人教A版高二数学选择性必修第一册2.4圆的方程 学案（含解析）

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人教A版高二数学选择性必修第一册2.4圆的方程同步练习(原卷版)
考点一 圆的方程
【例1】（1）（2019·河北新华.石家庄二中高一期末）过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）
A． B．
C． D．
（2）（2020·海林市朝鲜族中学高一期末）圆心为，半径为5的圆的标准方程是（ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2020·河南濮阳.高一期末（理））设，则以线段为直径的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020·广东东莞四中高一月考）圆心为，且与x轴相切的圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020·河北运河.沧州市一中高一期末）已知点，，，则外接圆的圆心坐标为( )
A． B． C． D．
考点二 根据圆的方程求参数
【例2】（2020·西夏.宁夏大学附属中学高一期末）方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的范围是(　　)
A．a<－2或a> B．－C．－2【一隅三反】
1．（2020·全国高二）已知是实常数，若方程表示的曲线是圆，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·浙江丽水.高二期末）“”是“为圆方程”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．（2020·河北新乐市第一中学高二月考）已知方程表示一个圆，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
考点三 点与圆的位置关系
【例3】（2020·黑龙江南岗.哈师大附中高二月考）点P(m,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(　　)
A．在圆外 B．在圆内
C．在圆上 D．不确定
【一隅三反】
1．（2020·莆田第七中学高一月考）点在圆的（ ）
A．圆上 B．圆内
C．圆外 D．无法判定
2．（2020·江苏泗洪。高一月考）直线与圆的位置关系是( )
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交不过圆心
3．（2020·平罗中学高二期中（理））若点在圆内，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
考点四 对称问题
【例4】（2020·全国高二课时练习）已知圆C：x2+y2=4，则圆C关于直线l：x﹣y﹣3=0对称的圆的方程为（　　）
A．x2+y2﹣6x+6y+14=0 B．x2+y2+6x﹣6y+14=0
C．x2+y2﹣4x+4y+4=0 D．x2+y2+4x﹣4y+4=0
【一隅三反】
1．（2020·青海平安一中高二月考（文））已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020·全国高二）圆关于直线：对称的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019·全国高一课时练习）圆上有两点A,B关于直线对称，则k=( )
A．2 B． C． D．不存在
考点五 轨迹方程
【例5】（2020·全国高二课时练习）已知动点P到点A(4,1)的距离是到点B(-1,-1)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为______.
【一隅三反】
1.（2020·全国高二课时练习）已知定点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020·甘肃省静宁县第一中学高一月考（理））设圆的圆心为A，点P在圆上，则线段PA的中点M的轨迹方程是__________________.
3．（2020·沙坪坝重庆一中高一期末）若动点到两点的距离之比为，则点的运动轨迹方程为__________.
人教A版高二数学选择性必修第一册2.4圆的方程同步练习(解析版)
考点一 圆的方程
【例1】（1）（2019·河北新华.石家庄二中高一期末）过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）
A． B．
C． D．
（2）（2020·海林市朝鲜族中学高一期末）圆心为，半径为5的圆的标准方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】（1）C（2）D
【解析】（1）本题作为选择题，可采用排除法，根据圆心在直线上，排除B、D，
点在圆上，排除A故选C
（2）∵所求圆的圆心为，半径为5，∴所求圆的标准方程为：，
故选：D.
【一隅三反】
1．（2020·河南濮阳.高一期末（理））设，则以线段为直径的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】的中点坐标为，圆的半径为，
所以圆的方程为.故选：A.
2．（2020·广东东莞四中高一月考）圆心为，且与x轴相切的圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为圆心为，圆与x轴相切，所以圆的半径为2，
所以圆的标准方程为，故选：B
3．（2020·河北运河.沧州市一中高一期末）已知点，，，则外接圆的圆心坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】线段中点坐标为，线段斜率为，所以线段垂直平分线的斜率为，故线段的垂直平分线方程为，即.
线段中点坐标为，线段斜率为，所以线段垂直平分线的斜率为，故线段的垂直平分线方程为，即.
由.所以外接圆的圆心坐标为.故选：A
考点二 根据圆的方程求参数
【例2】（2020·西夏.宁夏大学附属中学高一期末）方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的范围是(　　)
A．a<－2或a> B．－C．－2【答案】D
【解析】由题意可得圆的标准方程，由解得，选D.
【一隅三反】
1．（2020·全国高二）已知是实常数，若方程表示的曲线是圆，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由于方程表示的曲线为圆，则，解得.
因此，实数的取值范围是.故选：B.
2．（2020·浙江丽水.高二期末）“”是“为圆方程”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】方程表示圆需满足或，所以“”是“为圆方程”的充分不必要条件，故选：A.
3．（2020·河北新乐市第一中学高二月考）已知方程表示一个圆，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可得，
所以，解得.故选：B．
考点三 点与圆的位置关系
【例3】（2020·黑龙江南岗哈师大附中高二月考）点P(m,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(　　)
A．在圆外 B．在圆内
C．在圆上 D．不确定
【答案】A
【解析】因为a2＋52＝a2＋25＞24，所以点P在圆外．
【一隅三反】
1．（2020·莆田第七中学高一月考）点在圆的（ ）
A．圆上 B．圆内
C．圆外 D．无法判定
【答案】A
【解析】将点的坐标代入圆的方程即，∴点在圆上，
故选：A
2．（2020·江苏泗洪。高一月考）直线与圆的位置关系是( )
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交不过圆心
【答案】C
【解析】直线的方程可变为，可知该直线恒过点，
又，所以点在圆的内部，
所以直线与圆的位置关系是相交.
当时，直线方程为，过圆心.故选：C.
3．（2020·平罗中学高二期中（理））若点在圆内，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意，解得．故选：A．
考点四 对称问题
【例4】（2020·全国高二课时练习）已知圆C：x2+y2=4，则圆C关于直线l：x﹣y﹣3=0对称的圆的方程为（　　）
A．x2+y2﹣6x+6y+14=0 B．x2+y2+6x﹣6y+14=0
C．x2+y2﹣4x+4y+4=0 D．x2+y2+4x﹣4y+4=0
【答案】A
【解析】设圆心C（0，0）关于直线l：x﹣y﹣3=0的对称点为D（a，b），
则由 ；∴对称圆的方程为（x﹣3）2+（y+3）2=4 x2+y2﹣6x+6y+14=0．
故选：A
【一隅三反】
1．（2020·青海平安一中高二月考（文））已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题意，圆心为，半径，则圆的方程为，故选：C．
2．（2020·全国高二）圆关于直线：对称的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】圆的圆心坐标为，半径为2，
设关于直线：的对称点为，
则，解得．
所以，则圆关于直线对称的圆的方程为．故选：C．
3．（2019·全国高一课时练习）圆上有两点A,B关于直线对称，则k=( )
A．2 B． C． D．不存在
【答案】A
【解析】由题意得直线经过圆心，所以，解得，故选A
考点五 轨迹方程
【例5】（2020·全国高二课时练习）已知动点P到点A(4,1)的距离是到点B(-1,-1)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为______.
【答案】
【解析】设，则由题意可知，即，化简整理得.
【一隅三反】
1.（2020·全国高二课时练习）已知定点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设，则满足.故 .故.
又点在圆上.故.故选:C
2．（2020·甘肃省静宁县第一中学高一月考（理））设圆的圆心为A，点P在圆上，则线段PA的中点M的轨迹方程是__________________.
【答案】x2＋y2－4x＋2y＋1＝0
【解析】
设PA的中点M的坐标为， ，圆x2＋y2－4x＋2y－11＝0的圆心为A坐标为，由已知有 ，则，又P点在圆上，所以，所以，即．
3．（2020·沙坪坝重庆一中高一期末）若动点到两点的距离之比为，则点的运动轨迹方程为__________.
【答案】
【解析】设点，则，，
所以，化简得.故答案为：.
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