数学北师大版九年级上册 第四章《图形的位似》教案第1课时

第四章 图形的相似
4.8 图形的位似
第1课时
一、教学目标
1．了解位似多边形的有关概念．
2．能利用位似将一个图形放大或缩小．
二、教学重点及难点
重点：位似图形的定义、性质与作图；利用位似将一个图形放大或缩小．
难点：将放大或缩小的图形与原图形进行比较，归纳位似放大或缩小图形的规律．
三、教学用具
多媒体课件、直尺或三角板．
四、相关资源
《位似图形》动画，《位似》微课.
五、教学过程
【情境引入】
观察图片并思考下列问题：
1．它们是相似图形吗？2．图形位置间有什么关系？你能找出一些规律吗？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并回答问题．
答：1．它们的形状相同，大小不同，是相似图形；2．图形上各组对应点的连线经过同一点．
设计意图：展示生活中的位似图片，让学生体会学习本节课的价值，激发学生的学习兴趣．
【探究新知】
议一议 如图是两个相似五边形，设直线AA'与BB'相交于点O，那么直线CC'，DD'，EE'是否也都经过点O？，，，，有什么关系？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、动手画图、测量，最后得出答案．
答：直线CC'，DD'，EE'也都经过点O；．
归纳 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同一点O，且有OP'=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．k就是这两个相似多边形的相似比．
下图中的两个五边形也是位似五边形．
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
总结 位似图形的性质：
（1）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；
（2）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；
（3）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比．
设计意图：由学生熟悉的五边形入手，观察图形的特点，总结规律，发现位似多边形的定义及其性质，便于学生理解和接受．
做一做 1．利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：
（1）将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点；
（2）选取一个图形，在图形外取一个定点；
（3）将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端；
（4）拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形．
【典例精析】
例 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．
师生活动：教师出示例题，引导学生画图．
解：如图，画射线OA，OB，OC；在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；顺次连接D，E，F，则△DEF与△ABC位似，相似比为2．
思考 满足条件的△DEF可以在点O的另一侧吗？
教师出示问题，学生思考、讨论．
答：满足条件的△DEF可以在点O的另一侧．
设计意图：让学生亲自操作、画图，组内交流，研究解决问题的方法，使其对新知识的把握更准确到位，让学生在数学学习的过程中，体验获得成功的乐趣，在探索过程中体会分类讨论的数学思想．
【课堂练习】
1．“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（ ）．
A．左上 B．左下 C．右上 D．右下
2．用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ）．
A．只能选在原图形的外部 B．只能选在原图形的内部
C．只能选在原图形的边上 D．可以选在任意位置
3．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A'B'C'D'E'．已知OA=10 cm，OA'=20 cm，则五边形ABCDE的面积与五边形A'B'C'D'E'的面积的比值是_________．
4．如图，已知△ABC∽△DEF，则△ABC与△DEF是以点_____为位似中心的位似图形；若，则△ABC与△DEF的相似比是________．
5．已知点O和△A'B'C'，如下图所示，以点O为位似中心把△A'B'C'放大3倍，请画出放大后的图形．
师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．
参考答案
1．B．2．D．3．．4．O；．
5．画法一：（1）以点O为端点，分别作射线OA'，OB'，OC'；
（2）分别在射线OA'，OB'，OC'上取点A，B，C，使；
（3）连接AB，BC，AC，△ABC就是所求作的三角形．
画法二：（1）以点A'为端点作射线A'O，以点B'为端点作射线B'O，以点C'为端点作射线C'O；
（2）分别在射线A'O，B'O，C'O上取点A，B，C，使；
（3）连接AB，BC，AC，△ABC就是所求作的三角形．
设计意图：进一步巩固所学知识，加深对所学知识的理解．
六、课堂小结
1．位似多边形的概念
一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同一点O，且有OP'=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．k就是这两个相似多边形的相似比．
2．位似图形的性质
（1）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；
（2）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；
（3）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比．
师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．
设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．
七、板书设计
4.8 图形的位似（1）
1．位似多边形的概念
2．位似图形的性质