21.2.1 用直接开平方法解一元二次方程课时同步练习(含答案)

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名称 21.2.1 用直接开平方法解一元二次方程课时同步练习(含答案)
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资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2023-07-22 09:16:22

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文档简介

21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 用直接开平方法解一元二次方程
名师点金
用直接开平方法解一元二次方程的步骤: 2.开方:利用平方根的意义,将方程转化为两个一元一次方程;
1.变形:将方程化为 “(mx+n) =p(p≥0)” 的形式; 3.求解:解一元一次方程,得出方程的根.
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认知基础练
知识点1 x =p(p≥0)型方程的解法
1.方程x =p能直接开平方的条件是 ,结果为 x= ,即 x = , x = .
2.方程x =4的根为( )
A. x=2 B. x= -2
C. x=0 D. x= ±2
3. 关于x的一元二次方程4x -9=0 的根为( )
4.方程3x +27=0的根是( )
A. x =3,x = -3
B. x=3
C.无实数根
D.以上均不正确
5.若代数式3x -6的值为21,则x的值为( )
A.3 B.±3
C. -3
知识点2 (mx+n) =p(p≥0)型方程的解法
6.一元二次方程((x+6) =16 可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是 x+6=4,则另一个一元一次方程是( )
A. x-6=4 B. x-6= -4
C. x+6=0 D. x+6= -4
7. 关于x的方程((2x+3) =4的根是( )
8. 如果关于x的方程(x-9) =m+4可以用直接开平方法求解,那么m的取值范围是( )
A. m>3 B. m≥3
C. m>-4 D.m≥-4
易错点 因开平方时漏掉负根而致错
9.阅读下列解答过程,在横线上填入恰当内容.
解方程:(x-1) =4.
解:∵(x-1) =4,①
∴x-1=2,②
∴x=3.③
上述过程中有没有错误 若有,错在步骤 (填序号),原因是 ,请写出正确的解答过程.
素养提升练
利用直接开平方法解一元二次方程
10.用直接开平方法解方程.
(1)(2x+3) =(3x+2) ;
(2)(x+1) -4=0.
利用直接开平方法求代数式的值(整体思想)
11.(1)若 (x +y -3) =16, 求x +y 的值;
思维发散练利用直接开平方法所得根的特征求分式的值
12.若关于x的一元二次方程 ax =b(ab>0)的两根分别为m+1与2m-4.求:
(1)m的值;
(2)的值.
利用直接开平方法解几何问题
13.已知三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是一元二次方程 (x-5) -4=0的一个根,试求三角形的周长.
利用直接开平方法解新定义问题
14. 对任意实数a,b,规定一种新运算“△”:a△b=a -b .
(1)求4△3;
(2)求(x+2)△5=0中x的值;
(3)已知直角三角形的两边长是方程3△(x-8)=0的两根,求该直角三角形的第三边长.
答案
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 用直接开平方法解一元二次方程
2. D
3. C
4. C
5. B
6. D
7. A
8. D
9.【解】②;正数的平方根有两个,它们互为相反数.正确的解答过程如下:
∵(x-1) =4,
∴x-1 =2或x-1 = -2,
∴x=3或x= -1.
)点易错直接开平方法利用的是平方根的意义,注意不要只取正的平方根而遗漏负的平方根, 只有非负数才有平方根,所以用直接开平方法的前提是 × =p中p≥0.
10. 【解】(1)开平方,得2x+3=3x+2或2x+3=-3x-2.
解得 x =1,x = -1.
(2)由 (x+1) -4=0, 得(x+1) =4,即x+1 = ±2.
解得 x =1,x = -3.
11.【解】(1)两边开平方得 x +y -3=±4,
即x +y =7 或 x +y = -1.
因为 x +y ≥0, 所以 x +y =7.
(2)设 a +b =m(m≥0),
则(m+1)(m-1) =63,m -1=63,m =64.
所以m=8或m=-8(舍去),
所以a +b =8.
12.【解
即原方程的两根互为相反数.
又∵一元二次方程 ax =b(ab>0) 的两根分别为 m+1 与2m-4,∴m+1+2m-4=0. 解得m=1.
(2)当m=1时,m+1=2,2m-4= -2.
∵一元二次方程 ax =b(ab>0) 的两根分别为 m+1与
13.【解】解方程(x-5) -4=0, 得x=3或x=7.
根据三角形的三边关系可知,三角形的三边长为3,6,7.
故三角形的周长为3+6+7=16.
14.【解】(1)由题意,得 4△3=4 -3 =7.
(2)由题意,得(x+2)△5 =(x+2) -5 =0, 即(x+2) =25. 两边直接开平方,得x+2 = ±5,解得x =3,x = -7.
(3)由题意,得 3△(x-8)=3 -(x-8) =9-(x-8) .解方程 9-(x-8) =0,得 x =11,x =5.. 当11是该直角三角形的斜边长时,第三边长为 4 ;当11是该直角三角形的直角边长时,第三边长为 综上所述,该直角三角形的第三边长为 或
第2课时 用配方法解一元二次方程
1.用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
1. C 【点拨】x +6x+m =x +6x+9-9+m =(x+3) -9+m .∵x +6x+m 是一个完全平方式,∴ -9+m =0,∴m= ±3.
2. D 【点拨】a +4a-5=a +4a+4-4-5=(a+2) -9. 故选 D.
3. C 【点拨】配方法的依据是完全平方公式 a ±2ab+ b =(a±b) , 其实质是对一元二次方程进行变形使其转化为能够直接开平方的形式.
4. C 【点拨】将方程 x +6x+c=0 配方,得 x +6x+9-9+c=0, 即 (x+3) =9-c,∴9-c=2c, 解得c=3.
5.【解】(1)一;移项时没有变号
(2)移项,得 x -2x=1.
配方,得x -2x+1=2, 即(x-1) =2.
两边开平方,得
所以
点易错用配方法解一元二次方程时,要先把常数项移到方程的右边,移项时切记要变号.
6. 【解】∵x +5y -4xy+2y+1=0,
∴x -4xy+4y +y +2y+1=0.
∴(x-2y) +(y+1) =0.
∴x-2y=0,y+1=0,
解得x= -2,y= -1.
7. 【解】(1)∵x -3x+p=0,
∴x -3x= -p,
又∵把方程配方,得
(2)由(1)可知,原方程可化为
开方,得
∴此方程的解是
2.用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
1.(1)一半 (2)除以 【点拨】配方法的依据是完全平方公式a ±2ab+b =(a±b) , 即将a看成未知数,b 看成常数,则b 即为一次项系数一半的平方.