3.2.1双曲线及其标准方程 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.2.1双曲线及其标准方程 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 453.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-21 21:21:35 | ||
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文档简介
3.2.1 双曲线及其标准方程 同步练习
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，双曲线的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知双曲线的左顶点为，右焦点为，焦距为，点在双曲线上，且，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．或
4．已知点，双曲线的左焦点为，点在双曲线的右支上运动.当的周长最小时，（ ）
A． B． C． D．
5．已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线经过且与的右支相交于A，B两点，若，则的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．双曲线上的点P到一个焦点的距离为11，则它到另一个焦点的距离为（ ）
A．1或21 B．14或36 C．2 D．21
7．已知点，，动点满足条件．则动点的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于的点的轨迹是（ ）
A．双曲线 B．两条射线 C．一条线段 D．一条直线
二、多选题
9．已知双曲线E：的左右焦点分别为、，点P在双曲线E上，=10，则为（ ）
A． B． C． D．
10．若，，动点满足，当和时，点轨迹（ ）
A．双曲线 B．双曲线的一支 C．一条射线 D．一条直线
11．过点且的双曲线的标准方程是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知双曲线的两个顶点分别为，，，的坐标分别为，，且四边形的面积为，四边形内切圆的周长为，则双曲线的方程可以为（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．若双曲线的一个焦点为，则实数 ．
14．双曲线的虚轴长为 .
15．若方程的图形是双曲线，则实数m的取值范围是 .
16．设，为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足，则的面积是
四、解答题
17．若方程是双曲线的方程，求实数a的取值范围．
18．如图所示，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km．现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B，C两地转运货物．经测算，从M到B，C两地修建公路的费用都是a万元/km，求修建这两条公路的最低总费用．
19．已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线l过点，交双曲线的左支于A、B两点，且，求的周长．
20．如图，动点与两定点、构成，且直线的斜率之积为，设动点的轨迹为．求轨迹的方程；
21．根据下列条件，求双曲线的标准方程：
(1)以椭圆短轴的两个端点为焦点，且过点；
(2)经过点和．
22．已知双曲线的离心率等于2，点到直线的距离等于1．
(1)求的标准方程；
(2)设为在第一象限的一个点，，为的焦点，如果线段，，的长度构成等差数列，求点的坐标．
参考答案
1--8DBACB DCB
9．AD
10．BC
11．AC
12．AB
13．3
14．
15．
16．
17．解：由题意得：，(且)
即，又它表示的曲线是双曲线，
可知，
解得：.
18．如图所示，以AB的中点O为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直坐标系xOy，则，，．连接AM，AC．因为，
所以点M的轨迹是双曲线的右支．
因为，当M，A，C三点共线时等号成立，
又总费用为万元，
所以，所以修建这两条公路的最低总费用为万元．
19．根据题意双曲线，双曲线图象如图：
由双曲线的定义得：
得：，即
周长为．
故答案为：．
20．设，当时，直线的斜率不存在；
当时，直线的斜率不存在．
于是且.此时，的斜率为，的斜率为.
由题意，有，化简可得，
故动点的轨迹的方程为（）
21．（1）易知椭圆短轴的两个端点坐标为；
所以双曲线焦点在轴上，
可设双曲线的标准方程为，且，
点在双曲线上，即，解得；
所以双曲线的标准方程为.
（2）设双曲线方程为，
将两点代入可得，解得；
所以双曲线的标准方程为.
22．（1）因为点到直线的距离等于1，所以，解得.
又，所以，所以，故的标准方程为.
（2）设点坐标为，由为在第一象限的一个点,得 且；
又，，构成等差数列，所以.
由得.
又，所以，即，所以，
代入得，所以点坐标为.
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，双曲线的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知双曲线的左顶点为，右焦点为，焦距为，点在双曲线上，且，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．或
4．已知点，双曲线的左焦点为，点在双曲线的右支上运动.当的周长最小时，（ ）
A． B． C． D．
5．已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线经过且与的右支相交于A，B两点，若，则的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．双曲线上的点P到一个焦点的距离为11，则它到另一个焦点的距离为（ ）
A．1或21 B．14或36 C．2 D．21
7．已知点，，动点满足条件．则动点的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于的点的轨迹是（ ）
A．双曲线 B．两条射线 C．一条线段 D．一条直线
二、多选题
9．已知双曲线E：的左右焦点分别为、，点P在双曲线E上，=10，则为（ ）
A． B． C． D．
10．若，，动点满足，当和时，点轨迹（ ）
A．双曲线 B．双曲线的一支 C．一条射线 D．一条直线
11．过点且的双曲线的标准方程是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知双曲线的两个顶点分别为，，，的坐标分别为，，且四边形的面积为，四边形内切圆的周长为，则双曲线的方程可以为（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．若双曲线的一个焦点为，则实数 ．
14．双曲线的虚轴长为 .
15．若方程的图形是双曲线，则实数m的取值范围是 .
16．设，为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足，则的面积是
四、解答题
17．若方程是双曲线的方程，求实数a的取值范围．
18．如图所示，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km．现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B，C两地转运货物．经测算，从M到B，C两地修建公路的费用都是a万元/km，求修建这两条公路的最低总费用．
19．已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线l过点，交双曲线的左支于A、B两点，且，求的周长．
20．如图，动点与两定点、构成，且直线的斜率之积为，设动点的轨迹为．求轨迹的方程；
21．根据下列条件，求双曲线的标准方程：
(1)以椭圆短轴的两个端点为焦点，且过点；
(2)经过点和．
22．已知双曲线的离心率等于2，点到直线的距离等于1．
(1)求的标准方程；
(2)设为在第一象限的一个点，，为的焦点，如果线段，，的长度构成等差数列，求点的坐标．
参考答案
1--8DBACB DCB
9．AD
10．BC
11．AC
12．AB
13．3
14．
15．
16．
17．解：由题意得：，(且)
即，又它表示的曲线是双曲线，
可知，
解得：.
18．如图所示，以AB的中点O为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直坐标系xOy，则，，．连接AM，AC．因为，
所以点M的轨迹是双曲线的右支．
因为，当M，A，C三点共线时等号成立，
又总费用为万元，
所以，所以修建这两条公路的最低总费用为万元．
19．根据题意双曲线，双曲线图象如图：
由双曲线的定义得：
得：，即
周长为．
故答案为：．
20．设，当时，直线的斜率不存在；
当时，直线的斜率不存在．
于是且.此时，的斜率为，的斜率为.
由题意，有，化简可得，
故动点的轨迹的方程为（）
21．（1）易知椭圆短轴的两个端点坐标为；
所以双曲线焦点在轴上，
可设双曲线的标准方程为，且，
点在双曲线上，即，解得；
所以双曲线的标准方程为.
（2）设双曲线方程为，
将两点代入可得，解得；
所以双曲线的标准方程为.
22．（1）因为点到直线的距离等于1，所以，解得.
又，所以，所以，故的标准方程为.
（2）设点坐标为，由为在第一象限的一个点,得 且；
又，，构成等差数列，所以.
由得.
又，所以，即，所以，
代入得，所以点坐标为.