1.2 反比例函数的图象与性质同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 1.2 反比例函数的图象与性质同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-22 08:59:57 | ||
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文档简介
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反比例函数的图象与性质
检测题
一、选择题(每题4分，共32分)
1.关于反比例函数 ，下列说法不正确的是( )
A.y随x的增大而增大 B.图象位于第二、四象限
C.图象关于直线y=x对称 D.图象经过点(-1,1)
2.已知反比例函数 0)，且在各自象限内y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为( )
A.(2,3) B.(-2,3) C.(3,0) D.(-3,0)
3.如图,直线y=x+2与双曲线 相交于点A，点A的纵坐标为3，则k的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变.甲、乙、丙、丁四名同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲，F乙，F丙，FT，将相同质量的水桶吊起同样的高度，若 ，则这四名同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是( )
A.甲同学 B.乙同学 C.丙同学 D.丁同学
5.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1与 (k为常数且k≠0)的图象大致是( )
6.如图,O 是坐标原点,点B在x轴上,在△OAB中,AO=AB=5,OB=6,点A在反比例函数 y= 且x<0)的图象上,则k的值为( )
A.-12 B.-15 C.-20 D.-30
7.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数 的图象上，顶点A在反比例函数 的图象上，顶点 D在x轴的负半轴上.若平行四边形 OBAD的面积是5，则k的值是( )
A.2 B.1 C.-1 D.-2
8.如图，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个表达式为的函数图象.根据这个函数的图象，下列说法正确的是( )
A.图象与x轴没有交点 B.当x＞0时,y＞0
C.图象与y轴的交点是 D. y随x的增大而减小
二、填空题(每题5分，共20分)
9.已知反比例函数 (k≠0)的图象经过(-3,1),则当-3＜y＜-1时，自变量x的取值范围是___________.
10.在同一直角坐标系中，正比例函数y=k x的图象与反比例函数 的图象有公共点,则k k _________0.(填“＞”“＜”或“＝”)
11.一个菱形的面积为12 cm ，它的两条对角线长分别为 a cm,b cm,则a与b之间的函数关系式为a＝___________，这个函数的图象位于第____________象限.
12.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,4).若反比例函数的图象经过点C,则k的值为__________.
三、解答题(共48分)
13.(14分)已知反比例函数 (k为常数,k≠1).
(1)若点 A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值；
(2)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围.
14.(14分)如图,在直角坐标系中，直线 与反比例函数 的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)将直线 向上平移后与反比例函数在第二象限内的图象交于点 C，如果△ABC
的面积为48，求平移后的直线的函数表达式.
15.(20分)如图,在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为(2,0),C的坐标为(2,m)(m＞0),双曲线 经过点 C，直线y =k x+b经过点C交y轴于点 D，与双曲线的另一分支相交于点P(-4,-1).
(1)分别求双曲线 和直线y =k x+b的函数关系式；
(2)判断点 B是否在双曲线上；
(3)当y ＞y 时,直接写出x的取值范围.
参考答案
一、1. A 【点拨】A. k=-1＜0,图象位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，故本选项说法错误，B选项说法正确；C.由反比例函数图象的对称性，可知反比例函数 的图象关于y=x对称，故本选项说法正确； ∴点(-1，1)在它的图象上，故本选项正确；故选 A.
2. B 【点拨】根据反比例函数性质得出k＜0，再根据k=xy逐项判断即可.
3. C 【点拨】由于点A是两函数图象的交点，故将y=3代入函数y=x+2，即可求出点 A的横坐标，从而得到点A的坐标，将点A的坐标代入 即可求出k的值.
4. B 【点拨】根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂，水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变，则阻力与阻力臂的乘积是个定值，∴动力越小，动力臂越大，即压力越小，压力的作用点到支点的距离越远.∵ 最小，∴乙同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远.故选B.
5. A 【点拨】易知函数y=kx+1的图象经过点(0,1),故排除选项B,D.当函数y=kx+1的图象经过第一、二、三象限时,k＞0,∴ -k＜0,∴此时反比例函数 的图象位于第二、四象限，故A选项中的图象正确.
6. A 【点拨】如图,过点 A 作 AC⊥OB,垂足为C.∵AO=AB,AC⊥OB,OB =6,∴OC =BC =3,在Rt△AOC中,.把A(-3,4)的坐标代入得k=-12.
7. D 【点拨】如图,连接OA,设AB交y轴于点 C.
∵四边形 OBAD是平行四边形，平行四边形 OBAD的面积是5,∴ ∥y轴.∵点B在反比例函数 的图象上，顶点A在反比例函数 的图象上，∴ 解得k=-2.故选 D.
8. A 【点拨】由图象可知，图象与x轴没有交点，A正确;由图象可知,当0＜x＜1时,y＜0,当x＞1时,y＞0,B错误；当x=0时，函数值为-2，故图象与y轴的交点是(0,-2),C错误;当x＞1时,y随x的增大而减小,当x＜1时，y随x的增大而减小，D错误.故选A.
二、9. 1＜x＜3 【点拨】已知反比例函数 0)的图象经过(-3,1),所以k=1×(-3)=-3,即反比例函数的表达式为 由k=-3＜0可知该反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大.当y=-1时，x=3;当y=-3时,x=1.所以当-3＜y＜-1时,自变量x的取值范围是1＜x＜3.故答案为1＜x＜3.
10.＞ 【点拨】∵正比例函数y=k x的图象与反比例函数 的图象有公共点，
∴k 与k 同号,∴k k ＞0.
【点拨】由菱形的面积公式得ab=24,则 ∴这个函数的图象位于第一象限.
12.24 【点拨】过点 C作CE⊥y轴,∵点B(0,4),A(2,0),∴OB=4,OA=2.
∵四边形ABCD为正方形,∴∠CBA =90°,AB=BC,∴∠CBE+∠ABO=90°.
∵∠BAO+∠ABO =90°,∴∠CBE=∠BAO.
∵∠CEB=∠BOA=90°,∴△ABO≌△BCE,∴OA=BE=2,OB=CE=4,∴OE=OB+BE=6,∴C(4,6)，将点C的坐标代入反比例函数表达式可得k=24,故答案为24.
三、13.【解】(1)∵点A(1,2)在函数 的图象上,∴k-1=1×2,解得k=3.
(2)∵在函数 的图象的每一分支上，y随x的增大而增大,∴k-1＜0,解得k＜1.
14.【解】(1)令一次函数 中y=3,则解得x=-6,即点A的坐标为(-6,3).
∵点A(-6,3)在反比例函数 的图象上，∴k=-6×3=-18,∴反比例函数的表达式为
(2)设平移后直线与y轴交于点 F,连接AF、BF.设平移后直线的表达式为
∵该直线平行于直线AB，∴
∵△ABC的面积为48,
由对称性可知
∴平移后的直线的函数表达式为
15.【解】(1)将点 P(-4,-1)的坐标代入 中,得k =-4×(-1)=4,
∴双曲线的函数关系式为
将点 C(2,m)的坐标代入 中，得
把P、C的坐标分别代入y =k x+b,得 解得
∴直线的函数关系式为
(2)∵四边形ABCD是菱形,A(2,0),C(2,2),∴B(4,1).
由(1)知双曲线的函数关系式为
∵4×1=4,∴点B在双曲线上.
(3)当y ＞y 时,x的取值范围为x＜-4或0＜x＜2.
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反比例函数的图象与性质
检测题
一、选择题(每题4分，共32分)
1.关于反比例函数 ，下列说法不正确的是( )
A.y随x的增大而增大 B.图象位于第二、四象限
C.图象关于直线y=x对称 D.图象经过点(-1,1)
2.已知反比例函数 0)，且在各自象限内y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为( )
A.(2,3) B.(-2,3) C.(3,0) D.(-3,0)
3.如图,直线y=x+2与双曲线 相交于点A，点A的纵坐标为3，则k的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变.甲、乙、丙、丁四名同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲，F乙，F丙，FT，将相同质量的水桶吊起同样的高度，若 ，则这四名同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是( )
A.甲同学 B.乙同学 C.丙同学 D.丁同学
5.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1与 (k为常数且k≠0)的图象大致是( )
6.如图,O 是坐标原点,点B在x轴上,在△OAB中,AO=AB=5,OB=6,点A在反比例函数 y= 且x<0)的图象上,则k的值为( )
A.-12 B.-15 C.-20 D.-30
7.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数 的图象上，顶点A在反比例函数 的图象上，顶点 D在x轴的负半轴上.若平行四边形 OBAD的面积是5，则k的值是( )
A.2 B.1 C.-1 D.-2
8.如图，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个表达式为的函数图象.根据这个函数的图象，下列说法正确的是( )
A.图象与x轴没有交点 B.当x＞0时,y＞0
C.图象与y轴的交点是 D. y随x的增大而减小
二、填空题(每题5分，共20分)
9.已知反比例函数 (k≠0)的图象经过(-3,1),则当-3＜y＜-1时，自变量x的取值范围是___________.
10.在同一直角坐标系中，正比例函数y=k x的图象与反比例函数 的图象有公共点,则k k _________0.(填“＞”“＜”或“＝”)
11.一个菱形的面积为12 cm ，它的两条对角线长分别为 a cm,b cm,则a与b之间的函数关系式为a＝___________，这个函数的图象位于第____________象限.
12.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,4).若反比例函数的图象经过点C,则k的值为__________.
三、解答题(共48分)
13.(14分)已知反比例函数 (k为常数,k≠1).
(1)若点 A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值；
(2)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围.
14.(14分)如图,在直角坐标系中，直线 与反比例函数 的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)将直线 向上平移后与反比例函数在第二象限内的图象交于点 C，如果△ABC
的面积为48，求平移后的直线的函数表达式.
15.(20分)如图,在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为(2,0),C的坐标为(2,m)(m＞0),双曲线 经过点 C，直线y =k x+b经过点C交y轴于点 D，与双曲线的另一分支相交于点P(-4,-1).
(1)分别求双曲线 和直线y =k x+b的函数关系式；
(2)判断点 B是否在双曲线上；
(3)当y ＞y 时,直接写出x的取值范围.
参考答案
一、1. A 【点拨】A. k=-1＜0,图象位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，故本选项说法错误，B选项说法正确；C.由反比例函数图象的对称性，可知反比例函数 的图象关于y=x对称，故本选项说法正确； ∴点(-1，1)在它的图象上，故本选项正确；故选 A.
2. B 【点拨】根据反比例函数性质得出k＜0，再根据k=xy逐项判断即可.
3. C 【点拨】由于点A是两函数图象的交点，故将y=3代入函数y=x+2，即可求出点 A的横坐标，从而得到点A的坐标，将点A的坐标代入 即可求出k的值.
4. B 【点拨】根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂，水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变，则阻力与阻力臂的乘积是个定值，∴动力越小，动力臂越大，即压力越小，压力的作用点到支点的距离越远.∵ 最小，∴乙同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远.故选B.
5. A 【点拨】易知函数y=kx+1的图象经过点(0,1),故排除选项B,D.当函数y=kx+1的图象经过第一、二、三象限时,k＞0,∴ -k＜0,∴此时反比例函数 的图象位于第二、四象限，故A选项中的图象正确.
6. A 【点拨】如图,过点 A 作 AC⊥OB,垂足为C.∵AO=AB,AC⊥OB,OB =6,∴OC =BC =3,在Rt△AOC中,.把A(-3,4)的坐标代入得k=-12.
7. D 【点拨】如图,连接OA,设AB交y轴于点 C.
∵四边形 OBAD是平行四边形，平行四边形 OBAD的面积是5,∴ ∥y轴.∵点B在反比例函数 的图象上，顶点A在反比例函数 的图象上，∴ 解得k=-2.故选 D.
8. A 【点拨】由图象可知，图象与x轴没有交点，A正确;由图象可知,当0＜x＜1时,y＜0,当x＞1时,y＞0,B错误；当x=0时，函数值为-2，故图象与y轴的交点是(0,-2),C错误;当x＞1时,y随x的增大而减小,当x＜1时，y随x的增大而减小，D错误.故选A.
二、9. 1＜x＜3 【点拨】已知反比例函数 0)的图象经过(-3,1),所以k=1×(-3)=-3,即反比例函数的表达式为 由k=-3＜0可知该反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大.当y=-1时，x=3;当y=-3时,x=1.所以当-3＜y＜-1时,自变量x的取值范围是1＜x＜3.故答案为1＜x＜3.
10.＞ 【点拨】∵正比例函数y=k x的图象与反比例函数 的图象有公共点，
∴k 与k 同号,∴k k ＞0.
【点拨】由菱形的面积公式得ab=24,则 ∴这个函数的图象位于第一象限.
12.24 【点拨】过点 C作CE⊥y轴,∵点B(0,4),A(2,0),∴OB=4,OA=2.
∵四边形ABCD为正方形,∴∠CBA =90°,AB=BC,∴∠CBE+∠ABO=90°.
∵∠BAO+∠ABO =90°,∴∠CBE=∠BAO.
∵∠CEB=∠BOA=90°,∴△ABO≌△BCE,∴OA=BE=2,OB=CE=4,∴OE=OB+BE=6,∴C(4,6)，将点C的坐标代入反比例函数表达式可得k=24,故答案为24.
三、13.【解】(1)∵点A(1,2)在函数 的图象上,∴k-1=1×2,解得k=3.
(2)∵在函数 的图象的每一分支上，y随x的增大而增大,∴k-1＜0,解得k＜1.
14.【解】(1)令一次函数 中y=3,则解得x=-6,即点A的坐标为(-6,3).
∵点A(-6,3)在反比例函数 的图象上，∴k=-6×3=-18,∴反比例函数的表达式为
(2)设平移后直线与y轴交于点 F,连接AF、BF.设平移后直线的表达式为
∵该直线平行于直线AB，∴
∵△ABC的面积为48,
由对称性可知
∴平移后的直线的函数表达式为
15.【解】(1)将点 P(-4,-1)的坐标代入 中,得k =-4×(-1)=4,
∴双曲线的函数关系式为
将点 C(2,m)的坐标代入 中，得
把P、C的坐标分别代入y =k x+b,得 解得
∴直线的函数关系式为
(2)∵四边形ABCD是菱形,A(2,0),C(2,2),∴B(4,1).
由(1)知双曲线的函数关系式为
∵4×1=4,∴点B在双曲线上.
(3)当y ＞y 时,x的取值范围为x＜-4或0＜x＜2.
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