北师大版数学八年级上册 4.1 函数导学案

1 函数
学习目标
1.经历函数概念的抽象概括过程，体会函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2.初步形成函数的观点、认识现实世界的意识和能力。
学习策略
本课时是函数学习的起始课,因此理解函数的基本思想和表达方式是本课时的重点.通过生活实例中对变量的提取,帮助学生比较深刻地领悟了函数的意义.
学习过程
一.复习回顾：
我们生活在一个变化的世界中,时间、温度,还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化.从数学的角度研究变化的量,讨论它们之间的关系,将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来.
某天的气温随时间变化的曲线如图所示.
这条曲线反映了气温与时间之间怎样的关系 从这条曲线中又能获得哪些信息呢
二.新课学习：
出示教材图4 - 1及相关问题,并由学生讨论完成题目.
(1)根据上图填表:
t/min 0 1 2 3 4 5 …
h/m …
　　(2)对于给定的时间t,相应的高度h确定吗
由于我们已初步接触过这方面知识,所以答案较易得出.在这里要注意时间和高度这两个变量之间的关系.
做一做
1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的
填写下表:
层数n 1 2 3 4 5 …
物体总数y …
　　【思考】层数n和物体总数y之间是什么关系
2.一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273 ℃,则气体的压强为零.因此,物理学中把-273 ℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T≥0.
(1)当t分别为-43 ℃,-27 ℃,0 ℃,18 ℃时,相应的热力学温度T是多少
(2)给定一个大于-273 ℃的t值,你都能求出相应的T值吗
【思考】在关系式T=t+273中,两个变量中若知道其中一个,是否可以确定另外一个
三.尝试应用：
1.(1)汽车在公路上匀速行驶,速度为每小时30千米,则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式为　　　　.
(2)圆的面积S与半径R的关系式为　　　　.
2.一般地,在某个变化过程中,有　　　　个变量x,y.如果给定一个x值,相应地就　　　　了一个y值,那么我们称y是x的函数.其中　　　　是自变量,　　　　是因变量.
3.对于两个变量之间的函数关系,可以采用不同的表达方式:　　　　,　　　　,　　　　.
4.圆的周长公式C=2πR中,有　　　　个变量,是　　　　.
5.某30层的大厦底层高4米,以上每层高3米,从底层数起,则前n层的高度h(米)与n的函数关系式为　　　　.
四．自主总结：
1、初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、在一个函数关系式中，给定自变量的值，能相应地会求出函数的值。
3、函数的三种表达式：
（1）图象法；（2）表格法；（3）关系式（解析式或表达式）。
五.达标测试
一．选择题
1．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C D．
2．如图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是（　　）
A．37.8℃ B．38℃ C．38.7℃ D．39.1℃
3．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（　　）
A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器
二．填空题
4．如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则自变量x的取值范围是　　．
5．在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中自变量是　　．　
三．解答题
6．地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：
岩层的深度h/km 1 2 3 4 5 6 …
岩层的温度t/℃ 55 90 125 160 195 230 …
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；
（3）估计岩层10km深处的温度是多少．
答案：
尝试应用
1.(1)s=30t　(2)S=πR2
2.两　确定　x　y
3.列表法　关系式法　图象法
4.两　R,C
5.h=3n+1
达标测试
1．D 2．C 3．B 4．﹣3≤x≤3 5．t
6．解：（1）上表反映了岩层的深度h（km）与岩层的温度t（℃）之间的关系；
其中岩层深度h（km）是自变量，岩层的温度t（℃）是因变量；
（2）岩层的深度h每增加1km，温度t上升35℃，
关系式：t=55+35（h﹣1）=35h+20；
（3）当h=10km时，t=35×10+20=370（℃）．