1.3+探索三角形全等的条件（第6课时） 课件（共33张PPT）

第1章 · 全等三角形
1.3 探索三角形全等的条件
第6课时　边边边(SSS)
学习目标
1.探索并掌握两个三角形全等的条件“SSS”；
3.了解三角形的稳定性和及其在生活中的应用.
2.能利用“SSS”判定两个三角形全等，并能解决一些简单的实际问题，初步了解添加辅助线构造全等三角形；
复习回顾
探索3：有三个条件对应相等时
一角和两边
两边和夹角
两边和其中一边的对角
两角和一边
两角和夹边
两角和其中一角的对边
三角
三边
√
×
？
×
√
√
知识回顾
A
O
B
B’
D
C
C’
A’
O’
D’
七上学过的利用尺规“作一个角等于已知角”的过程，爱思考的小明一直想知道这样作出的角和已知角为何相等？你能给小明解开这个谜团吗？
操作1：每人用事先准备好的一根长20cm的铁丝围成一个三角形，要求小组内的同学围成的三角形全等，小组讨论制作方法，全班交流.
操作思考
20cm
操作2：按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a．
操作思考
1你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？你有什么发现？
作法：
1．作线段AB＝c．
2．分别以点A、B为圆心，b 、a 的长为半径画弧，两弧相交于点C．
3．连接AC，BC.
△ABC就是所求作的三角形．
b
c
a
a
b
c
A
B
C
操作思考
(1)用准备好的硬纸条(数学实验手册附录1)，分别钉成三角形、四边形、五边形，分别拉动三角形、四边形、五边形的两条边，它们的形状发生变化吗？
从上述操作中,你能得出判定两个三角形全等的新方法吗?概括你的发现.
操作3：
(2)想办法固定四边形、五边形的形状，说说你的理由.
归纳总结
以上实践告诉我们判定两个三角形全等的一个基本事实：
三边分别相等的两个三角形全等.(简写成“边边边”或“SSS”)
\\
\
A
B
C
\\
\
D
E
F
符号语言：
∵在△ABC和△DEF中，
????????＝????????,?????????＝????????,?????????＝????????.
∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）．
?
≡
≡
新知应用
①
②
③
④
⑤
⑥
下列图形中，哪两个三角形全等？
A
O
B
D
C
B’
C’
A’
O’
D’
你能给小明解开这个谜团了吗？
新知应用
解：理由如下：
∵在△OCD和△????′????′????′中，
????????=????′????′????????=????′????′????????=????′????′，
∴ △?????????????△????′????′????′（SSS）．
∴∠O=∠????′
?
如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小
就完全确定.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.?
新知归纳
经验告诉我们：
这个事实也说明了“三边分别相等的两个三角形全等”.
新知归纳
三角形的稳定性在生活和生产中有着广泛的应用.
新知归纳
四边形不具有稳定性
当一个四边形四边的长度确定时，这个四边形的形状和大小不唯一确定.
用四根木条钉成的四边形框架的形状是可以改变的.
新知归纳
四边形的不稳定性在生活中也有着广泛的应用.
新知应用
例1.如图，C点是线段BF的中点，AB＝DF， AC＝DC.
△ABC和△DFC全等吗？
B
A
C
F
D
解:全等.
∵ C点是线段BF的中点，
∴BC=FC.
在△ABC和△DFC中，
????????＝????????，????????＝?????????,????????????＝????????.?????
∴△ABC≌△DFC(SSS).
?
变式1 若将上题中右边的三角形向左平移(如图)，若AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF.问：△ABC和△DFE全等吗？
新知应用
B
A
C
E
F
D
解:全等.
∵ BE＝CF ，
∴BE+EC=CF+EC.
即BC＝FE .
在△ABC和△DFE中，
????????＝????????，????????＝?????????,????????????＝????????.?????
∴△ABC≌△DFE(SSS).
?
变式2 若将上题中的三角形继续向左平移(如图)，若AB＝DC，AC＝DB，问：△ABC≌△DCB 吗？
新知应用
B
A
C
E
F
D
解:全等.
在△ABC和△DCB中，
????????＝????????，????????＝?????????,????????????＝????????.?????
∴△ABC≌△DCB(SSS).
?
变式3 若将上题中的三角形拉开，再翻折形成下图(如图)，若AB＝DF, BE=CF, AC＝DE, 那么∠A与∠D相等吗? 为什么?
新知应用
B
A
F
D
C
F
D
E
解: ∠A与∠D相等.
∵ BE＝CF ，
∴BE-CE=CF-CE.
即BC＝FE .
在△ABC和△DFE中，
????????＝????????，????????＝?????????,????????????＝????????.?????
∴△ABC≌△DFE(SSS).
∴∠A=∠D.
?
新知应用
例2.已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC. 求证:∠B＝∠C.
A
C
B
D
在△ABD和△ACD中， ????????＝????????（已知），?????????????????????＝????????（辅助线作法），?????????＝????????（公共边），?????????
?
∴ △ABD ≌△ ACD（SSS）．
证明：作△ABC 的中线AD．
∴ ∠B＝∠C （全等三角形的对应角相等）．
还有不同方法证明∠B＝∠C？
为什么需要作辅助线，它的意图是什么？
作辅助线，为了把∠B、∠C放在的三角形中.
新知应用
例2.已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC. 求证:∠B＝∠C.
A
C
B
D
在△ABD和△ACD中， ????????＝????????（已知），?????????????∠????????????＝∠????????????（辅助线作法），?????????＝????????（公共边），?????????
?
∴ △ABD ≌△ ACD（SAS）．
方法2：作△ABC 的角平分线AD．
∴ ∠B＝∠C （全等三角形的对应角相等）．
作△ABC 的高线AD，能证明∠B＝∠C吗？
新知巩固
1.在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．请你添加一条线段把它分成两个全等三角形，并给出证明．
A
C
B
D
解： 连接????????，则?????????????????????????????????.
证明如下：
在????????????????与????????????????中，
????????=????????????????=????????????????=????????，
∴?????????????????????????????????．
?
新知巩固
2.已知，AB=DC，DB=AC．
求证：∠ABD=∠DCA．
A
C
B
D
证明：连接AD .
在△ABD和△DCA中,
????????＝????????(已知)，????????=????????(已知),????????＝????????(公共边).??
∴△ABD≌△DCA（SSS）,
∴∠ABD=∠DCA.
（全等三角形的对应角相等）.
?
可以连接B C吗？
新知巩固
3.如图，方格纸中的△DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，像这样三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，请在图中再画1个格点三角形与△DEF全等.这样的格点三角形你能画几个？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
D
F
E
课堂小结
边边边
内容
应用
初步了解添加辅助线构造全等三角形
三角形的稳定性
当堂检测
1．肖老师为班级中每名同学准备了长分别为a、b、c三根木条，所有同学都用三根木条，首尾顺次拼接组成三角形，这时小陈同学说：“我们所有人的三角形，形状和大小是完全一样的”小陈同学的说法依据_______．
SSS　　　
当堂检测
2.在建筑工地上我们常可以看见如图所示的用木条EF固定长方形门框ABCD的情形.这种做法的依据是________________.
三角形的稳定性　　　
当堂检测
3.如图，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定 (　　)
A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE
C.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对
A
B
C
E
D
B
当堂检测
4．如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证△ACE≌△BDF时，需添加一个条件是(????????)
B
A
C
F
D
E
A．AB＝BC B．DC＝BC C．AB＝CD D．以上都不对
C
当堂检测
5.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④BA∥DC. 正确的个数是 ( )
A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
O
A
B
C
D
=
=
×
×
C
当堂检测
6. 如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨BD=CD，AB=AC，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC．请你说明其中的理由．
解：在△????????????和△????????????中，
????????=????????????????=????????????????=???????? ，
∴△ABD≌△ACD(SSS)
∴∠BAD=∠CAD，
即AP平分∠BAC．
?
当堂检测
7.已知：如图 ，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌△AED.
证明：∵BD=CE,
∴BD－CD=CE－CD .
∴BC=ED .
在△ABC和△ADE中，
AC=AD（已知），
AB=AE（已知），
BC=ED（已证），
∴△ABC≌△AED（SSS）.
B
A
C
E
D
当堂检测
8.已知：如图，AB＝CD，AD＝CB，
求证：①∠A＝∠C;
② AB∥DC，AD∥ BC
A
C
D
B
①证明：连接BD .
在△ABD和△CDB中,
????????＝????????(已知)，????????=????????(已知),????????＝????????(公共边).??
∴△ABD≌△CDB（SSS）,
∴∠A=∠C.（全等三角形的对应角相等）.
?
②证明:∵ △ABD≌△CDB（已证） ,
∴∠ABD=∠CDB， ∠ADB=∠CBD .
（全等三角形的对应角相等）
∴AB∥DC，AD∥BC. （内错角相等，两直线平行）
拓展延伸
9．已知如图所示，点D在线段AE上，点B在线段FC上，AB=DC，AD=BC，DE=BF，求证：BE=DF .
B
A
C
F
D
E
证明：连接DB，
在△ABD和△CDB中，
∵AD=CB，AB=CD，DB=BD，
∴△ABD≌△CDB(SSS).
∴∠A=∠C.
∵AD=CB，DE=BF，
∴AD+DE=CB+BF，即AE=CF.
在△ABE和△CDF中，
AE=CF，∠A=∠C，AB=DC.
∴△ABE≌△CDF(SAS).
∴BE=DF.