1.3.1有理数的加法（第2课时） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第1.3.1 有理数的加法
（第2课时）
人教版数学七年级上册
1.掌握有理数加法的运算律，能够运用加法运算律简化有理数的加法运算.
2.能够运用有理数的加法及其运算律解决相关实际问题.
学习目标
你还记得我们上节课学习的有理数加法的运算法则吗？
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加，仍得这个数.
有理数加法法则：
复习引入
1.计算：
（1）22+(-6) （2）(+15)+7
（3）(-18)+(-12) （4）(-14)+0
（5）170+(-198) （6）(-2.5)+4.5
=16
=22
=-30
=-14
=-28
=2
复习引入
探究
计算
30+(-20)，(-20)+30.
两次所得的和相同吗？换几个加数再试-试.
从上述计算中，你能得出什么结论？
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法交换律：a＋b＝b＋a
30+(-20)=10，(-20)+30=10.
互动新授
探究
计算
[8+(-5)]+(-4)，8+[(-5)+(-4)].
两次所得的和相同吗？换几个加数再试-试.
从上述计算中，你能得出什么结论？
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
[8+(-5)]+(-4)=3+(-4)=-1，8+[(-5)+(-4)]=8+(-9)=-1.
加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
互动新授
例1 计算16 + (-25) + 24+ (-35).
解:16+(-25)+24+(-35)
=16+24+[(-25)+(-35)]
=40+(-60)
=-20.
方法一：把正数或负数分别相加，从而使计算简化.
本例中是怎样使计算简化的？根据是什么？
典例精析
例2 计算(-18.5)+(-5)+(+18.7)+(-5)+0.5
解:原式=[(-18.5)+0.5]+[(-5)+(+5)]+18.7
=-18+0+18.7
方法二：凑整结合法，能凑成整数的两个数先相加.
方法三：相反数结合法，互为相反数的两个数先相加.
=0.7
本例中是怎样使计算简化的？根据是什么？
典例精析
例3 计算
方法四：同分母结合法,分母相同的数先相加.
本例中是怎样使计算简化的？根据是什么？
典例精析
例4 10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）.10袋小麦一共多少kg？如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少kg？
解法1:先计算10袋小麦一共多少千克：
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4.
再计算总计超过多少千克：
905.4-90×10=5.4.
典例精析
例4 10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）.10袋小麦一共多少kg？如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少kg？
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1
1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1
=[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
=5.4
90×10+5.4＝905.4
答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克.
典例精析
1.下列变形运用加法运算律正确的是(　　)
A.5＋(-3)=5＋3
B.2＋(-4)＋4=(-4)＋4＋2
C.[-3＋(-2)]＋7=[-3＋(-7)]＋2
D.+（-1）+（+）=++（+1）
B
小试牛刀
小试牛刀
2.计算：
(1) 23+(-17)+6+(-22) (2) (-2)+3+1+(-3)+2+(-4)
解（1）原式=23+6+[(-17)+(-22)]
=29+(-39)
=-10
（2）原式=[(-2)+2]+[3+(-3)]+[1+(-4)]
=0+0+(-3)
=-3
1.加法交换律：两个数相加，交换 的位置， 不变，用字母表示为a＋b＝ .
2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 不变，用字母表示为(a＋b)＋c＝ .
加数
和
b＋a
和
a＋(b＋c)
课堂检测
3.有理数中,所有整数的和等于_______.
4.(-1)+3+(-5)+7+…+(-97)+99=_______.
5.一个加数是绝对值等于6的负有理数，另一个加数是-2的相反数.这两个数的和等于______.
0
50
-4
课堂检测
6.有一批袋装白糖，标准质量500克，为了了解这批白糖的质量，现从中抽取了10袋样品，其质量分别是：500克，520克，490克，502克，480克，492克，508克，499克，503克，500克．请你计算一下这10袋白糖的总质量是多少？
解：以500克为标准，则10袋样品超过的质量（单位：g）分别可记为0,+20，-10，+2，-20，-8，+8，-1，+3,0.
0+20-10 +2-20-8+8-1+3+0=-6（克）
500×10-6=5000-6=4994（克）
答：白糖的总质量是4994克.
课堂检测
1.有6筐蔬菜，每筐质量分别为(单位：kg)：
48，52，47，49，53，54.
(1)如果以50kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则用正、负数表示这6筐蔬菜的质量分别为(单位：kg)：
_____，_____，_____，_____，_____，_____；
(2)试用两种不同的方法求出这6筐蔬菜的总质量．
-2
＋2
-3
-1
＋3
＋4
解:(2)方法一:48＋52＋47＋49＋53＋54＝303；
方法二：
(－2)＋(＋2)＋(－3)＋(－1)＋(＋3)＋(＋4)＝3
50×6 ＋3 ＝300＋3＝303
答：这6筐蔬菜的总质量是303kg.
拓展训练
2.一天,某出租车被安排以A地为出发地,只在东西方向道路上营运.规定向东为正，向西为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:+9，-3，-5，+4，-8，+6，-7，-6，-4，+10.假设每次乘客下车后，该出租车都在停车地等待下一名乘客,直到下一名乘客上车再出发.
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车在A地的什么方向 距离A地多少千米
(2)若每千米的价格为3元，司机当天的营业额是多少
拓展训练
解:(1)(+9)+(-3)+(-5)+(+4)+(-8)+(+6)+(-7)+(-6)+(-4)+(+10)
=[(+4)+(-4)]+[(+6)+(-6)]+[(+9)+(+10)]+[(-3)+(-5)+(-8)+(-7)]
=19+(-23)
=-4.
答:出租车在A地的正西方向，距离A地4km.
(2)|+9|+|-3|+|-5|+|+4|+|-8|+|+6|+|-7|+|-6|+|-4|+|+10|
=62.
62×3=186.
答:司机当天的营业额为186元.
拓展训练
本节课我们学习了有理数加法的交换律和结合律，对于三个以上有理数相加，按下列过程计算比较简便：
1.先将其中的相反数相加；
2.再将正数，负数分别相加；
3.若有同分母的分数或相加得整数的先加起来；
4.最后求出异号加数的和.
课堂小结
解：原式
1.计算：
加法交换律、结合律
同分母分数结合法
课后作业
课后作业
2.计算:
1000+999+(-998)+(-997)+996+995+(-994)+(-993)+···+104+
103+(-102)+(-101).
解:原式=[1000+999+(-998)+(-997)]+[996+995+(-994)+(-993)] +...+[104+103+(-102)+(-101)]
=4+4+...+4
=4×(900÷4 )
=900.
谢谢聆听