【高考调研】2014.2015学年高中数学 1.2 函数及其表示习题课 新人教A版必修1

【高考调研】2014.2015学年高中数学 1.2 函数及其表示习题课 新人教A版必修1
1．函数图像可以分布在四个象限的函数只可能为(　　)
A．正比例函数　　　　　 B．反比例函数
C．一次函数 D．二次函数
答案　D
2．下列各图中，不可能表示函数y＝f(x)的图像的是(　　)
答案　B
解析　B中一个x对应两个函数值，不符合函数定义．
3．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则y＝f(x＋a)的定义域为(　　)
A．[2a，a＋b] B．[0，b－a]
C．[a，b] D．无法确定
答案　B
4．函数的图像与平行于y轴的直线的交点的个数(　　)
A．至少有一个 B．至多有一个
C．不确定 D．有且仅有一个
答案　B
5.
已知蟑螂活动在如图所示的平行四边形OABC内，现有一种利用声波消灭蟑螂的机器，工作时，所发出的圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播，若D是DFE弧与x轴的交点，设OD＝x(0≤x≤a)，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y(图中阴影部分)，则函数y＝f(x)的图像大致是(　　)
答案　D
解析　本题主要考查应用函数知识解决实际问题的能力．由图像知，函数先增得快，后增得慢，故选D.
6．客车从甲地以60 km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80 km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图像中，正确的是(　　)
答案　C
解析　图像经过(0,0)，(1,60)，(1.5,60)，(2.5,140)的三段折线，故选C.
7．某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：
表1　市场供给表
单价(元/kg)
2
2.4
2.8
3.2
3.6
4
供给量(1 000kg)
50
60
70
75
80
90
表2　市场需求表
单价(元/kg)
4
3.4
2.9
2.6
2.3
2
需求量(1 000kg)
50
60
65
70
75
80
根据以上提供的信息，市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间(　　)
A．(2.3,2.6)内 B．(2.4,2.6)内
C．(2.6,2.8)内 D．(2.8,2.9)内
答案　C
8．若函数f(x)的定义域为[－1,2]，则y＝f(x)＋f(－x)的定义域为________．
答案　[－1,1]
9．设函数y＝f(x)的定义域为R＋，且f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(8)＝3，则f()等于__________．
答案　
解析　∵f(8)＝f[()6]＝6f()＝3，∴f()＝.
10．设f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)＝________.
答案　2x－1
11．已知函数f(x)满足f(x＋4)＝x3＋2，当f(x)＝1时，x的值为________．
答案　3
12．已知函数f()＝x，求f(2)的值．
解析　由＝2，解得x＝－.所以f(2)＝－.
13． (1)已知函数f(x)的定义域是[1,5]，求函数f(x2＋1)的定义域．
(2)已知函数f(2x2－1)的定义域是[1,5]，求f(x)的定义域．
答案　(1)[－2,2]　(2)[1,49]
解析　(1)由f(x)定义域为[1,5]，知f(x2＋1)中需1≤x2＋1≤5，解得－2≤x≤2.
(2)由f(2x2－1)定义域为[1,5]，得1≤x2≤25,1≤2x2－1≤49，故此f(x)定义域为[1,49]．
14．周长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架(如图所示)，若矩形底边长为2x，求此框架围成图形的面积y与x的函数解析式y＝f(x)，并写出它的定义域．
【思路点拨】　这是一个有实际意义的问题，应根据几何知识，先写出y＝f(x)，再根据实际意义求出函数f(x)的定义域．
解析　AB＝2x，＝πx，于是AD＝(l－2x－πx)．因此，
y＝2x·＋πx2
＝－x2＋lx.
函数y＝f(x)的定义域由下列不等式组确定，
 解得0＜x＜.
故所求函数解析式为y＝－x2＋lx，
定义域为.
15．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：
(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？
(3)第一次休息时，离家多远？
(4)11：00到12：00他骑了多少千米？
(5)他在9：00－10：00和10：00－10：30的平均速度分别是多少？
(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？
解析　(1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米．
(2)10：30开始第一次休息，休息了半小时．
(3)第一次休息时，离家17千米．
(4)11：00至12：00他骑了13千米．
(5)9：00－10：00的平均速度是10千米/时；10：00－10：30的平均速度是14千米/时．
(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形．
?重点班·选做题
16．设函数f(x)＝[x]，[x]表示不超过x的最大整数，x∈(－2.5,2]时，写出函数f(x)的解析式．
答案　f(x)＝
1．某商场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下所表示的关系.
x
…
30
40
45
50
…
y
…
60
30
15
0
…
(1)在所给的坐标系中，如图，根据表格提供的数据描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式y＝f(x)；
(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润？
解析　
(1)由表作出点(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)．如图，它们近似地在一条直线上，设它们共线于直线y＝kx＋b，
∴
解得
∴y＝－3x＋150，(x∈N)．
经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上．
∴所求函数解析式为y＝－3x＋150，(x∈N)．
(2)依题意P＝y(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)2＋300，
当x＝40时，P有最大值300，故销售价为40元时，才能获得最大利润．
2．《国务院关于修改〈中华人民共和国个人所得税法实施条例〉的决定》已于2008年3月1日起施行，个人所得税税率表如下：
级数
全月应纳税所得额
税率
1
不超过500元的部分
5%
2
超过500至2 000元的部分
10%
3
超过2 000元至5 000元的部分
15%
…
…
…
9
超过100 000元的部分
45%
注：本表所示全月应纳税所得额为每月收入额减去2 000元后的余额．
(1)若某人2008年4月份的收入额为4 200元，求该人本月应纳税所得额和应纳的税费；
(2)设个人的月收入额为x元，应纳的税费为y元．当0解析　(1)本月应纳税所得额为4 200－2 000＝2 200元；应纳税费由表格得500×5%＋1 500×10%＋200×15%＝205元．
(2)y＝