"【高考调研】2014.2015学年高中数学 1.2.2 函数的表示法（第1课时）课时作业 新人教A版必修1 "
1．以下形式中，不能表示“y是x的函数”的是( )
A.
x
1
2
3
4
y
4
3
2
1
B.
C．y＝x2
D．x2＋y2＝1
答案 D
解析 D项中，当x＝1时，有两个y值与它对应，根据函数的定义，x2＋y2＝1不能表示y是x的函数．
2．某同学在一学期的5次大型考试中的数学成绩(总分120分)如下表所示：
考试次数x
1
2
3
4
5
成绩y(分)
90
102
106
105
106
则下列说法正确的是( )
A．成绩y不是考试次数x的函数
B．成绩y是考试次数x的函数
C．考试次数x是成绩y的函数
D．成绩y不一定是考试次数x的函数
答案 B
3．已知f(2x)＝2x＋3，则f(x)等于( )
A．x＋ B．x＋3
C.＋3 D．2x＋3
答案 B
4．从甲城市到乙城市t min的电话费由函数g(t)＝1.06×(0.75[t]＋1)给出，其中t>0，[t]为t的整数部分，则从甲城市到乙城市5.5 min的电话费为( )
A．5.04元 B．5.56元
C．5.84元 D．5.38元
答案 A
解析 g(5.5)＝1.06(0.75×5＋1)＝5.035≈5.04.
5．函数f(x)与g(x)的对应关系如下表．
x
－1
0
1
f(x)
1
3
2
x
1
2
3
g(x)
0
－1
1
则g[f(－1)]的值为( )
A．0 B．3
C．1 D．－1
答案 A
解析 由表知f(－1)＝1，g[f(－1)]＝g(1)＝0.
6．下表表示y是x的函数，则函数的值域是( )
x
05≤x<10
10≤x<15
15≤x≤20
y
2
3
4
5
A.[2,5] B．N
C．(0,20] D．{2,3,4,5}
答案 D
7．设f(x)＝，则f()是( )
A．f(x) B．－f(x)
C. D.
答案 A
解析 f＝＝＝f(x)．
8．已知f＝，则f(x)的解析式可取( )
A. B．－
C. D．－
答案 C
解析 令＝t，则x＝.
∴f(t)＝＝.∴f(x)＝.
9．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰长x的函数，则( )
A．y＝10－x(0B．y＝10－x(0C．y＝20－2x(5≤x≤10)
D．y＝20－2x(5答案 D
解析 根据等腰三角形的周长列出函数解析式．
∵2x＋y＝20，∴y＝20－2x.则20－2x>0.
∴x<10，由构成三角形的条件(两边之和大于第三边)可知2x>20－2x，得x>5，所以函数的定义域为{x|510．已知f(x＋1)＝x2－2x，则f (3)＝________.
答案 0
解析 令x＋1＝3，得x＝2，由f(x＋1)＝x2－2x可得f(3)＝4－4＝0.
11．已知函数f(x)列表给出，满足f(f(x))>f(3)的x的值为________.
x
1
2
3
f(x)
2
3
1
答案 1或3
解析 由表知，f(3)＝1，要使f(f(x))>f(3)，必有f(x)＝1或f(x)＝2，∴x＝3或x＝1.
12．若函数f(x)满足关系式f(x)＋2f()＝3x，则f(2)的值为________．
答案 －1
解析 在f(x)＋2f()＝3x ①中，以代替x，得
f()＋2f(x)＝. ②
①②联立消去f()，得f(x)＝－x，f(2)＝－1.
13．已知f＝x2＋，则f＝________.
答案 x2＋＋4
解析 f(x－)＝x2＋＝(x－)2＋2，
∴f(x＋)＝(x＋)2＋2＝x2＋＋4.
14．衡水中学实行寄宿制，为了方便同学们的日常生活，设立了洗衣服务处，专为同学们提供洗床单、被罩等大件衣物的服务，规定洗一次床单、被罩(不超过2件)付费2元，若每洗5次，则给予一次免费的机会．
(1)试填写下表：
洗衣次数
1
3
5
7
9
费用(元)
(2)洗衣次数和洗衣费用谁是谁的函数？说说你的看法．
解析 (1)费用一行依次填：2,6,10,12,16.
(2)洗衣费用是洗衣次数的函数．因为对于次数集合中的每一个元素，在费用集合中都有唯一的元素和它对应，但对于费用集合中的每一个元素，在次数集合中并不都是只有唯一的一个元素和它对应，如10元就对应两个次数：5次和6次．
15．已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)．
解析 ∵f(x)是二次函数，设f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)，由f(0)＝1，得c＝1，由f(x＋1)－f(x)＝2x，
得a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－ax2－bx－1＝2x，
即2ax＋(a＋b)＝2x.
∴?
∴f(x)＝x2－x＋1.
16．第29届奥林匹克运动会在中国首都北京举行，中国获得51枚金牌，首次位列夏季奥运会金牌榜第一名．表格是中国奥运代表团自1984年洛杉矶第23届奥运会以来，历届奥运会的金牌总数统计表：
年份
1984
1988
1992
1996
2000
2004
2008
届别
23届
24届
25届
26届
27届
28届
29届
金牌数
15
5
16
16
28
32
51
(1)设年份为x，金牌数为y.把金牌数y与年份x之间的函数关系用图像法表示出来；
(2)观察图像可以得出奖牌数量有怎样的变化趋势？
解析 (1)因为x∈{1984,1988,1992,1996,2000,2004,2008}，
所以所求图像为孤立的点，如图所示．
(2)由图像可以看出1988年以来奖牌总数呈递增趋势(除1992年至1996年)．
?重点班·选做题
17．如图所示的四个容器高度都相同．将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图像显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 A
解析 对于第一图，水面的高度h的增加应是均匀的，因此不正确，其他均正确，选A.
1．已知函数f(x)满足f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(x)＞0(x∈R)，若f(1)＝，则f(－2)等于( )
A．2 B．4
C. D.
答案 B
解析 f(0)＝f(a－a)＝f(a)·f(－a)，
而f(1)＝f(0)·f(1)，f(0)＝1，
所以f(－2)＝＝＝4.
2．已知完成某项任务的时间t与参加完成此项任务的人数x之间适合关系式t＝ax＋，当x＝2时，t＝100；当x＝28时，t＝35，且参加此项任务的人数不能超过8人．
(1)写出函数t的解析式；
(2)用列表法表示此函数；
(3)画出函数t的图像．
解析 (1)当x＝2时，t＝100；当x＝28时，t＝35得方程组解此方程组得
所以t＝x＋，又因为x≤8，x为正整数，所以函数的定义域是{x|0函数t的解析式是t＝x＋，{x|0(2)x＝1,2,3,4,5,6,7,8，共取8个值，列表如下：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
t
197
100
68.3
53
44.2
38.7
35
32.5
(3)函数t的图像是由8个点组成的一个点列．
如图所示：
"【高考调研】2014.2015学年高中数学 1.2.2 函数的表示法（第2课时）课时作业 新人教A版必修1 "
1．已知f(x)＝则f(f(f(－4)))＝( )
A．－4 B．4
C．3 D．－3
答案 B
解析 ∵－4<0，∴f(－4)＝(－4)＋4＝0.
∴f(f(－4))＝f(0)＝1，于是
f(f(f(－4)))＝f(1)＝12＋3＝4.故选B.
2．已知f(x)＝则f(3)为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
答案 A
3．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，在下列A到B的四种对应关系中，存在函数关系的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 B
解析 其中①③均满足函数定义．
4．设甲、乙两地的距离为a(a＞0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回甲地用了30分种，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图像为( )
答案 D
5．下列表格中的x与y能构成函数的是( )
A.
x
非负数
非正数
y
1
－1
B.
x
奇数
0
偶数
y
1
0
－1
C.
x
有理数
无理数
y
1
－1
D.
x
自然数
整数
有理数
y
1
0
－1
答案 C
解析 A中0既是非负数又是非正数；B中0又是偶数；D中自然数也是整数，也是有理数．
6．下列给出的函数是分段函数的是( )
(1)f(x)＝
(2)f(x)＝
(3)f(x)＝
(4)f(x)＝
A．(1)(2) B．(1)(4)
C．(4)(2) D．(3)(4)
答案 B
7．电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超过3分钟后，每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟按1分钟计费．通话收费S(元)与通话时间t(分钟)的函数图像可表示为下图中的( )
答案 B
8．已知集合A＝R，B＝R，f∶A→B是从集合A到集合B的一个映射，若f∶x→2x－1，则B中元素3在集合A中与之对应的元素是______．
答案 2
9．给出下列两个集合间的对应：
(1)A＝{你班的同学}，B＝{体重}，
f：每个同学对应自己的体重；
(2)M＝{1,2,3,4}，N＝{2,4,6,8}，f：n＝2m；
(3)X＝R，Y＝{非负实数}，f：y＝x4.
其中是映射的有________个，是函数的有________个．
答案 3 2
解析 由映射及函数的概念知：(1)是映射，但不是函数；(2)是映射，也是函数；(3)是映射，也是函数．
10．设f：x→x2是从定义域A到值域B的函数，若A＝{1,2}，则A∩B＝________.
答案 {1}
11.
某工厂八年来产品累积产量C(即前t年年产量之和)与时间t(年)的函数如右图，下列四种说法中正确的是________．
①前三年中，产量增长的速度越来越快；
②前三年中，产量增长的速度越来越慢；
③第三年后，这种产品停止生产；
④第三年后，年产量保持不变．
答案 ②③
解析 由于纵坐标表示八年来前t年产品生产总量，②③正确．
12．设函数f(x)＝若f(x0)>1，则x0的取值范围是________．
答案 (－∞，－2)∪(1，＋∞)
解析 当x0≤0时，由－x0－1>1，得x0<－2，∴x0<
－2；当x0>0时，由>1，∴x0>1.
∴x0的取值范围为(－∞，－2)∪(1，＋∞)．
13．已知f(x)＝
(1)画出f(x)的图像；
(2)求f(x)的定义域和值域．
解析
(1)利用描点法，作出f(x)的图像，如图所示．
(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.
由图像知，当－1≤x≤1时，
f(x)＝x2的值域为[0,1]；
当x>1或x<－1时，f(x)＝1.所以f(x)的值域为[0,1]．
14．根据如图所示的函数f(x)的图像，其中x≥0，写出它的解析式．
解析 f(x)＝
?重点班·选做题
15．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域是________．
答案 (－∞，1]
解析 由题意得f(x)＝画函数f(x)的图像得值域是(－∞，1]．
1．设f：A→B是A到B的一个映射，其中A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：(x， y)→(x－y，x＋y)，求与A中的元素(－1,2)相对应的B中的元素和与B中的元素(－1,2)相对应的A中的元素．
解析 (1)(－1,2)→(－1－2，－1＋2)
即与A中的元素(－1,2)对应的B中的元素为(－3,1)．
(2)令 ∴
∴与B中元素(－1,2)相对应的A中的元素为(，)．
2．已知函数f(x)＝求f(x＋1)．
思路分析 所给函数f(x)为分段函数，依据x＋1的取值范围，选择相应的解析式代入可求f(x＋1)．
解析 当x＋1<0，即x<－1时，f(x＋1)＝；
当x＋1≥0，即x≥－1时，f(x＋1)＝(x＋1)2.
∴f(x＋1)＝
