1.5.1 有理数的乘方(第二课时) 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第1章 有理数
1.5.1 有理数的乘方（第二课时）
第一单元
1．知道有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序.
2．会进行有理数的混合运算.(运算能力）
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.
组成要素
幂
指数
底数
因数
因数的个数
乘方的定义
乘方的符号法则：
(1)正数的任何次幂是______；
(2)负数的偶次幂是_____；负数的奇次幂是_____；
(3)0的任何次幂等于____；
(4)1的任何次幂等于____；
(5)-1的偶次幂等于____；-1的奇次幂是_____．
正数
正数
负数
0
1
1
-1
加法，减法，乘法，除法，乘方.
思考：有理数的混合运算顺序是什么？
问题：我们学习了有理数的哪些运算？
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
(1)2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同？
(2)2÷(-2)与2÷-2有什么不同？
(3)6÷(-3)2与6÷(-32)有什么不同？
注意运算顺序
思考下列问题：
思考:下面的算式含有哪几种运算 先算什么，后算什么？
加减运算
第三级运算
乘除运算
第二级运算
乘方运算
第一级运算
【运算顺序】1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
有理数的混合运算
重点
例1.计算:
(1)(-1)3-÷(-4)×; (2)(-3)2×(1-3)-(3-32);
(3)(-4)×[(-3)2+2]-(-3)3÷(-2).
解:(1)原式=-1+××
=-1+
=-
(2)原式=×(-2)-(3-9)
=-18-(-6)
=-18+6
=-12;
有理数的混合运算
重点
例1.计算:
(1)(-1)3-÷(-4)×; (2)(-3)2×(1-3)-(3-32);
(3)(-4)×[(-3)2+2]-(-3)3÷(-2).
(3)原式=(-4)×(9+2)-(-27)÷(-2)
=(-4)×11-13.5
=-44-13.5
=-57.5.
计算:
(1)-14-(-)÷3×|-2|; (2)-23÷×(-)2;
(3)9+5×(-3)-(-2)2÷4; (4)(-4)3-22-|-|×(-8)2;
(5)-32+[1-(-1)3]×2÷; (6)-53+[(-4)2-(1-62)×3].
解:(1)原式=-1-(-)××2
=-1+
=-;
(2)原式=-8÷×
=-8××
=-8;
计算:
(1)-14-(-)÷3×|-2|; (2)-23÷×(-)2;
(3)9+5×(-3)-(-2)2÷4; (4)(-4)3-22-|-|×(-8)2;
(5)-32+[1-(-1)3]×2÷; (6)-53+[(-4)2-(1-62)×3].
(3)原式=9+(-15)-4÷4
=9-15-1
=-7;
(4)原式=-64-4-×64
=-64-4-32
=-100;
计算:
(1)-14-(-)÷3×|-2|; (2)-23÷×(-)2;
(3)9+5×(-3)-(-2)2÷4; (4)(-4)3-22-|-|×(-8)2;
(5)-32+[1-(-1)3]×2÷; (6)-53+[(-4)2-(1-62)×3].
(5)原式=-9+(1+1)×2×2
=-9+2×2×2
=-9+8
=-1 ;
(6)原式=-125+[16-(1-36)×3]
=-125+16+105
=-4.
稍复杂的有理数的混合运算
难点
例2.计算:
(1)-43÷×(-)2-(1-32)×2; (2)-14-(2-1)××[5+(-2)3];
(3)-24÷[1-(-3)2]+(-)×(-15); (4)-32-|(-5)3|×(-)2-18+|-(-3)2|.
解:(1)原式=-64××+8×2
=-64+16
=-48;
(2)原式=-1-××(5-8)
=-1-××(-3)
=-1+
=-;
稍复杂的有理数的混合运算
难点
例2.计算:
(1)-43÷×(-)2-(1-32)×2; (2)-14-(2-1)××[5+(-2)3];
(3)-24÷[1-(-3)2]+(-)×(-15); (4)-32-|(-5)3|×(-)2-18+|-(-3)2|.
(3)原式=-16+(1-9)+(-×15+×15) =-16÷(-8)+(-10+9)
=2-1
=1;
(4)原式=-9-125×-18÷9
=-9-20-2
=-31.
计算:(1)-(-2)2+22-(-1)9×(-)+-8; (2)1×[3×(-)2-1]-÷(-4)2;
(3)(-)×24+÷(-)3+|-22|; (4)|-|×(-)÷(-)2-()2;
(5)-23÷[2×(-1)2]×(-0.25)2; (6)|-1+|÷(-+)-32×(-)3.
解:(1)原式=-4+4+1×(-)-8
=-8;
(2)原式=×(3×-1)-÷16
=×-
=;
(3)原式=24-×24+×(-8)+22
=15-16-2+22
=19;
计算:(1)-(-2)2+22-(-1)9×(-)+-8; (2)1×[3×(-)2-1]-÷(-4)2;
(3)(-)×24+÷(-)3+|-22|; (4)|-|×(-)÷(-)2-()2;
(5)-23÷[2×(-1)2]×(-0.25)2; (6)|-1+|÷(-+)-32×(-)3.
(4)原式=÷-
=×-
=;
(5)原式=-8÷(×)×
=-8××
=-;
计算:(1)-(-2)2+22-(-1)9×(-)+-8; (2)1×[3×(-)2-1]-÷(-4)2;
(3)(-)×24+÷(-)3+|-22|; (4)|-|×(-)÷(-)2-()2;
(5)-23÷[2×(-1)2]×(-0.25)2; (6)|-1+|÷(-+)-32×(-)3.
(6)原式=-32×(-)
=-1+
=12.
例3.观察下面三行数：
-2， 4， -8， 16， -32， 64，…；①
0， 6， -6， 18， -30， 66，…； ②
-1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
（1）第①行数按什么规律排列？
解：(1)第①行数是-2，(-2)2，(-2)3，(-2)4，…
分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.
有理数的运算规律问题
难点
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
(2)第②行数是第①行相应的数加2，即
-2+2，(-2)2+2，(-2)3+2，(-2)4+2，…
第③行数是第①行相应的数除以2，即
-2÷2，(-2)2÷2，(-2)3÷2，(-2)4÷2，…
有理数的运算规律问题
难点
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
(3)每行数中的第10个数的和是
(-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10×0.5
=1024+(1024+2)+1024×0.5
=1024+024+512
=2562.
有理数的运算规律问题
难点
(1)计算:①2-1=___;②22-2-1=___; ③23-22-2-1=___; ④24-23-22-2-1 =___; ⑤25-24-23-22-2-1=___.
(2)根据上面的计算结果猜想:
22020-22019-22018-…-22-2-1的值为____;
2n-2n-l-2n-2-.….-22-2-1的值为____.
(3)根据上面猜想的结论，求213-212-211-210-29-28-27-26的值.
1
1
1
1
1
1
1
解:由猜想的结论得:213-212-211-210-29-28-27-26-25-24-23-22-2-1=1
所以，213-212-211-210-29-28-27-26
=1+1+2+22+23+24+25
=1+2+4+8+16+32
=64
利用有理数的混合运算解决新定义问题、程序问题
难点
例4.小王在电脑上设计了一个有理数的运算程序:输入数a，按“*”键，再输入数b，得到运算:a*b=a2-b2-[2(a3-1)-1÷b]÷(a-b).
(1)求(-2)*；
解:(1)(-2)*=(-2)2-()2-{2×[(-2)3-1]-1÷}÷(-2-)=-.
利用有理数的混合运算解决新定义问题、程序问题
难点
例4.小王在电脑上设计了一个有理数的运算程序:输入数a，按“*”键，再输入数b，得到运算:a*b=a2-b2-[2(a3-1)-1÷b]÷(a-b).
(2)小王在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，猜想他在输入数据时，可能出现什么情况 为什么
(2)小王在运算a*b=a2-b2-[2(a3-1)-1÷b]÷(a-b)中出现无法操作的情况，可能是因为除数或分母中有0的存在.1÷b中如果b=0，那么无意义，无法操作;或者a-b作为除数,如果a-b=0,即a=b,那么无意义，也无法操作.
所以有两种可能:输入了b=0或输入了b=a,才使得程序无法操作.
1.如图是计算机程序的计算流程图，若开始输入x=-2，则最后输出的结果是
_______.
2.如图是一个数值运算程序，当输出的值为-5时,输入的x的值为_______.
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1或-1
2.定义一种新运算“※”:m※n=mn+mn-n，例如:2※3=23+2×3-3=8+6-3=11.计算:
(1)(-2)※4;
(2)(-1)※[(-5)※2].
解:(1)(-2)※4=(-2)4+(-2)×4-4=16-8-4=4;
(2)(-1)※[(-5)※2]
=(-1)※[(-5)2+(-5)×2-2]
=(-1)※13
=(-1)13+(-1)×13-13=-27.
【有理数混合运算的运算顺序】
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.