华师大版数学八年级上册 14.2 勾股定理的应用(2)教案
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级上册 14.2 勾股定理的应用(2)教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 106.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-23 14:28:20 | ||
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文档简介
14．2 勾股定理的应用(2)
1．引导学生根据三角形的三边关系判断三角形的形状；
2．通过判断三角形的形状和面积求解，能综合运用勾股定理和逆定理解决有关的计算问题；
3．运用数学方法解决实际问题．
勾股定理和逆定理在实际问题中的运用．
勾股定理和逆定理在实际问题中的运用．
一、情景导入 感受新知
回顾：1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么一定有a2＋b2＝c2.
2．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角是直角．
3．(1)举几个以奇数开头的勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25……
(2)举几个以偶数开头的勾股数：6，8，10；8，15，17；……
4．题设和结论正好相反的两个命题为互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P122内容，完成下面的问题：
问题：每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的位置如图所示，你能判断△ABC是什么三角形吗？请说明理由．
解：△ABF、△BCD与△ACE均为直角三角形，在直角△ABF、直角△BCD、直角△ACE中，根据勾股定理即可得到：
AB＝＝，
BC＝＝，
AC＝＝5.
∵()2＋()2＝52，
即AB2＋BC2＝AC2.
根据勾股定理的逆定理：△ABC是直角三角形．
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
例1：如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：
(1) 从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点B在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为2；
(2) 画出所有的以(1)中的AB为边的等腰三角形， 使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数．
分析：只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．
解：(1) 图②中AB长度为2.
(2) 图②中△ABC、 △ABD就是所要画的等腰三角形．
例2：如图，已知CD＝6m, AD＝8m, ∠ADC＝90°， BC＝24m, AB＝26m.求图中阴影部分的面积．
解：在Rt△ADC中，
AC2＝AD2＋CD2 ＝62 ＋82＝100(勾股定理)，
∴ AC＝10m.
∵ AC2＋BC2＝102＋242＝676＝AB2，
∴ △ACB为直角三角形(如果三角形的三边长a、 b、 c有关系： a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形)，
∴ S阴影部分＝S△ACB－S△ACD
＝×10×24－×6×8＝96(m2)．
四、课堂小结 回顾新知
通过本节课学习，你有了哪些新的收获？还有哪些疑惑？
由学生分小组进行讨论，教师请个别组学生总结勾股定理及其逆定理的应用方法．
五、检测反馈 落实新知
1．如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，
(1)求证：∠A＋∠C＝180°；
(2)求四边形ABCD的面积．
解：(1)连结AC.在Rt△ABC中，∠B＝90°，由勾股定理得：
AC2＝AB2＋BC2，即AC2＝202＋152＝252.
在△ADC中，AD2＋DC2＝242＋72＝252＝AC2.
∴△ADC为直角三角形，∠D＝90°.
∴在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝360°－∠B－∠D＝180°.
(2)由(1)知∠B＝∠D＝90°.
S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD
＝×20×15＋×24×7
＝234.
∴四边形ABCD的面积是234.
2．直线MN以左为我国领海，以右为公海，上午9时50分，我国缉私艇A发现在其正东方向有一走私艇C以每小时16海里的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知距其6海里，并在海岸线上巡逻的缉私艇B密切关注，并告知：A、C两艇的距离是10海里，缉私艇B测得C与其距离8海里，若我国缉私艇A和B暂时不采取行动，C的速度不变，问：走私艇C最早在什么时间进入我国领海？
解：∵AB＝6，BC＝8，AC＝10，
∴62＋82＝102，即AB2＋BC2＝AC2.
∴△ABC为直角三角形．
设CD＝x，则：
解得x＝6.4.
6．4÷16＝0.4(小时)＝24(分钟)
∴走私艇C最早在10时14分进入我国领海．
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．
1．引导学生根据三角形的三边关系判断三角形的形状；
2．通过判断三角形的形状和面积求解，能综合运用勾股定理和逆定理解决有关的计算问题；
3．运用数学方法解决实际问题．
勾股定理和逆定理在实际问题中的运用．
勾股定理和逆定理在实际问题中的运用．
一、情景导入 感受新知
回顾：1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么一定有a2＋b2＝c2.
2．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角是直角．
3．(1)举几个以奇数开头的勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25……
(2)举几个以偶数开头的勾股数：6，8，10；8，15，17；……
4．题设和结论正好相反的两个命题为互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P122内容，完成下面的问题：
问题：每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的位置如图所示，你能判断△ABC是什么三角形吗？请说明理由．
解：△ABF、△BCD与△ACE均为直角三角形，在直角△ABF、直角△BCD、直角△ACE中，根据勾股定理即可得到：
AB＝＝，
BC＝＝，
AC＝＝5.
∵()2＋()2＝52，
即AB2＋BC2＝AC2.
根据勾股定理的逆定理：△ABC是直角三角形．
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
例1：如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：
(1) 从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点B在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为2；
(2) 画出所有的以(1)中的AB为边的等腰三角形， 使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数．
分析：只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．
解：(1) 图②中AB长度为2.
(2) 图②中△ABC、 △ABD就是所要画的等腰三角形．
例2：如图，已知CD＝6m, AD＝8m, ∠ADC＝90°， BC＝24m, AB＝26m.求图中阴影部分的面积．
解：在Rt△ADC中，
AC2＝AD2＋CD2 ＝62 ＋82＝100(勾股定理)，
∴ AC＝10m.
∵ AC2＋BC2＝102＋242＝676＝AB2，
∴ △ACB为直角三角形(如果三角形的三边长a、 b、 c有关系： a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形)，
∴ S阴影部分＝S△ACB－S△ACD
＝×10×24－×6×8＝96(m2)．
四、课堂小结 回顾新知
通过本节课学习，你有了哪些新的收获？还有哪些疑惑？
由学生分小组进行讨论，教师请个别组学生总结勾股定理及其逆定理的应用方法．
五、检测反馈 落实新知
1．如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，
(1)求证：∠A＋∠C＝180°；
(2)求四边形ABCD的面积．
解：(1)连结AC.在Rt△ABC中，∠B＝90°，由勾股定理得：
AC2＝AB2＋BC2，即AC2＝202＋152＝252.
在△ADC中，AD2＋DC2＝242＋72＝252＝AC2.
∴△ADC为直角三角形，∠D＝90°.
∴在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝360°－∠B－∠D＝180°.
(2)由(1)知∠B＝∠D＝90°.
S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD
＝×20×15＋×24×7
＝234.
∴四边形ABCD的面积是234.
2．直线MN以左为我国领海，以右为公海，上午9时50分，我国缉私艇A发现在其正东方向有一走私艇C以每小时16海里的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知距其6海里，并在海岸线上巡逻的缉私艇B密切关注，并告知：A、C两艇的距离是10海里，缉私艇B测得C与其距离8海里，若我国缉私艇A和B暂时不采取行动，C的速度不变，问：走私艇C最早在什么时间进入我国领海？
解：∵AB＝6，BC＝8，AC＝10，
∴62＋82＝102，即AB2＋BC2＝AC2.
∴△ABC为直角三角形．
设CD＝x，则：
解得x＝6.4.
6．4÷16＝0.4(小时)＝24(分钟)
∴走私艇C最早在10时14分进入我国领海．
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．