1.3.2有理数的减法 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
第1.3.2 有理数的减法
人教版数学七年级上册
1.理解掌握有理数的减法法则，会进行有理数的减法运算；
2.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算；
3.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.
学习目标
实际问题中有时还要涉及有理数的减法. 例如，本章引言中，北京某天的气温是- 3 ℃ 3 ℃，这天的温差(最高气温减最低气温，单位:℃)就是3 –(-3).这里遇到正数与负数的减法.
你能看出3 C比－3 C高多少摄氏度吗？
情境引入
减法是加法的逆运算，计算3-(-3)，就是要求出一个数x，使得x与-3相加得3.
因为6与-3相加得3，所以x应该是6，即
3-(-3)=6 ①
另一方面，我们知道
3+(+3)=6 ②
由①②，有
3-(-3)=3+(+3) ③
互动新授
探究
从3-(-3)=3+(+3)能看出减-3相当加哪个数吗？把3换成0，-1，-5，用上面的方法考虑0-(-3)，(-1)-(-3)，(-5)-(-3).这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？
0-(-3)=0+3=3，(-1)-(-3)=(-1)+3=2，(-5)-(-3)=(-5)+3=-2
计算9-8，9+(-8)；15-7，15+(-7).从中又能有什么发现吗？
9-8=1，9+(-8)=1，
15-7=8，15+(-7)=8，
所以9-8=9+(-8).
所以15-7=15+(-7).
互动新授
9 - 8 = 9 + ( - 8 )
15 - 7 = 15 + ( - 7 )
-变为+
互为相反数
你发现了什么吗？
可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行.
互动新授
减去一个数，等于加这个数的相反数．
有理数减法法则：
a - b = a ＋( - b )
这里a和b可以是正，也可以是负,还可以为0.
注意：①“-”号变为“+”号；
②变为相反数.
总结归纳
例4 计算：(1)(-3)-(-5). (2)0-7.
(3)7.2-(-4.8). (4)
解：(1)(-3)-(-5)=(-3)+5=2；
(2)0-7=0+(-7)=-7；
(3)7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12；
(4)
典例精析
当a≥b时，a-b≥0；
当a思考
在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a-b(例如2-1，1-1).现在，当a小于b时，你会做a-b(例如1-2，(-1)-1)吗？
一般地，较小的数减较大的数，所得的差是_____数.
负
总结归纳
例5 计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
分析：这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为（-20）+（+3）+（+5）+（-7），
解：原式=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）
=（-20）+（-7）+（+3）+（+5）
=［（-20）+（-7）］+［（+3）+（+5）］
=(-27)+(+8)
=-19
减法转化成加法
加法结合律
加法交换律
典例精析
要点归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：a+b-c=a+b+(-c).
算式-20）+（+3）+（+5）+（-7）是 , , , 这四个数的和.
为书写简单，省略算式中的括号和加号写为-20+3+5-7 我们可以读作 的和，或读作 加 加 减 .
负20、正3、正5、负7
负20 3 5 7
-20 3 5 -7
例5的运算过程可以简单写为（-20）+（+3）+（+5）+（-7）
=-20+3+5-7
=-20-7+3+5
=-19
互动新授
0
B
A
探究
在数轴上，点A、B分别表示数a，b ，利用有理数减法法则探究：点A、B之间的距离与a，b的关系.
结论：AB=｜a-b｜
互动新授
1.下列括号内各应填什么数
(1)(+3)-(-7)=(+3)+( )；
(2)0 - (-9)= 0 +( )；
(3)(-6)- 2 =(-6)+( )；
(4)1 - (+12) = 1 +( 　 )
+7
+9
-2
-12
小试牛刀
课堂检测
1.计算：
(1) 6-9 (2) (+4)-(-7) (3) (-5)-(-8)
(4) 0-(-5) (5) (-2.5)-5.9 (6) 1.9-(-0.6)
解：(1) 6-9=6+(-9)=-3 (2)(+4)-(-7)=4+7=11
(3)(-5)-(-8)=(-5)+8=3 (4)0-(-5)=0+5=5
(5)(-2.5)-5.9=(-2.5)+(-5.9)=-8.4
(6)1.9-(-0.6)=1.9+0.6=2.5
2、判断
（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大（ ）
（2）两个数相减，被减数一定比减数大（ ）
（3）两数之差一定小于被减数（ ）
（4）0减去任何数，差都为负数（ ）
（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数（ ）
√
×
×
×
×
课堂检测
3．计算：(1)25-18-(-9)＋(-12)；
解：原式=25-18＋9-12
=(25＋9)＋(-18-12)
=34＋(-30)
=4.
(2)(-21.5)＋(-7.4)-17.5＋7.4；
解：原式=(-21.5-17.5)＋[(-7.4)＋7.4]
=-39＋0
=-39.
课堂检测
拓展训练
1.若=4，=2，且a+b的绝对值与相反数相等，则a-b的值是（ ）
A．-2 B．-6 C．-2或-6 D．2或6
2.若|a|＝2，|b﹣2|＝5，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值是（　）
A．5 B．5或9 C．﹣5 D．﹣5或﹣9
C
D
3．下列说法中错误的是（ ）
A．如果a＞0，b＜0且a+b＞0，则|a|＞|b|
B．如果a＜0，b＞0，则a-b＜0
C．如果a+b＜0，且a，b同号，那么a＞0，b＞0
D．如果a＜0，b＜0且|a|＞|b|，则a-b＜0
4．若=3，=5，且a+b＜0，那么a-b的值是（ ）
A．2或8 B．-2或-8 C．3或7 D．2或-2
A
C
拓展训练
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算．
减去一个数，等于加这个数的相反数．
有理数减法法则：
a - b = a ＋( - b )
课堂小结
课后作业
1.计算:
(1)(-3.5)-(-7) (2)(-1.6)-3.2 (3)0-(-2.7)
解(1)(-3.5)-(-7) (2)(-1.6)-3.2 (3)0-(-2.7)
=(-3.5)+7 =(-1.6)+(-3.2) =0+2.7
=3.5 =-4.8 =2.7
2.小明计划在假期每天做5道数学题，超过的题数记为正数，不足的题数记为负数．他十天中做的题数记录如下：3,5，4,2，－1,7,0，－3,8,10，则小明这十天共做了多少道数学题？
解：3＋5＋(－4)＋2＋(－1)＋7＋0＋(－3)＋8＋10
=(3＋5＋2＋7＋0＋8＋10)＋[(－4)＋(－1)＋(－3)]
=35＋(－8)=27,5×10＋27=77(道)．
答：小明这十天共做了77道数学题．
课后作业
谢谢聆听