【高考调研】2014.2015学年高中数学 第一章 专题研究 函数的值域 新人教A版必修1

【高考调研】2014.2015学年高中数学 第一章 专题研究 函数的值域 新人教A版必修1
1．函数f(x)＝的最大值是(　　)
A.　　　　　　　　　 B.
C. D.
答案　D
解析　f(x)＝＝≤＝，所以当x＝时f(x)有最大值.
2．值域是(0，＋∞)的函数是(　　)
A．y＝x2－x＋1 B．y＝
C．y＝|x＋1| D．y＝(x＞0)
答案　D
3．函数y＝2－(x∈[0,4])的值域是(　　)
A．[－2,2] B．[1,2]
C．[0,2] D．[－，]
答案　C
4．函数y＝的值域是(　　)
A．[－1,1) B．[－1,1]
C．(－1,1] D．(－1,1)
答案　A
解析　y＝1－.
由于x2＋1≥1,0<≤2，－2≤－<0，
－1≤1－<1.
5．y＝的值域是(　　)
A.
B.∪
C.∪
D.∪∪
答案　D
解析　y＝＝(x≠1)，再分离常数．
6．已知函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m∈(　　)
A．[1，＋∞) B．[0,2]
C．(－∞，2] D．[1,2]
答案　D
7．若定义域为R的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数
y＝f(x＋a)的值域为____________．
答案　[a，b]
解析　由于f(x)定义域为R，而x＋a仍可为任意实数，故f(x＋a)值域与f(x)值域相同．
8．函数y＝x－，x∈[－1,0)∪(0,1]值域为________．
答案　R
解析　x∈[－1,0)时，y∈[0，＋∞)；当x∈(0,1]时，y∈(－∞，0]，∴y∈R.
9．已知函数f(x)＝x2－2ax＋2a＋4的定义域为R，值域为[1，＋∞)，则a的值为________．
答案　－1或3
解析　f(x)最小值为－a2＋2a＋4＝1，得a＝－1或3.
10．函数y＝的值域为________．
答案　{y|y∈R，且y≠2}
解析　y＝＝2＋.由于≠0.故y≠2.所以值域为{y|y∈R且y≠2}．
11．已知f(x)的值域为，求函数y＝f(x)＋的值域．
答案　[，]
解析　令＝t，得f(x)＝.
由于≤f(x)≤，得≤1－2f(x)≤.
因此≤t≤.
y＝＋t＝－t2＋t＋　
＝－(t2－2t－1)
＝－[(t－1)2－2]．
当t＝时y有最小值；
当t＝时y有最大值.
12．若函数f(x)＝x2－x＋的定义域和值域都是[1，b]，求b的值．
答案　b＝3
解析　由条件知，f(b)＝b，且b>1，即b2－b＋＝b.
解得b＝3.
图像变换专题
1．平移变换(a＞0)
八字方针：“左加右减，上加下减”
y＝f(x) y＝f(x－a)
y＝f(x) y＝f(x＋a)
y＝f(x) y＝f(x)＋a
y＝f(x) y＝f(x)－a
四字真言：“正减负加”
y＝f(x) y＝f(x－a)
即用x－a代替原式中的x.
y＝f(x) y－a＝f(x)
即用y－a代替原式中的y.
y＝f(x) y＝f(x＋a)
即用x＋a代替原式中的x.
y＝f(x) y＋a＝f(x)
即用y＋a代替原式中的y.
说明：“四字真言”比“八字方针”适用范围要广，它不仅适用于函数图像的变换，而且适用于将来要学习的三角函数图像的变换．
2．对称变换
①y＝f(x)与y＝f(－x)的图像关于y轴对称．
②y＝f(x)与y＝－f(x)的图像关于x轴对称．
③y＝f(x)与y＝－f(－x)的图像关于原点对称．
④y＝|f(x)|的图像是保留y＝f(x)的图像中位于上半平面内的部分及与x轴的交点，将y＝f(x)的图像中位于下半平面内的部分以x轴为对称轴翻折到上半平面中去而得到．
⑤y＝f(|x|)的图像是保留y＝f(x)中位于右半平面内的部分及与y轴的交点，去掉在左半平面内的部分，将右半平面内的部分以y轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到．
例1　(1)已知y＝f(x＋2)的图像关于y轴对称，则y＝
f(x)的图像对称轴为__________；
(2)把f(x)＝2x2＋x－1的图像向右移一个单位，再向下移一个单位得到g(x)的图像，则g(x)的解析式为______________．
【答案】　(1)x＝2　(2)f(x)＝2x2－3x－1
例2　如下图，函数y＝1－的图像是(　　)
【解析】　y＝1－的图像可由y＝－的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位而得，故选B.
【答案】　B
例3　将奇函数y＝f(x)，x∈R的图像沿x轴正方向平移1个单位后，所得的图像是C，又设图像C′与C关于原点对称，那么C′所对应的函数是(　　)
A．y＝－f(x－1)　　　　　　 B．y＝f(x－1)
C．y＝－f(x＋1) D． y＝f(x＋1)
【解析】　y＝f(x)y＝f(x－1)y＝－f(－x－1)＝f(x＋1)．
故选D.
【答案】　D
1．(2013·陕西)设全集为R，函数f(x)＝的定义域为M，则?RM为(　　)
A．[－1,1]　　　　　　　　 B．(－1,1)
C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
答案　D
解析　∵1－x2≥0，∴－1≤x≤1，依据补集的运算知所求集合为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，选D.
2．(2013·山东)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝(　　)
A．2 B．1
C． 0 D．－2
答案　D
解析　由f(x)为奇函数知f(－1)＝－f(1)＝－2.
3．(2012·福建)设f(x)＝g(x)＝则f(g(π))的值为(　　)
A．1 B．0
C．－1 D．π
答案　B
解析　∵g(π)＝0，∴f(g(π))＝f(0)＝0.
4．(2012·江西)设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　)
A. B．3
C. D.
答案　D
解析　因为3>1，所以f(3)＝.又因为≤1，
所以f()＝()2＋1＝.
于是f(f(3))＝f()＝，故选D项．
5．(2011·浙江)设函数f(x)＝若f(α)＝4，则实数α等于(　　)
A．－4或－2 B．－4或2
C．－2或4 D．－2或2
答案　B
解析　由题意知当α≤0时，f(α)＝－α＝4，此时解得α＝－4.
当α>0时，f(α)＝α2＝4，此时解得α＝2，所以α＝2或－4.
6．(2011·辽宁)若函数f(x)＝为奇函数，则a等于(　　)
A. B.
C. D．1
答案　A
解析　∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)．
即＝恒成立．
整理，得a＝.故选A项．
7．(2013·大纲全国)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为________．
答案　(－1，－)
解析　由题意知－1<2x＋1<0，则－18．(2012·广东)函数y＝的定义域为________．
答案　[－1,0)∪(0，＋∞)
解析　要使函数y＝有意义须即∴定义域为[－1,0)∪(0，＋∞)．
9．(2012·上海)已知y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝________.
答案　3
解析　由g(1)＝f(1)＋2＝1，得f(1)＝－1.
由f(x)为奇函数，得f(－1)＝1.
所以g(－1)＝f(－1)＋2＝1＋2＝3.