北师大版数学九年级上册 4.7相似三角形的性质（2）教学设计

第四章 图形的相似
4.7 相似三角形的性质
第2课时
一、教学目标
1．巩固相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．
2．了解相似三角形的性质定理：相似三角形的周长比对应相似比，面积比等于相似比的平方．
二、教学重点及难点
重点：1．探索相似三角形性质的过程；2．利用相似三角形的性质解决实际问题．
难点：相似三角形的性质的应用．
三、教学用具
多媒体课件、直尺或三角板．
四、相关资源
《相似的性质》动画，《相似三角形的性质》微课
五、教学过程
【复习引入】
相似三角形都有什么样的性质呢？
相似三角形的性质：
1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例．
2．相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比．
设计意图：由旧知导入要探究的问题，激发学生的探究欲望，而回顾相似三角形的性质是为下一步探究新新性质在知识上作铺垫．
【探究新知】
想一想 如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为2，那么△ABC与△A'B'C'的周长比是多少？面积比呢？
如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么你能求△ABC与△A'B'C'的周长比和面积比吗？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师启发、引导，师生共同完成解题过程．
解：如图，
（1）由已知，得．∴．
分别作△ABC和△A'B'C'的高CD，C'D'．∵△ABC∽△A'B'C'，
∴（相似三角形对应高的比等于相似比）．
∴．
（2）由已知，得．∴．
分别作△ABC和△A'B'C'的高CD，C'D'．∵△ABC∽△A'B'C'，
∴（相似三角形对应高的比等于相似比）．
∴．
归纳 定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
议一议 两个相似四边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，最后师生共同得出答案．
答：两个相似四边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；两个相似五边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；两个相似n边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
结论：两个相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
设计意图：由特殊结论出发探究一般性结论的过程，有利于培养学生的发散思维，增强学生学习的兴趣．
【典例精析】
例 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半．已知BC=2，求△ABC平移的距离．
师生活动；教师出示例题，学生思考、讨论，教师分析、引导，师生共同完成解题过程．
解：根据题意，可知EG∥AB．
∴∠GEC=∠B，∠EGC=∠A．
∴△GEC∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）．
∴（相似三角形的面积比等于相似比的平方），即．
∴EC2=2．∴EC=．
∴BE=BC-EC=2-，即△ABC平移的距离为2-．
设计意图：让学生运用所学知识，解决一些问题．
【课堂练习】
1．若△ABC∽△DEF，它们的面积比为9︰4，则△ABC与△DEF的相似比为（ ）．
A．9︰4 B．3︰2 C．4︰9 D．2︰3
2．两个相似三角形面积的比是9︰16，其中小三角形的周长为36 cm，则大三角形的周长为（ ）．
A．48 cm B．54 cm C．56 cm D．64 cm
3．两个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23，它们周长的差是40，则这两个三角形的周长分别为（ ）．
A．75，115 B．60，100
C．85，125 D．45，85
4．如图，在△ABC中，BC=2，DE是△ABC的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1∶4．其中正确的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．已知两个相似三角形对应角平分线的比为2︰3，周长和为20，则较小三角形的周长是_________．
6．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且DE∥BC，BE交DC于点F，若EF∶FB=1∶3，则的值为_________．
7．如图，在□ABCD中，点E是CD延长线上一点，BE交AD于点F，DE=CD．
（1）求证：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积．
师生活动：教师找几名学生代表回答，讲解出现的问题．
答案：1．B．2．A．3．A．4．D．5．8．6．．
7．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB∥CD．
∴∠ABF=∠CEB．
∴△ABF∽△CEB．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD．
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF．
∵DE=CD，
∴，．
∵S△DEF=2，∴S△CEB=18，S△ABF=8．
∴S四边形BCDF=S△BCE-S△DEF=16．
∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=24．
设计意图：进一步巩固所学知识，加深对所学知识的理解．
六、课堂小结
1．相似三角形的性质：
（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例．
（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比．
（3）相似三角形周长的比等于相似比．
（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方．
2．两个相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．
设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．
七、板书设计
4.7 相似三角形的性质（2）
1．相似三角形周长的比等于相似比．
2．相似三角形面积的比等于相似比的平方．