1.1 探索勾股定理 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
1.1 认识勾股定理（第一课时）
北师大版八年级 上册
教学目标
素养目标
技能目标
知识目标
通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步发展合作交流和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。
通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣。
在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证,培养学生的合作交流意识和探索精神，以及自主学习的能力。
教学重难点
教学重点
教学难点
经历探索、验证勾股定理的过程，了解勾股定理的各种探索方法及内在联系.
能够运用勾股定理进行简单的计算．
创设情境 引入新课
思考1：
《周髀算经》
创设情境 引入新课
思考2：
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦. 右图称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的. 　　
勾
股
弦
创设情境 引入新课
思考3：
相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？
典例探究 深化新知
填一填.
观察右边两幅图：完成下表（每个小正方形的面积为单位1）.
A的面积 B的面积 C的面积
左图
右图
4
？
怎样计算正方形C的面积呢？
9
16
9
典例探究 深化新知
方法：
方法一：割
方法二：补
方法三：拼
分割为四个直角三角形和一个小正方形.
补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.
将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.
归纳总结 认知升华
分析表中数据，你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4 9 13
右图 16 9 25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
SA+SB=SC
归纳总结 认知升华
猜想:两直角边a、b与斜边 c 之间的关系？
A
B
C
a
c
b
a2+b2=c2
归纳总结 认知升华
勾股定理（毕达哥拉斯定理）
∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，
∴a2+b2=c2（勾股定理）.
b
（股）
B
A
C
a（勾）
c(弦）
∟
定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系. 勾2+股2=弦2
　 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．
几何语言：
典例探究 深化新知
例1.
求下列直角三角形中未知边的长:
8
x
17
12
5
x
解：由勾股定理可得：
82+ x2 =172
即: x2 =172-82
x =15
解:由勾股定理可得：
52+ 122 = x2
即：x2 =52+122
x =13
体验新知 学以致用
1.若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜边长为c，则下列关于a，b，c的关系式中不正确的是(　　)
A．b2＝c2－a2 B．a2＝c2－b2
C．b2＝a2－c2 D．c2＝a2＋b2
C
体验新知 学以致用
2.如图，字母B所代表的正方形的面积是(　　)
A．12 B．13
C．144 D．194
C
典例探究 深化新知
例2.
如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1＝ π， S2 ＝2π，则S3＝________．
解：如图，由圆的面积公式得
所以c2＝25，a2＝16.
根据勾股定理，得b2＝c2－a2＝9.
所以
求解与直角三角形三边有关的图形面积时，要结合图形想办法把图形的面积与直角三角形三边的平方联系起来，再利用勾股定理找到图形面积之间的等量关系．
体验新知 学以致用
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .
8 cm
10 cm
36 cm
体验新知 学以致用
2.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为(　　)
A．5 B．6 C．7 D．25
A
体验新知 学以致用
3.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（ ）
A 25 B 14 C 7 D 7或25
D
归纳总结 认知升华
思想方法
转化思想，类比思想，特殊到一般，整体思想。
勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2
作用：它反映了直角三角形三边关系．
布置作业 减负增效
习题1.1第1、2题
惟有主动付出，
才有丰富的果实获得收获。
主讲：XXX