数学北师大版九年级上册 《2.1 认识一元二次方程》教案（第2课时）

第二章 一元二次方程
2.1 认识一元二次方程
第 2 课时
一、教学目标
经历估计一元二次方程解的过程，增进对方程解的认识，进一步培养估算意识和能力，发展数感．
二、教学重点及难点
重点：一元二次方程的定义及各项系数的辨别．
难点：求一元二次方程的近似解．
三、教学用具
多媒体课件，计算器．
四、相关资源
复习《一元二次方程的定义》微课．
五、教学过程
【复习引入】
1．什么是一元二次方程？
答：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
2．一元二次方程的一般形式是什么？
答：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
师生活动：教师提出问题，学生完成解答．
设计意图：通过复习一元二次方程的概念为下面学习估计一元二次方程的近似值作知识准备．
【探究新知】
做一做 还记得上节课中幼儿园铺地毯的问题吗？你能设法估计幼儿园教室四周未铺地毯部分的宽度x(m)吗？
通过上面列方程的过程我们知道，x满足方程(8-2x)(5-2x)=18．
（1）x可能小于0吗？可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由．
（2）你能确定x的大致范围吗？
（3）填写下表：
x 0.5 1 1.5 2
(8-2x)(5-2x)
（4）你知道所求宽度x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导，最后教师让学生讨论是否还有其他解法．
解：（1）因为x是宽度，所以x不可能小于0．
根据题意还可得8-2x＞0，5-2x＞0，
所以x不可能大于4，也不可能大于2.5．
（2）0＜x＜2.5．
（3）填表如下：
x 0.5 1 1.5 2
(8-2x)(5-2x) 28 18 10 4
因为当x=1时，(8-2x)(5-2x)=18，所以x=1是方程(8-2x)(5-2x)=18的解．所以所求宽度为1 m．
设计意图：列出方程后，学生自然会产生求解的欲望，这里提出估计方程解的问题，符合学生的学习心理．估计一元二次方程的解，应先确定方程解的大致范围，然后在这一范围内有规律地取一些未知数的值，如果把一个值代入方程，使得左边的计算结果小于右边的计算结果，把另一个值代入方程，使得左边的计算结果大于右边的计算结果，那么方程的解就在这两个值之间，让学生体会这种思想．
【典例精析】
上节“想一想”的第3个问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，也就是x2+12x-15=0．
（1）小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗？为什么？
（2）底端滑动的距离可能是2 m吗？可能是3 m吗？为什么？
（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？
（4）x的整数部分是几？十分位是几？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导．
解：（1）不正确，因为x=1时，x2+12x-15=-2＜0，所以x=1不满足方程．
（2）不可能是2 m，也不可能是3 m，因为x=2和x=3同样都不满足方程．
（3）列表如下：
x 0 1 2 3
x2+12x-15 -15 -2 13 30
猜测1＜x＜2．
（4）列表如下：
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4
x2+12x-15 -2 -0.59 0.84 2.29 3.76
所以1.1＜x＜1.2．因此x的整数部分是1，十分位是1．
设计意图：在学生动手做的基础上，呈现求解过程，展示解题思路，让学生掌握用“夹逼”的思想估算一元二次方程的近似解．
【课堂练习】
1．根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0，可列表如下：
x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3
x2+px+q -15 -8.75 -2 -0.59 0.84 2.29
则方程x2+px+q=0的正数解满足（ ）．
A．解的整数部分是0，十分位是5 B．解的整数部分是0，十分位是8
C．解的整数部分是1，十分位是1 D．解的整数部分是1，十分位是2
2．根据下列表格中的数据，判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是（ ）．
A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
3．根据下列表格的对应值：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
判断：方程ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的一个解x的范围是（ ）．
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
4．五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和．你能求出这五个整数分别是多少吗？
参考答案
1．C 2．C 3．C
4．这五个连续整数分别为-2，-1，0，1，2或10，11，12，13，14．
师生活动：教师找学生代表回答，讲解出现的问题．
设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．
六、课堂小结
本节课我们主要学习了：
1．复习一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)．
2．求一元二次方程的近似解．
师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．
设计意图：通过总结使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．
七、板书设计
2.1 认识一元二次方程（2）
1．复习一元二次方程的概念
一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)．
2．求一元二次方程的近似解．