人教版数学八年级上册 14.1.4 整式乘法 第3课时 同底数幂的除法 导学案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 14.1.4 整式乘法 第3课时 同底数幂的除法 导学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 20.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-22 14:55:07 | ||
图片预览
文档简介
14.1.4 整式的乘法
第3课时 同底数幂的除法
学习目标
1.熟记同底数幂的除法法则,会用同底数幂的除法法则进行相关计算.
2.通过“同底数幂的除法法则”的推导和应用,体会从特殊到一般再到特殊的认知规律.
3.加深对0次幂的理解和运算.
学习策略
1.结合以前学过的同底数幂相乘的运算，理解同底数幂的除法；
2.同底数幂的除法法则.
学习过程
一.复习回顾：
1.同底数幂相乘的运算法则
2.计算：33÷32= ？
二.新课学习：
知识点一：同底数幂的除法
1.根据乘方的意义计算：
216÷28==2( ).
【答案】8
2.根据同底数幂的乘法法则计算：
(1)( )·28=216；(2)( 52 )·53=55； (3)( )·105=107；(4)( )·a3=a6.
【答案】28；52；102；a3
3.根据除法是乘法的逆运算，快速完成下列各题.
(1)216÷28=( )；(2)55÷53=( )；(3)107÷105=( )；(4)a6÷a3=( ).
【答案】28；52；102；a3
4.法则：同底数幂相除，底数 ，指数 .
用公式表示为：am÷an = (a≠0，m、n是正整数，且m＞n).
【答案】不变；相减；am-n
5.请直接说出计算结果：
(1) (2) (3).
【答案】36；22；a3
知识点二：0指数幂的性质
利用同底数幂的除法法则计算，你能得出什么结论
(1)53÷53；(2)a6÷a6(a≠0)；(3)bm÷bm(b≠0).
【答案】解：(1)53÷53=53-3=50；(2)a6÷a6=a6-6=a0；(3)bm÷bm=bm-m=b0.
结论：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即a0= 1 (a≠0).
三.尝试应用：
1.计算：（﹣a） （﹣a）7÷（a2）3．
解：原式＝（﹣a） （﹣a）7÷a6
＝（﹣a）1+7÷a6
＝a8÷a6
＝a2．
2.﹣（p﹣q）4÷（q﹣p）3 （p﹣q）2．
原式＝﹣（p﹣q）4÷[﹣（p﹣q）]3 （p﹣q）2
＝（p﹣q） （p﹣q）2
＝（p﹣q）3．
3. 小明学习了“第八章 幂的运算”后做这样一道题：“已知：（2x﹣5）x+4＝1，求x的值．”，他解出来的结果为x＝2，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？请你写出完整的解答过程．
解：2x﹣5＝1时，即x＝3时，（2x﹣5）x+4＝1，
2x﹣5＝﹣1时，即x＝2时（2x﹣5）x+4＝1，
x+4＝0时，即x＝﹣4时（2x﹣5）x+4＝1，
（2x﹣5）x+4＝1的解为x＝3或2或﹣4．
四.自主总结：
1. 同底数幂的除法法则
2. 0指数幂的性质；特别注意0的零次幂没有意义.
五.达标测试
一、选择题
1. 计算a6÷（﹣a）3的结果是（ ）
A．a2 B．﹣a2 C．a3 D．﹣a3
2.(-2)0的值为( )
A.-2 B.0 C.1 D.2
3. 等式（a+1）0＝1的条件是（ ）
A．a≠﹣1 B．a≠0 C．a≠1 D．a＝﹣1
4.化简的结果等于( )
A.y4 B.y6 C.-y6 D.-y4
5. 如果等式（x﹣3）x+3＝1成立，则使得等式成立的x的值有几个（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
6. 计算32﹣（π﹣3）0＝ ．
7. 若9a 27b÷81c＝9，则2a+3b﹣4c的值为 ．
8. 已知ax＝2，ax+y＝12，求ax﹣y＝ ．
三、解答题
9.计算：（1）（﹣a）6÷（﹣a）2÷（﹣a）2．
（2）（﹣2）2+4×（﹣1）2023﹣|﹣23|+（π﹣5）0．
10. (1)已知xa=32,xb=4，求xa－b；
（2）已知xm=5,xn=3，求x2m－3n.
参考答案
1.D解析：原式＝a6÷（﹣a3）＝﹣a6﹣3＝﹣a3，故选：D．
2.C解析：任何不等于0的数的0次幂都等于1，故选C.
3. A解析：（a+1）0＝1的条件为：a≠﹣1．故选：A．
4.C 原式=y8÷(-y2)= -y8-2= -y6,故选C.
5.B解析：因为等式（x﹣3）x+3＝1成立，
所以x+3＝0或x﹣3＝1或x﹣3＝﹣1且x+3为偶数，
解得：x＝﹣3，x＝4，x＝2（舍去），
故使得等式成立的x的值有2个．故选：B．
6. 8
7. 2解析：9a 27b÷81c＝9，32a 33b÷34c＝32，32a+3b﹣4c＝32，所以2a+3b﹣4c＝2
8. 解析：因为ax＝2，ax+y＝12，所以ax×ay＝12，
则2ay＝12，得：ay＝6，所以ax﹣y＝ax÷ay＝2÷6＝．
9. （1）解：（1）（﹣a）6÷（﹣a）2÷（﹣a）2
＝a6÷a2÷a2
＝a4÷a2
＝a2．
（2）原式＝4+4×（﹣1）﹣8+1
＝4﹣4﹣8+1
＝﹣7．
10. （1）解：xa-b=xa÷xb=32÷4=8
（2）解：x2m-3n=x2m÷x3n=(xm)2÷(xn)3=52÷32=
第3课时 同底数幂的除法
学习目标
1.熟记同底数幂的除法法则,会用同底数幂的除法法则进行相关计算.
2.通过“同底数幂的除法法则”的推导和应用,体会从特殊到一般再到特殊的认知规律.
3.加深对0次幂的理解和运算.
学习策略
1.结合以前学过的同底数幂相乘的运算，理解同底数幂的除法；
2.同底数幂的除法法则.
学习过程
一.复习回顾：
1.同底数幂相乘的运算法则
2.计算：33÷32= ？
二.新课学习：
知识点一：同底数幂的除法
1.根据乘方的意义计算：
216÷28==2( ).
【答案】8
2.根据同底数幂的乘法法则计算：
(1)( )·28=216；(2)( 52 )·53=55； (3)( )·105=107；(4)( )·a3=a6.
【答案】28；52；102；a3
3.根据除法是乘法的逆运算，快速完成下列各题.
(1)216÷28=( )；(2)55÷53=( )；(3)107÷105=( )；(4)a6÷a3=( ).
【答案】28；52；102；a3
4.法则：同底数幂相除，底数 ，指数 .
用公式表示为：am÷an = (a≠0，m、n是正整数，且m＞n).
【答案】不变；相减；am-n
5.请直接说出计算结果：
(1) (2) (3).
【答案】36；22；a3
知识点二：0指数幂的性质
利用同底数幂的除法法则计算，你能得出什么结论
(1)53÷53；(2)a6÷a6(a≠0)；(3)bm÷bm(b≠0).
【答案】解：(1)53÷53=53-3=50；(2)a6÷a6=a6-6=a0；(3)bm÷bm=bm-m=b0.
结论：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即a0= 1 (a≠0).
三.尝试应用：
1.计算：（﹣a） （﹣a）7÷（a2）3．
解：原式＝（﹣a） （﹣a）7÷a6
＝（﹣a）1+7÷a6
＝a8÷a6
＝a2．
2.﹣（p﹣q）4÷（q﹣p）3 （p﹣q）2．
原式＝﹣（p﹣q）4÷[﹣（p﹣q）]3 （p﹣q）2
＝（p﹣q） （p﹣q）2
＝（p﹣q）3．
3. 小明学习了“第八章 幂的运算”后做这样一道题：“已知：（2x﹣5）x+4＝1，求x的值．”，他解出来的结果为x＝2，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？请你写出完整的解答过程．
解：2x﹣5＝1时，即x＝3时，（2x﹣5）x+4＝1，
2x﹣5＝﹣1时，即x＝2时（2x﹣5）x+4＝1，
x+4＝0时，即x＝﹣4时（2x﹣5）x+4＝1，
（2x﹣5）x+4＝1的解为x＝3或2或﹣4．
四.自主总结：
1. 同底数幂的除法法则
2. 0指数幂的性质；特别注意0的零次幂没有意义.
五.达标测试
一、选择题
1. 计算a6÷（﹣a）3的结果是（ ）
A．a2 B．﹣a2 C．a3 D．﹣a3
2.(-2)0的值为( )
A.-2 B.0 C.1 D.2
3. 等式（a+1）0＝1的条件是（ ）
A．a≠﹣1 B．a≠0 C．a≠1 D．a＝﹣1
4.化简的结果等于( )
A.y4 B.y6 C.-y6 D.-y4
5. 如果等式（x﹣3）x+3＝1成立，则使得等式成立的x的值有几个（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
6. 计算32﹣（π﹣3）0＝ ．
7. 若9a 27b÷81c＝9，则2a+3b﹣4c的值为 ．
8. 已知ax＝2，ax+y＝12，求ax﹣y＝ ．
三、解答题
9.计算：（1）（﹣a）6÷（﹣a）2÷（﹣a）2．
（2）（﹣2）2+4×（﹣1）2023﹣|﹣23|+（π﹣5）0．
10. (1)已知xa=32,xb=4，求xa－b；
（2）已知xm=5,xn=3，求x2m－3n.
参考答案
1.D解析：原式＝a6÷（﹣a3）＝﹣a6﹣3＝﹣a3，故选：D．
2.C解析：任何不等于0的数的0次幂都等于1，故选C.
3. A解析：（a+1）0＝1的条件为：a≠﹣1．故选：A．
4.C 原式=y8÷(-y2)= -y8-2= -y6,故选C.
5.B解析：因为等式（x﹣3）x+3＝1成立，
所以x+3＝0或x﹣3＝1或x﹣3＝﹣1且x+3为偶数，
解得：x＝﹣3，x＝4，x＝2（舍去），
故使得等式成立的x的值有2个．故选：B．
6. 8
7. 2解析：9a 27b÷81c＝9，32a 33b÷34c＝32，32a+3b﹣4c＝32，所以2a+3b﹣4c＝2
8. 解析：因为ax＝2，ax+y＝12，所以ax×ay＝12，
则2ay＝12，得：ay＝6，所以ax﹣y＝ax÷ay＝2÷6＝．
9. （1）解：（1）（﹣a）6÷（﹣a）2÷（﹣a）2
＝a6÷a2÷a2
＝a4÷a2
＝a2．
（2）原式＝4+4×（﹣1）﹣8+1
＝4﹣4﹣8+1
＝﹣7．
10. （1）解：xa-b=xa÷xb=32÷4=8
（2）解：x2m-3n=x2m÷x3n=(xm)2÷(xn)3=52÷32=