苏教版选择性必修第一册3.2.1双曲线的标准方程同步教学课件(共52张PPT)

(共52张PPT)
第3章 圆锥曲线与方程
3.2　双曲线
3.2.1　双曲线的标准方程
课标要求
1.了解双曲线的定义，几何图形和标准方程.2.理解双曲线标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题.
素养要求
通过推导双曲线方程的过程，提升逻辑推理素养；通过求解双曲线的方程，提升数学运算素养.
问题导学预习教材
必备知识探究
内容
索引
互动合作研析题型
关键能力提升
拓展延伸分层精练
核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
一、双曲线的定义
1.思考　(1)平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)的距离之差等于6的点的轨迹是双曲线吗？
提示　不是.平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)的距离之差等于6的点的轨迹为双曲线的一支.
(2)平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)的距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线吗？
提示　不是.因为|PF1－PF2|＝8＝F1F2，故对应的轨迹为两条射线.
2.填空　平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于______ (小于F1F2的正数)的点的轨迹叫作双曲线.两个定点F1，F2叫作双曲线的焦点，两个焦点间的距离叫作双曲线的焦距.
常数
温馨提醒　(1)常数要小于两个定点的距离.
(2)如果没有绝对值，点的轨迹表示双曲线的一支.
(3)当2a＝F1F2时，动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条方向相反的射线(包括端点).
3.做一做　已知F1(3，3)，F2(－3，3)，动点P满足PF1－PF2＝4，则P点的轨迹是(　　)
A.双曲线 B.双曲线的一支
C.不存在 D.一条射线
B
解析　因为PF1－PF2＝4，且4由双曲线定义知P点的轨迹是双曲线的一支.
二、双曲线的标准方程
1.思考　(1)类比求椭圆标准方程的过程.如何建立适当的坐标系，求出双曲线的标准方程？
提示　观察我们画出的双曲线，发现它也具有对称性，而且直线F1F2是它的一条对称轴，所以以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，
建立平面直角坐标系，如图所示，此时，双曲线的标准方程是什么？
2.填空
(0，－c)
(0，c)
a2＋b2
温馨提醒　(1)焦点F1，F2的位置是双曲线的定位条件，它决定了双曲线标准方程的类型.“焦点跟着正项走”，即若x2的系数为正，则焦点在x轴上；若y2的系数为正，则焦点在y轴上.
(2)在双曲线的标准方程中，因为a，b，c三个量满足c2＝a2＋b2，所以长度分别为a，b，c的三条线段恰好构成一个直角三角形，且长度为c的线段是斜边，如图所示.
B
解析　由题意知34－n2＝n2＋16，
∴2n2＝18，n2＝9.
∴n＝±3.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
题型一　双曲线定义的应用
B
A.11 B.9
C.5 D.3
解析　双曲线的定义，得|PF1－PF2|＝2a＝6，即|3－PF2|＝6，
解得PF2＝9(负值舍去)，故选B.
C
双曲线的定义是解决与双曲线有关问题的主要依据，在应用时，一是注意条件|PF1－PF2|＝2a(0<2a思维升华
例2 根据下列条件，分别求双曲线的标准方程.
题型二　求双曲线的标准方程
法二　设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)，
1.用待定系数法求双曲线方程的一般步骤`
思维升华
2.求双曲线标准方程的两个关注点
(1)定位：“定位”是指确定与坐标系的相对位置，在“标准方程”的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；
(2)定量：“定量”是指确定a2，b2的具体数值，常根据条件列方程求解.
训练2 分别求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别是(－5，0)，(5，0)，双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8；
解　由双曲线的定义知，2a＝8，所以a＝4，
又知焦点在x轴上，且c＝5，
所以b2＝c2－a2＝25－16＝9，
题型三　双曲线中的焦点三角形问题
在解决双曲线中与焦点三角形有关的问题时，首先要注意定义中的条件|PF1－PF2|＝2a的应用；其次是要利用余弦定理、勾股定理或三角形面积公式等知识进行运算，在运算中要注意整体思想和一些变形技巧的应用.
思维升华
课堂小结
1.牢记2个知识点
(1)双曲线的定义.
(2)双曲线的标准方程.
2.掌握求标准方程的2种方法
(1)待定系数法.
(2)定义法.
3.注意1个易错点
忽略双曲线方程中含有的字母的正负而致错.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
1.双曲线2x2－y2＝8的焦距是(　　)
C
A
B
AB
CD
∴点P可能在左支，也可能在右支，
由|PF1－PF2|＝2a＝10，得|12－PF2|＝10，∴PF2＝22或2.
∴点P到另一个焦点的距离是22或2.
9
7.已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，PF1＝2PF2，
则cos ∠F1PF2＝________.
(－1，＋∞)
(－∞，－5)∪(－5，－1)
解析　若表示双曲线，则应有m＋1>0，
即m>－1；
9.求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)a＝3，c＝4，焦点在x轴上；
(2)焦点为(0，－6)，(0，6)，经过点A(－5，6)；
10.已知△ABC的一边的两个顶点为B(－a，0)，C(a，0)(a>0)，另两边的斜率之积等于m(m≠0).求顶点A的轨迹方程，并且根据m的取值情况讨论轨迹的图形.
当m>0时，轨迹是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线(除去与x轴的两个交点)；
当m<0且m≠－1时，轨迹是中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭圆(除去与x轴的两个交点)，其中当 －1当m＝－1时，轨迹是圆心在原点，半径为a的圆(除去与x轴的两个交点).
B
①2－②2得2d1d2＝6.
B
13.已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点.
(1)求双曲线的标准方程；
B
本课结束