福建省厦门市集美区灌口中学2014年高中数学 1.3.1 函数的单调性教案 新人教版必修1
文档属性
| 名称 | 福建省厦门市集美区灌口中学2014年高中数学 1.3.1 函数的单调性教案 新人教版必修1 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 38.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-11-04 18:59:31 | ||
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文档简介
福建省厦门市集美区灌口中学2014年高中数学 1.3.1 函数的单调性教案 新人教版必修1
教
学
目
标 知识与技能 1、结合具体函数，理解函数的单调性及其几何意义；2、能利用函数图象理解和研究函数的单调性；3、能利用定义判定一些简单函数的单调性。
过程与方法 借助二次函数体验单调性概念的形成过程，领会数形结合的数学思想，学会运用概念进行判断推理，养成细心观察，严谨论证的良好思维习惯。
情感态度与价值观 渗透由具体到抽象的认识，通过合作交流，培养学生反思学习、善于思考的习惯。
教学重点 函数单调性的概念。
教学难点 熟练运用定义判断、证明函数的单调性。
教学方法 引导探究
教学用具 多媒体课件
课时安排 1课时
教 学 内 容 设计与反思
板书设计: 课题： 核心知识： 例2： 课堂练习 例1：
教 学 内 容 设计与反思
一、复习导入:1、创设问题情境：问题1：请举出生活中描绘上升或者下降的变化规律的成语。如：“蒸蒸日上”，“每况愈下”， “一落千丈” ，“波澜起伏”，“跌宕起伏”问题2：请根据上述成语，给出一个函数，并在平面直角坐标系中绘制相应的函数图象。2、温故知新：在刚才学生绘制出的三个函数图象的基础上，请学生观察它们变化的趋势。问题3：请用初中的语言来叙述什么叫图象呈逐渐上升的趋势。“函数值随着的增大而增大”。二、讲授新课:1、建构概念：（1）问题4：两个“增大”如何进行符号化？可以把它写成“当＜时，＜”。（2）将的“随”这个字进行符号化。“当＜时，＜”。（3）将隐含语言“任意”进行符号化，“对任意的＜，都有＜”。（4）将隐含语言“区间”符号化，“对于区间内的任意两个值、，当＜时，都有＜”。（5）单调增函数的定义：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自 ( http: / / www.21cnjy.com )变量的值x1 , x2，当x1 < x2时，都有f (x1) < f (x2)，那么就说函数f (x)在区间D上是增函数。（6）对这个语言再进行一些调整，得到单调减函数的定义。如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自 ( http: / / www.21cnjy.com )变量的值x1 , x2，当x1 < x2时，都有f (x1) > f (x2)，那么就说函数f (x)在区间D上是减函数。2、理解概念：（1）让学生顾名思义，对“单调”两个字加深理解。①从《汉语大辞典》中“单调”这个词的意义来理解。“单调”的意义是简单重复而没有变化。如音乐的调子：“嗦发咪来哆”，如果把它换成“哆嗦咪嗦哆嗦咪嗦”，那么前者给我们的是一个单调递减的感觉，而后者则是变化的。②用定义研究学生提出的三个函数的单调性。（2）通过反例来加深对函数单调性的理解：①注意定义中的“区间I”不能改成定义域上的某个数集；②问题5：如何说明一个函数不具有单调性？对照定义我们只要否定定义中的“任意”两个字就可以了；③问题6：如果一个函数在定义域上若干区间内都具有相同的单调性，那么能否说它在定义域上具有相同的单调性？反例：请研究函数的单调性。3、运用概念例1：如图是定义在区间[– 5，5]上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？例2：判断函数的单调性并证明。归纳：1、判断函数单调性的主要的方法有三个：观察法、定义法、分解法。2、用定义证明函数单调性的一般步骤。（1）取值：设x1 , x2是给定区间上任意的两个值，且x1 < x2；（2）作差变形：f (x1) – f (x2)；（变形手段：通分、因式分解、配方、有理化等。）（3）定号：确定f (x1) – f (x2)的符号；（4）判断：当f (x1) < f (x2)时，是增函数；当f (x1) > f (x2)时，是减函数。三、课堂小结:函数的单调性一般是先根据图 ( http: / / www.21cnjy.com )象判断，再利用定义证明。画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分四步：取值——作差——定号——判断四、课堂练习:课本P32练习，1，2，3，4。五、布置作业:课本P39，习题1.3，A组1，2，3。导学案六、教后反思: 让学生结合生活体验用朴素的生活语言描绘变化规律，体会如何将文字语言转化为图形语言。让学生对照绘制的函数图象，用自然语言描述函数的变化规律，重温初中函数单调性的描述定义。通过对初中函数单调性描述性定义进行符号化，让学生参与到逐步用精确的数学符号语言定义函数单调性概念的这样一个全过程。让学生充分参与函数单调性概念的符号化过程中，让学生亲身体验数学概念如何由直观到抽象，从文字到符号，从粗疏到严密。对于学生错误的回答，可以引导学生分别用图象语言和文字语言进行辨析。特别是要使学生认识到函数单调性概念的本质，在于自变量不可能被穷尽，从而引导学生在给定的区间内，通过取任意的两个自变量进行研究。让学生理解判断函数单调性与证明函数单调性的区别，并深入理解什么是代数证明？代数证明要做什么事情？
幻灯片
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目
标 知识与技能 1、结合具体函数，理解函数的单调性及其几何意义；2、能利用函数图象理解和研究函数的单调性；3、能利用定义判定一些简单函数的单调性。
过程与方法 借助二次函数体验单调性概念的形成过程，领会数形结合的数学思想，学会运用概念进行判断推理，养成细心观察，严谨论证的良好思维习惯。
情感态度与价值观 渗透由具体到抽象的认识，通过合作交流，培养学生反思学习、善于思考的习惯。
教学重点 函数单调性的概念。
教学难点 熟练运用定义判断、证明函数的单调性。
教学方法 引导探究
教学用具 多媒体课件
课时安排 1课时
教 学 内 容 设计与反思
板书设计: 课题： 核心知识： 例2： 课堂练习 例1：
教 学 内 容 设计与反思
一、复习导入:1、创设问题情境：问题1：请举出生活中描绘上升或者下降的变化规律的成语。如：“蒸蒸日上”，“每况愈下”， “一落千丈” ，“波澜起伏”，“跌宕起伏”问题2：请根据上述成语，给出一个函数，并在平面直角坐标系中绘制相应的函数图象。2、温故知新：在刚才学生绘制出的三个函数图象的基础上，请学生观察它们变化的趋势。问题3：请用初中的语言来叙述什么叫图象呈逐渐上升的趋势。“函数值随着的增大而增大”。二、讲授新课:1、建构概念：（1）问题4：两个“增大”如何进行符号化？可以把它写成“当＜时，＜”。（2）将的“随”这个字进行符号化。“当＜时，＜”。（3）将隐含语言“任意”进行符号化，“对任意的＜，都有＜”。（4）将隐含语言“区间”符号化，“对于区间内的任意两个值、，当＜时，都有＜”。（5）单调增函数的定义：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自 ( http: / / www.21cnjy.com )变量的值x1 , x2，当x1 < x2时，都有f (x1) < f (x2)，那么就说函数f (x)在区间D上是增函数。（6）对这个语言再进行一些调整，得到单调减函数的定义。如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自 ( http: / / www.21cnjy.com )变量的值x1 , x2，当x1 < x2时，都有f (x1) > f (x2)，那么就说函数f (x)在区间D上是减函数。2、理解概念：（1）让学生顾名思义，对“单调”两个字加深理解。①从《汉语大辞典》中“单调”这个词的意义来理解。“单调”的意义是简单重复而没有变化。如音乐的调子：“嗦发咪来哆”，如果把它换成“哆嗦咪嗦哆嗦咪嗦”，那么前者给我们的是一个单调递减的感觉，而后者则是变化的。②用定义研究学生提出的三个函数的单调性。（2）通过反例来加深对函数单调性的理解：①注意定义中的“区间I”不能改成定义域上的某个数集；②问题5：如何说明一个函数不具有单调性？对照定义我们只要否定定义中的“任意”两个字就可以了；③问题6：如果一个函数在定义域上若干区间内都具有相同的单调性，那么能否说它在定义域上具有相同的单调性？反例：请研究函数的单调性。3、运用概念例1：如图是定义在区间[– 5，5]上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？例2：判断函数的单调性并证明。归纳：1、判断函数单调性的主要的方法有三个：观察法、定义法、分解法。2、用定义证明函数单调性的一般步骤。（1）取值：设x1 , x2是给定区间上任意的两个值，且x1 < x2；（2）作差变形：f (x1) – f (x2)；（变形手段：通分、因式分解、配方、有理化等。）（3）定号：确定f (x1) – f (x2)的符号；（4）判断：当f (x1) < f (x2)时，是增函数；当f (x1) > f (x2)时，是减函数。三、课堂小结:函数的单调性一般是先根据图 ( http: / / www.21cnjy.com )象判断，再利用定义证明。画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分四步：取值——作差——定号——判断四、课堂练习:课本P32练习，1，2，3，4。五、布置作业:课本P39，习题1.3，A组1，2，3。导学案六、教后反思: 让学生结合生活体验用朴素的生活语言描绘变化规律，体会如何将文字语言转化为图形语言。让学生对照绘制的函数图象，用自然语言描述函数的变化规律，重温初中函数单调性的描述定义。通过对初中函数单调性描述性定义进行符号化，让学生参与到逐步用精确的数学符号语言定义函数单调性概念的这样一个全过程。让学生充分参与函数单调性概念的符号化过程中，让学生亲身体验数学概念如何由直观到抽象，从文字到符号，从粗疏到严密。对于学生错误的回答，可以引导学生分别用图象语言和文字语言进行辨析。特别是要使学生认识到函数单调性概念的本质，在于自变量不可能被穷尽，从而引导学生在给定的区间内，通过取任意的两个自变量进行研究。让学生理解判断函数单调性与证明函数单调性的区别，并深入理解什么是代数证明？代数证明要做什么事情？
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