤－16，f(1)＝9－m≥25.
5．函数y＝f(x)是定义在R上的减函数，则函数f(|x＋2|)的单调减区间是( )
A．R B．(－∞，2)
C．(－2，＋∞) D．(－∞，－2)
答案 C
解析 ∵t＝|x＋2|的单调增区间为[－2，＋∞)，
而f(x)在R上是减函数，
∴f(|x＋2|)的单调减区间为(－2，＋∞)．
6．如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论中不正确的是( )
A.>0
B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0
C．f(a)D.>0
答案 C
7．已知函数f (x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)<0，则方程f(x)＝0在区间[a，b]上( )
A．至少有一个实根 B．至多有一个实根
C．没有实根 D．必有唯一的实根
答案 D
8．若函数f(x)在区间(－4,7)上是增函数，则y＝f(x－3)的递增区间是( )
A．(－2,3) B．(－1,10)
C．(－1,7) D．(－4,10)
答案 B
9．若函数y＝－|x|在[a，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是________．
答案 a≥0
解析 ∵y＝－|x|在[0，＋∞)上单调递减，∴a≥0.
10．若函数y＝x2－2ax＋a2－1在 (－∞，1)上是减函数，则实数a的取值范围是________．
答案 [1，＋∞)
11．函数y＝2x－的单调递增区间是________．
答案 (－∞，0)，(0，＋∞)
解析 ∵g(x)＝2x在R上为增函数，h(x)＝－在(－∞，0)，(0，＋∞)上为增函数，
∴f(x)＝2x－在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递增．
12．已知函数f(x)是(0，＋∞)上的减函数，则f(a2－a＋1)与f()的大小关系是________．
答案 f(a2－a＋1)≤f()
解析 ∵a2－a＋1≥，f(x)在(0，＋∞)上为减函数，
∴f(a2－a＋1)≤f()．
13．定义在[1,4]上的函数f(x)是减函数，求满足不等式f(1－2a)－f(3－a)>0的a的集合．
解析 由题意可得f(1－2a)>f(3－a)，且f(x)在定义域[1,4]上单调递减，
∴解得－≤a≤0.
答案 [－，0]
14．讨论函数y＝x2－2(2a＋1)x＋3在[－2,2]上的单调性．
解析 当a≤－时，函数在[－2,2]上为增函数，当－15．已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)．
(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；
(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．
解析 (1)设0f(x1)－f(x2)＝－－＋＝，
∵x1∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)∴f(x)为单调递增函数．
(2)∵f(x)为单调递增函数，∴
即∴a＝.
1．函数y＝的单调减区间是( )
A．(－∞，－3] B．[1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．[－1，＋∞)
答案 A
解析 由x2＋2x－3≥0，得x≤－3或x≥1，∴定义域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)，∴f(x)减区间为(－∞，－3]．
2．若函数y＝f(x)在R上单调递增，且f(m2)>f(－m)，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，1) B．(0，＋∞)
C．(－1,0) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
答案 D
解析 ∵f(x)在R上单调递增，f(m2)>f(－m)，∴m2>－m，∴m>0或m<－1.
3．写出函数y＝的单调区间．
答案 增区间[－3，－]；减区间[－，2]
4．已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)＜f(a2－1)，求a的取值范围．
答案 0＜a＜1
解析 由题意可得1＞1－a＞a2－1＞－1，
即 解得0＜a＜1.
5．求下列函数的定义域，指出复合函数的内层函数和外层函数分别是什么．并求单调区间．
(1)y＝； (2)y＝；
(3)y＝； (4)y＝；
(5)y＝.
解析 (1)内层函数t＝x－1，外层函数y＝，
单调减区间(－∞，1)，(1，＋∞)．
(2)内层函数t＝x2＋1，外层函数y＝，
单调增区间(－∞，0]，单调减区间(0，＋∞)．
(3)内层函数t＝x－1，外层函数y＝，
单调增区间(1，＋∞)．
(4)内层函数t＝x2－2x，外层函数y＝，
单调增区间(2，＋∞)，单调减区间(－∞，0)．
(5)内层函数t＝－x2＋2x，外层函数y＝，
单调增区间(0,1)，单调减区间(1,2)．
"【高考调研】2014.2015学年高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值（第3课时）函数的最值课时作业 新人教A版必修1 "
1．函数y＝ax＋1(a<0)在区间[0,2]上的最大值、最小值分别是( )
A．1,2a＋1 B．2a＋1,1
C．1＋a,1 D．1,1＋a
答案 A
2．设c<0，f(x)是区间[a，b]上的减函数，下列命题中正确的是( )
A．f(x)在区间[a，b]上有最小值f(a)
B．f(x)＋c在[a，b]上有最小值f(a)＋c
C．f(x)－c在[a，b]上有最小值f(a)－c
D．cf(x)在[a，b]上有最小值cf(a)
答案 D
3．设函数f(x)的定义域为R，有下列四个命题：
(1)若存在常数M，使得对任意的x∈R，有f(x)≤M，则M是函数f(x)的最大值
(2)若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，且x≠x0，有f(x)<
f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值
(3)若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，有f(x)(4)若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，有f(x)≤f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值
这些命题中，正确命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
答案 C
解析 其中(2)，(4)是正确的．
4．函数y＝在[2,3]上的最小值为( )
A．2 B.
C. D．－
答案 B
解析 原函数在[2,3]上单调递减，所以最小值为＝.
5．函数y＝x－在[1,2]上的最大值为( )
A．0 B.
C．2 D．3
答案 B
6．当x∈(0,5]时，函数f(x)＝3x2－4x＋c的值域为( )
A．[f(0)，f(5)] B．[f(0)，f()]
C．[f()，f(5)] D．[c，f(5)]
答案 C
7．函数y＝x2－4x＋6，x∈[1,5)的值域为( )
A．[2，＋∞) B．[3,11)
C．[2,11) D．[2,3)
答案 C
8．函数y＝的最大值是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 D
解析 当x≤0时，2x＋3≤3；当01时，－x＋5<4.
综上可知，当x＝1时，y有最大值4.
9．函数y＝|x－3|－|x＋1|的( )
A．最小值是0，最大值是4
B．最小值是－4，最大值是0
C．最小值是－4，最大值是4
D．没有最大值也没有最小值
答案 C
10．若函数y＝在区间[2,4]上的最小值为5，则k的值为( )
A．5 B．8
C．20 D．无法确定
答案 C
解析 ∴或∴k＝20.
11．若函数f(x)＝则f(x)的最大值为________，最小值为________．
答案 10 6
12．函数y＝的值域是________．
答案 [0，]
13．若函数f(x)满足f(x＋1)＝x(x＋3)，x∈R，则f(x)的最小值为________．
答案 －
解析 由f(x＋1)＝x(x＋3)＝(x＋1)2＋(x＋1)－2，得f(x)＝x2＋x－2＝(x＋)2－，所以f(x)的最小值是－.
14．函数y＝的单调增区间是________，最小值________．
答案 [0,1)和[2，＋∞) －3
解析 作出函数图像，如图所示．
由图像知，函数单调递增区间是[0,1)和[2，＋∞)，最小值是－3.
15．求函数y＝x2－12x＋20当自变量x在下列范围内取值时的最值，并求此函数取最值时的x值，
(1)x∈R； (2)x∈[1,8]； (3)x∈[－1,1]．
解析 (1)y＝(x－6)2－16，显然对称轴x＝6，故ymin＝－16无最大值．
(2)当x＝6时，ymin＝－16.当x＝1时，ymax＝9.
(3)当x＝1时，ymin＝9.当x＝－1时，ymax＝33.
?重点班·选做题
16．求函数y＝(－4≤x≤－2)的最大值和最小值．
解析 设－4≤x1∵f(x1)－f(x2)＝，
∵x1＋1<0，x2＋1<0，x1－x2<0，
∴<0，∴f(x1)∴f(x)＝在[－4，－2]上单调递增．
∴ymax＝f(－2)＝2，ymin＝f(－4)＝.
1．函数y＝－x2＋2x－1在[0,3]上的最小值为( )
A．0 B．－4
C．－1 D．以上都不对
答案 B
2．函数f(x)＝x2＋3x＋2在区间(－5,5)上的最大值、最小值分别为( )
A．42,12 B．42，－
C．12，－ D．无最大值，－
答案 D
