天津一中2014年高中数学 1.3.1 函数的单调性与最大（小）值 导学案 新人教A版必修1

1.3.1函数的单调性与最大（小）值
第六课时 函数的单调性
学习目标
1. 结合实例，从图像的角度认识函数的单调性，并学习用自然语言到抽象的符号语言表达函数的单调性；
2. 会判断和证明一些简单的函数的单调性；
3.利用函数的单调性求参数的取值范围．
重点 会判断和证明一些简单的函数的单调性
难点 利用函数的单调性求参数的取值范围
【课前导学】阅读教材第27-29页，完成下列学习
1.函数的单调性：
（1）增函数（减函数）
一般地，设函数的定义域为I，如果对于定义域I内的________________，当时，都有________，那么就说在区间D上是增函数。
思考：从函数图象上可以看到，的图象在y轴左侧是下降的，类比增函数的定义，你能概括出减函数的定义吗？
（2）减函数：
2.函数的单调性与单调区间：
如果函数在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做的_______.
注：① 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的_____性质；
② 必须是对于区间D内的______两个自变量
③单调区间的写法：的单调区间为______;
④单调区间端点的写法:
⑤有些函数不具有单调性。
3.利用定义证明函数在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
① _____________________________；
② 作差
③ 变形（通常是因式分解和配方）；
④ 定号（即判断差的正负）；
⑤ 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
4.常用结论
（1）如果函数在区间D上是增（减）函数，那么函数在D上的任意子区间上也是________函数；
（2）函数与函数（k为常数）具有_______的单调性；
（3）函数与函数，当时具有_______单调性；当时具有______单调性；
（4）当函数恒不为0时，函数与具有_______单调性；
（5）时，与具有_______单调性；
（6）在公共定义域下，若已知两个函数的单调性，则增函数+增函数=_____；减+减=_____；增-减=_____；减-增=_____；
（7）复合函数的单调性
函数 单调性
增 减 增 减
增 减 减 增
注意：先求公共义域！
【预习自测】首先完成教材上P32第1至4题；
1.若函数是R上的减函数，则有（ ）
A. B. C. D.
2.函数的单调递减区间是_________；函数的单调递减区间是______________
3.（1）若函数在上是增函数，在上是减函数，则实数的值为 ；
（2）若函数在上是增函数，则实数的取值范围为 ；
（3）若函数的单调递增区间为，则实数的值为 ．
4.求下列函数的单调区间：
①
②
③
【典型例题】
例1. 判断函数在上的单调性，并加以证明。
例2. 证明函数在（1，+∞）上为增函数．
思考：①探索它的单调区间是什么？
②的单调区间是什么？
例3．求下列函数的单调区间
y＝－x2＋2x－3(x<0) (2) y＝－(x－3)|x|
(3) (4)
(5)y =－x2 +2 | x | + 3 (6)
例4．（1）已知函数的定义域为，且对任意的正数，都有，求满足的的取值范围．
(2)若函数在内单调递减，求的取值范围。
第七课时 函数的最值
学习目标
通过对熟悉函数图像的观察、分析，理解函数最大值、最小值的定义；
能求出一些简单的函数的最大（小）值；
3. 会利用函数的单调性求最值。
重点 能求出一些简单的函数的最大（小）值
难点 会利用函数的单调性求最值
【课前导学】预习教材第30-32页，完成下列学习
1.画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
① ②
③ ④
2.函数最大（小）值定义
最大值：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的，都有；
（2）存在，使得．
那么，称M是函数的最大值．
思考：依照函数最大值的定义，结出函数的最小值的定义．
注：①函数最大（小）值是函数的______性质，要在整个定义域内研究。应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有．
②函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在，使得；
定义中的两个条件缺一不可。
③单调性与最值的关系。
【预习自测】首先完成教材上P32第1至4题；然后做自测题
1.求函数在区间[2，3] 上的最大值和最小值．
2.求函数在区间[3，6] 上的最大值和最小值．
3.求函数．
① ② ③
【典型例题】
例1. 求函数的最大值和最小值．
例2. 求函数的最小值．
例3. .
例4. 求函数的最大值.