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第四章 几何图形初步
第58课时
余角和补角(2)
一级
二级
三级
四
1．∠AOB＋∠BOC＝180°，又∠BOC与∠COD互补，那么∠AOB与∠COD的关系( )
A．互余 B．互补
C．相等 D．不能确定
C
2．如图，已知点O是直线AB上的一点，∠BOC＝40°，OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的平分线．
(1)求∠AOE的度数；
解：∠AOE＝70°.
(2)直接写出图中与∠EOC互余的角____________________；
(3)直接写出∠COE的补角__________.
∠COD，∠BOD
∠BOE
3．如图，∠COD＝∠AOB＝90°，求证：∠AOC＝∠BOD.
证明：∵∠COD＝∠AOB＝90°，
∴∠AOC＋∠AOD＝∠BOD＋∠AOD＝90°.
∴∠AOC＝∠BOD.
4．如图，∠AOC＝80°，∠BOC＝20°，OD平分∠AOC, OE平分∠AOB，求∠DOE的度数．
解：10°.
5．一个角的余角比它的补角的 大15°，求这个角的度数．
解：40°.
6．如图，∠AOC和∠BOD都是直角．
(1)填空：图中与∠BOC互余的角有__________和__________；
∠AOB
∠COD
(2)∠AOD与∠BOC互补吗？为什么？
解：∠AOD与∠BOC互补，理由如下：
∵∠AOC和∠BOD都是直角，
∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC＝90°.
又∵∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD，
∴∠AOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠BOC＝180°，
∴∠AOD与∠BOC互补；
(3)若∠AOB∶∠AOD＝3∶13，求∠BOC与∠AOD的度数．
解：设∠AOB＝3x°，则∠AOD＝13x°，
∴∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝13x°－3x°＝90°，
即x＝9，
∴∠AOD＝13x°＝117°，
由(2)可知∠AOD与∠BOC互补，
∴∠BOC＝180°－117°＝63°.
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第四章 几何图形初步
第56课时
角的运算
一级
二级
三级
四
1．如图，若∠AOC＝56°，OB平分∠AOC，则∠AOB＝______，∠BOC＝______．
28°
28°
2．(1)如图，若∠AOB＝30°，∠BOC＝26°，则∠AOC＝______；
(2)如图，若∠AOC＝56°，∠BOC＝26°，则∠AOB＝______．
3．已知∠AOB＝60°，∠BOC＝40°，求∠AOC的度数．
解：100°或20°.
56°
30°
4．如图，∠AOB＝68°，∠AOC＝24°，且OD平分∠BOC，求∠BOC，∠BOD，∠AOD的度数．
解：44°，22°，46°.
5．如图，OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，∠AOB为直角，∠AOD＝110°.求∠BOC和∠EOC的度数．
解：40°，85°.
6．如图，已知射线OC在∠AOB内，OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC.
(1)若∠AOC＝50°，∠BOC＝30°，求∠MON的度数；
解：∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COM＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠BOC.
∵∠AOC＝50°，∠BOC＝30°，
∴∠COM＝25°，∠CON＝15°，
∴∠MON＝∠COM＋∠CON＝25°＋15°＝40°.
(2)探究2∠MON与∠AOB的数量关系．
解：∵OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，
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第四章 几何图形初步
第54课时
线段计算(专题训练)
一级
二级
三级
四
1．填空：
(1)如图，若AB＝3，BC＝5，则AC＝___；
(2)如图，若AD＝2，DC＝7，则AC＝___；
(3)如图，若AE＝13，EC＝5，则AC＝____；
(4)如图，若AC＝8，EC＝3，则AE＝___；
8
9
18
5
(5)如图，若AC＝6，BC＝4，则AB＝___；
(6)如图，若AE＝8，AB＝4，则BE＝___；
(7)如图，若D是AB的中点，E是BC的中点，AD＝2，BE＝3，则AB＝___，BC＝___，AC＝____；
(8)如图，若D是AB中点，E是BC中点，AC＝18，则DE＝___．
2．点C在直线AB上，若AB＝7，BC＝2，则AC＝______．
2
4
4
6
10
9
9或5
3．如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．
(1)若AB＝13，CB＝5，求MN的长度；
解：∵M是AB的中点，AB＝13，
(2)若AC＝6，求MN的长度．
解：∵M是AB的中点，N是CB的中点，
4．如图，已知点A，B，C在同一直线上，点M，N分别是AC，BC的中点．
(1)若AB＝20，BC＝8，求MN的长；
解：∵AB＝20，BC＝8，
∴AC＝AB＋BC＝28.
∵点A，B，C在同一直线上，M，N分别是AC，BC的中点，
∴MC＝ AC＝14，NC＝ BC＝4，
∴MN＝MC－NC＝14－4＝10；
4．如图，已知点A，B，C在同一直线上，点M，N分别是AC，BC的中点．
(2)若AB＝a，BC＝8，求MN的长；
4．如图，已知点A，B，C在同一直线上，点M，N分别是AC，BC的中点．
(3)若AB＝a，BC＝b，求MN的长；
4．如图，已知点A，B，C在同一直线上，点M，N分别是AC，BC的中点．
(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么结论？
解：从(1)(2)(3)的结果中能得到线段MN始终等于线段AB的一半，与点C的位置无关．
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第四章 几何图形初步
第50课时
几何图形(2)
一级
二级
三级
四
1．圆柱的侧面展开图是( )
A．三角形
B．梯形
C．长方形
D．扇形
C
2．如图是由4个完全相同的小正方体组成的几何体，则从正面看这个几何体得到的平面图形是( )
B
3．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是( )
A
4．下列各图中，是一个正方体的平面展开图的是( )
C
5．妈妈为今年参加中考的女儿小红制作了一个正方体礼品盒(如图)，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )
D
6．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为( )
C
7．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(阴影部分)，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B，C，D中的( )位置接正方形．
A．A
B．B
C．C
D．D
B
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第四章 几何图形初步
第55课时
角的概念及角度的换算
一级
二级
三级
四
1．把如图所示的角用三种不同的方法表示为______，______，__________．
2．(1)90°－43°32′＝__________；
(2)180°－123°35′＝__________．
∠α
∠C
∠ACB
46°28′
56°25′
3．(1)1时30分时，时钟的时针与分针的夹角是_______；
(2)早上8时，分针与时针所成的角的度数是_______；
(3)下午3时，分针与时针所成的角的度数是______；
(4)早上7：30时，分针与时针所成的角的度数是______．
135°
120°
90°
45°
4．计算：
(1)131°28′－51°32′15″；
解：131°28′－51°32′15″
＝79°55′45″；
(2)58°38′27″＋47°42′40″；
解：58°38′27″＋47°42′40″
＝106°21′7″；
(3)34°25′×3＋35°42′；
解：34°25′×3＋35°42′
＝103°15′＋35°42′
＝138°57′；
(4)64°15′÷5＋12°25′×3.
解：原式＝12°51′＋37°15′
＝50°6′.
5．如图，从点O出发的射线有n条，它们依次是OA1，OA2，…，OAn，以这些射线为边的角共有多少个？
解：从点O出发的射线有n条，它们依次是OA1，OA2，…，OAn，以这些射线为边的角共有 个．
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第四章 几何图形初步
第51课时
直线、射线、线段(1)
一级
二级
三级
四
1．下列语句中正确的个数有( )
①直线MN与直线NM是同一条直线；
②射线AB与射线BA是同一条射线；
③线段PQ与线段QP是同一条线段；
④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
C
2．下列语句中正确的个数有( )
①画直线AB＝3 cm；
②延长直线OA；
③直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线；
④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
B
3．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？为什么？
解：两枚钉子．理由是：两点确定一条直线．
4．如图，在平面内有A，B，C三点．
(1)画直线AC，线段BC，射线AB；
解：如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；
(2)在线段BC上任取一点D(不同于B，C)，连接线段AD；
解：如图，线段AD即为所求；
(3)数数看，此时图中线段的条数．
解：图中线段的条数为6.
5．阅读下列材料并填空：
(1)探究：平面上有n个点(n≥2)且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？
10
(2)某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛(每两队之间必须比赛一场)，一共要进行多少场比赛？
解：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛(每两队之间必须比赛一场)，一共要进行 ＝231场比赛．
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第四章 几何图形初步
第49课时
几何图形(1)
一级
二级
三级
四
1．下列图形中是平面图形的是( )
C
2．下列几种图形：①球；②正方形；③三棱柱；④四棱锥；⑤正方体；⑥圆．其中属于立体图形的是( )
A．①②③ B．③④⑤
C．①③⑤ D．①③④⑤
3．下列几何体中，属于柱体的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
D
B
4．下列立体图形中，只要两个面就能围成的是( )
D
5．一个立体图形从正面、上面、左面看都一样，它可以是( )
A．圆柱
B．圆锥
C．球
D．长方体
C
6．下面几何体中，从正面、上面看相同的是( )
C
7．下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是( )
C
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众
3
A.
B.
C
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
1
D
4
A.
B.
C.
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第四章 几何图形初步
第61课时
《几何图形初步》单元复习课
一级
二级
三级
四
1．如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝46°23′18″，则∠AOC＝_______________．
133°36′42″
2．一副三角板按图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数小20°，则∠1的度数为( )
A．35°
B．30°
C．25°
D．20°
A
3．如图，已知∠AOB＝2∠BOC，∠BOC＝24°，∠COD＝40°，OE是∠AOD的平分线，求∠EOB的度数．
解：∵∠AOB＝2∠BOC，
∠BOC＝24°，
∴∠AOB＝48°.
∵∠COD＝40°，
∴∠AOD＝112°.
∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠AOE＝56°，
∴∠EOB＝56°－48°＝8°.
故∠EOB的度数是8°.
4．如图，线段AB＝8 cm，C是线段AB上一点，AC＝3.2 cm，M是AB的中点，N是AC的中点．
(1)求线段BC的长；
解：4.8 cm；
(2)求线段CM的长；
解：0.8 cm；
(3)求线段MN的长．
解：2.4 cm.
5．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于____度．
60
6．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．(注：∠DOE＝90°)
(1)如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝______；
25°
6．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．(注：∠DOE＝90°)
(2)如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；
解：∵OC恰好平分∠AOE，∠AOC＝65°，
∴∠AOC＝∠EOC＝65°，∴∠COD＝∠DOE－∠EOC＝90°－65°＝25°.
6．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．(注：∠DOE＝90°)
(3)如图3，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．
解：∠COE－∠AOD＝25°.
理由如下：
当OD始终在∠AOC的内部时，有∠AOD＋∠COD＝65°，∠COE＋∠COD＝90°，
∴∠COE－∠AOD＝90°－65°＝25°.
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第四章 几何图形初步
第57课时
余角和补角(1)
一级
二级
三级
四
1．填空：
(1)已知∠α＝50°，则∠α的补角等于_____度；
(2)已知∠1＝40°，则∠1的余角为____度；
(3)已知∠α与∠β互余，且∠α＝15°，则∠β的补角为_____度；
(4)54°36′42″的余角是______________，补角是_______________.
2．若∠1与∠2互补，∠3与∠2互余，∠3＝30°，则∠1＝_______，∠2＝______．
130
50
105
35°23′18″
125°23′18″
120°
60°
3．如图，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，则∠1与∠2是什么关系？
解：∠1＝∠2.
4．已知一个角的补角是它的余角的6倍，求这个角的度数．
解：72°.
5．(1)已知∠1＝70°，∠2是∠1的余角，则180°－∠2＝_______．
(2)若角α与角β互补，且α－β＝30°，则α＝_______，β＝______．
160°
105°
75°
6．如图，OC，OB，OD是∠EOA内三条射线，OB平分∠DOA，OC平分∠EOA.
(1)已知∠EOD＝80°，∠AOB＝20°，求∠BOC的度数．
6．如图，OC，OB，OD是∠EOA内三条射线，OB平分∠DOA，OC平分∠EOA.
(2)设∠EOD＝α，用含α的代数式表示∠BOC.
解：∵∠BOC＝∠AOC－∠AOB
＝∠EOD－∠COD－∠BOD＝∠EOD－∠BOC，
∴2∠BOC＝∠EOD，
6．如图，OC，OB，OD是∠EOA内三条射线，OB平分∠DOA，OC平分∠EOA.
(3)若∠EOD与∠BOC互余，求∠BOC的度数．
解：∵∠EOD与∠BOC互余，
∴∠EOD＋∠BOC＝90°，
∵∠BOC＝ ∠EOD，
∴∠BOC＝ ×90°＝30°.
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第四章 几何图形初步
第59课时
方位角
一级
二级
三级
四
1．如图，点A位于点O的什么方向上( )
A．北偏西56° B．北偏西34°
C．北偏东56° D．南偏西56°
2．货轮O在航行过程中，发现了灯塔A在如图所示的位置上，灯塔A在O的__________________________方向上．
A
南偏东60°(或东偏南30°)
3．在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是( )
A．100°
B．70°
C．180°
D．140°
A
4．如图，射线OA表示的方向是__________________________，射线OB表示的方向是____________________________________．
北偏西30°(或西偏北60°)
南偏西45°(或西偏南45°或西南方向)
5．如图， E是AC的中点，D是BC的中点，
(1)如果AC＝7，BC＝3，求ED的长度；
解：5；
(2)如果AE＝3，BD＝2，求ED的长度；
解：5；
(3)如果AB＝8，CE＝3，求BD的长度；
解：1；
(4)如果AB＝8，求ED的长度．
解：4.
6．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1)指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角；
解：∠AOD的补角：∠BOD、∠COD；
∠BOE的补角：∠AOE、∠COE.
(2)若∠BOC＝68°，求∠COD和∠EOC的度数；
解：∠COD＝34°，∠EOC＝56°.
(3)∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系？
解：∠COD＋∠EOC＝90°.
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第四章 几何图形初步
第60课时
角的运算(专题训练)
一级
二级
三级
四
1．如图，若∠BOC∶∠AOC＝1∶2，∠AOB＝63°，且OC在∠AOB的内部，则∠AOC＝( )
A．78°
B．42°
C．39°
D．21°
B
2．如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与A′，B与B′，C与C′重合，若∠AED＝25°，则∠BEF的度数为( )
A．75° B．65°
C．55° D．50°
B
3．如图，OE平分∠AOD，OB平分∠COD.
(1)若∠AOD＝50°，∠DOC＝40°，求∠BOE的度数；
解：45°；
(2)若∠AOE＝20°，∠BOC＝15°，求∠BOE的度数；
解：35°；
(3)若∠AOC＝80°，∠DOE＝15°，求∠BOC的度数；
解：25°；
(4)若∠AOC＝80°，求∠BOE的度数．
解：40°.
4．已知在平面内，∠AOB＝70°，∠BOC＝45°，求∠AOC的度数．
解：115°或25°.
5．如图，已知∠AOB＝75°，OC是∠AOB内部的一条射线，过点O作射线OD，使得∠COD＝∠AOB.
(1)若∠AOD＝120°，则∠BOC＝______；
(2)若∠AOD＝5∠BOC，则∠BOD＝____°；
30°
50
5．如图，已知∠AOB＝75°，OC是∠AOB内部的一条射线，过点O作射线OD，使得∠COD＝∠AOB.
(3)当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD＋∠BOC是否变化？若不变，求出其大小；若变化，说明理由．
解：不变．
理由：∵∠COD＝∠AOB＝75°，∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠BOC＋∠BOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠COD＝75°×2＝150°.
故当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD＋∠BOC＝150°，其值不变．
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第四章 几何图形初步
第53课时
直线、射线、线段(3)
一级
二级
三级
四
1．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是( )
A．CD＝AC－DB B．CD＝AD－BC
D
2．如图，AC＝15，AB＝7，E为BC的中点，求EC的长度．
解：4.
3．如图，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，DE＝8，BC＝10，求AD的长．
解：∵点E是线段BC的中点，
∴BE＝ BC＝ ×10＝5，
∴BD＝DE－BE＝8－5＝3，
又∵点D是线段AB的中点，
∴AD＝BD＝3.
4．如图，已知AB＝12，点C是线段AB上一点，BC＝8，M为AB的中点，点N为MB的三等分点，求BN，CN的长．
解：4；4.
5．读题、画图、计算并作答：画线段AB＝3 cm，在线段AB上取一点K，使AK＝BK，在线段AB的延长线上取一点C，使AC＝3BC，在线段BA的延长线上取一点D，使AD＝ AB.
(1)求线段BC，DC的长；
5．读题、画图、计算并作答：画线段AB＝3 cm，在线段AB上取一点K，使AK＝BK，在线段AB的延长线上取一点C，使AC＝3BC，在线段BA的延长线上取一点D，使AD＝ AB.
(2)点K是哪些线段的中点．
解：∵K是AB的中点，DK＝AD＋AK＝1.5＋1.5＝3 cm，CK＝BK＋BC＝1.5＋1.5＝3 cm，
故K是AB和DC的中点．
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第四章 几何图形初步
第52课时
直线、射线、线段(2)
一级
二级
三级
四
1．下列生活生产现象可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是( )
A．用两个钉子就可以把木条钉在墙上
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
D．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直
B
2．如图，在我国“西气东输”的工程中，从A城市往B城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是____，依据是____________________．
①
两点之间，线段最短
3．如图，平面上有射线AP和点B、点C，按下列语句要求画图：
(1)连接AB；
解：如图所示．连接AB；
(2)用尺规在射线AP上截取AD＝AB；
解：如图所示．用尺规在射线AP上截取AD＝AB；
(3)连接BC，并延长BC到E，使CE＝BC；
解：如图所示．连接BC，并延长BC到E，使CE＝BC；
(4)连接DE.
解：如图所示．连接DE.
4．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．
解：情景一：两点之间的所有连线中，线段最短；
情景二：A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
解：情景二：(需画出图形，并标明P点位置)
理由：两点之间的所有连线中，线段最短．
赞同情景二中运用知识的做法．应用数学知识为人类服务时应注意应用数学不能以破坏环境为代价．
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