最简分数化有限小数的特征[下学期]
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文档简介
最简分数化有限小数的特征
教学目标：
1、掌握一个最简分数能否化成有限小数的规律；
2、运用规律能正确地进行判断；
3、培养学生观察、比较、分析和概括的能力。
教学重点：
判断一个分数能否化成有限小数的规律的概括。
教学难点：
不是最简分数能不能化成有限小数的判断。
一、创设情境，导入新课。
1、师：同学们，我们已经学习了分数化小数的方法，今天继续学习“分数化小数”。现在老师这里有几个分数，请你们用上一节课学的方法，将它化成小数。在化之前，有两个要求,第一先将这些分数化成小数;第二再将这些分数分分类.现在以四人为一个小组进行小组合化讨论.
=0.5 ≈0.667 =0.75 ≈0.222 =0.467 =0.15
生：(学生能比较完整地计算出来.)可以分成两类,一个是能化成有限的小数的分数和不能化成有限的小数的分数。
师：那么这里哪些分数能化成有限小数呢？
生：（极自然地将上面的分数分成了两类）．
师：下面我们来做一个游戏，我请第一排的同学请大家随意说几个分数（分母是１００以内的分数）。这些分数哪些能化成有限小数，哪些不能化成有限不数．李老师与你们来一个比赛好不好？你们用自己地方法分一分类，我用自己的方法，看看谁比较快。
（学生随便说8个分数，并即刻判断。）
第一位学生就说了一个不是最简分数，我先一楞，接着马上反映过，我先约分，再判断。
师：老师写完了,你们完成了吗？你觉得我做地对吗？
生：这么快，我们还没有完呢？
师：你们想不想知道老师为什么这么快？
生：想！
师：你们觉得老师为什么能这么快呢？
生：有“密诀”。
师：“你猜对了！老师有密诀，你们想不想学？”
生；“想。”
师：你们觉得这应该是什么规律？猜一猜这个规律可能与分数的什么有关？
（小组讨论），你们认为与什么有关？讨论完了就静下来。我每一组的代表说一说。
师：分数由分子和分母有关。我们先看一组分数判断一下到底与分子有关还是与分母有关。
师：通过你们的判断，你发现了什么？与哪个有关？
生：与分母有关。
师：同学们已得出这样一个规律，一个分数能否化成有限小数与分母有关？那么到底与分母有什么关系呢？
４＝２＊２ ６＝２＊３
（师生一起做完上面的因式分解。）
师：同学们这么快地做完了，你们发现了什么呢？
生：分母都含有质因数2 和5的分数能化成有限小数，这一句话对吗？
师：这句话对吗？（我没有直接把这一句话写上）
师：这个分数的分子被小花挡住了，你们猜猜这个分数能不能化成有限小数。
/12。
师：“同学们把今天的知识学得真扎实！想不想看看这个分数？”说完，我揭开了小花，“3”，“请大家用计数器验证一下。”
师：怎么啦？等于几？难道今天我们辛辛苦苦发现的规律是错误的吗？（还可以约分）。
师：对， 不是最简分数，还可以约分。我们刚才研究的都是最简分数！所以我们以后在说一个分数能不能化成有限或无限小数时，前提是什么？（分数是最简分数）。
（因为第一位报分数的同学说了一个不是最简分数的分数 ，我在问“这句话对吗？”已有学生举手说这句话是错误的，而且就拿 作为反例。此时，学生更有感触，所以我虽然准备了上面一个情境，但最终没有用。）
师：所以我们在说一句话的时候，怎么样说才算比较完整。
生一：分数要约分。
生二：这个分数是最简分数。
生三：一个最简分数，分母含有质因数2和5就能化成有限小数。
师；这句话你觉得说得是不是很完整。
生：不是。一个最简分数，分母只含有质因数2和5就能化成有限小数。
师：为什么要加一个只？
生：比如分母子是70，70的质因数含有2和5，但是它不能化成有限小数。
师：这位同学说得非常好，这最重要的一个字是：只，也就是仅仅的意思。当只是含有质因数2和5时，这个结论才成立。下面老师用自己的话来归纳一下。
小结：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以个的质因数，这个分数就不能化成有限小数。（板书）
师：下面我们来做几道判断题，请同学们用手势表示。对的用“对”手势，错的用拳头。
1、 一个最简分数，如果分母中只含有质因数2 和5，这个分数一定能化成有限小数。
2、 一个最简分数，如果分母有约数3 ，一定不能化成有限小数。
3、 分母是分子倍数的分数能化成有限小数。
（第一题学生一致认为是对的；第二、三题：学生拿不定主意，在争论中学生得到了正确的答案。）
例5 判断下面各分数，哪些能化成有限小数，哪些不能化成有限小数？为什么？
1 3
（ ）能化成有限小数。
（ ）不能化成有限小数。
此时，我发现自己没有写标题，可能是学生开始有点打乱了我的教学计划，所以自己竟然忘了写标题。我知道，标题这一节课的总体内容的概括，我不能不写标题，但不能让他人知道，至少很明显的让他人知道我忘记写标题。突然间，我想出了一个问题，我没有想得太多，就问学生：李老师还没有写这节课的标题，你学到这里，能不能帮李老师写一个标题。
学生很积极发言，最后我抛出了我这节课的标题，学生也在好奇中记住了今天我们今天上课的主要内容。
练习：练一练1 我报数（*独立判断*手势反馈，有异议的说理）
（课堂气氛很活跃，学生基本上能很好地完成这一题。）
师：请同学们把书翻到P108 有一段话，请同学们把它填完，并将画起来（齐声朗读）。
师：现在你们回过来再看一看，老师开始的判断对不对。
二、巩固练习
练一练：第二题（学生用手势完成）。
第一题（以开火车的形式）
小结：今天你有什么收获？
生一：我学会了怎么判断分数能否化有限小数的方法。
生二：我学会了在判断一个分数能否化成有限小数之前，我们先要看看能不能化成有限小数。
生三：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以个的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
课后反思：
第一：分数太多，其实只要开始学生说得八个分数就够了。以这八个分数为基础，再细细分析其规律，这样，效果可能比我这样设计教案，按排一大堆的分数的要好一点。
第二：在讨论其规律时，直接从分母开始讨论这样学生可能更容易接受一点。因为从分子、分母开始讨论，我个人在做的比较多，而学生真正参与得比较少。而且效果也不是很好。
10=2*5
55=5*11
70=2*5*7
14=2*7
50=2*5*5
20=2*2*5
教学目标：
1、掌握一个最简分数能否化成有限小数的规律；
2、运用规律能正确地进行判断；
3、培养学生观察、比较、分析和概括的能力。
教学重点：
判断一个分数能否化成有限小数的规律的概括。
教学难点：
不是最简分数能不能化成有限小数的判断。
一、创设情境，导入新课。
1、师：同学们，我们已经学习了分数化小数的方法，今天继续学习“分数化小数”。现在老师这里有几个分数，请你们用上一节课学的方法，将它化成小数。在化之前，有两个要求,第一先将这些分数化成小数;第二再将这些分数分分类.现在以四人为一个小组进行小组合化讨论.
=0.5 ≈0.667 =0.75 ≈0.222 =0.467 =0.15
生：(学生能比较完整地计算出来.)可以分成两类,一个是能化成有限的小数的分数和不能化成有限的小数的分数。
师：那么这里哪些分数能化成有限小数呢？
生：（极自然地将上面的分数分成了两类）．
师：下面我们来做一个游戏，我请第一排的同学请大家随意说几个分数（分母是１００以内的分数）。这些分数哪些能化成有限小数，哪些不能化成有限不数．李老师与你们来一个比赛好不好？你们用自己地方法分一分类，我用自己的方法，看看谁比较快。
（学生随便说8个分数，并即刻判断。）
第一位学生就说了一个不是最简分数，我先一楞，接着马上反映过，我先约分，再判断。
师：老师写完了,你们完成了吗？你觉得我做地对吗？
生：这么快，我们还没有完呢？
师：你们想不想知道老师为什么这么快？
生：想！
师：你们觉得老师为什么能这么快呢？
生：有“密诀”。
师：“你猜对了！老师有密诀，你们想不想学？”
生；“想。”
师：你们觉得这应该是什么规律？猜一猜这个规律可能与分数的什么有关？
（小组讨论），你们认为与什么有关？讨论完了就静下来。我每一组的代表说一说。
师：分数由分子和分母有关。我们先看一组分数判断一下到底与分子有关还是与分母有关。
师：通过你们的判断，你发现了什么？与哪个有关？
生：与分母有关。
师：同学们已得出这样一个规律，一个分数能否化成有限小数与分母有关？那么到底与分母有什么关系呢？
４＝２＊２ ６＝２＊３
（师生一起做完上面的因式分解。）
师：同学们这么快地做完了，你们发现了什么呢？
生：分母都含有质因数2 和5的分数能化成有限小数，这一句话对吗？
师：这句话对吗？（我没有直接把这一句话写上）
师：这个分数的分子被小花挡住了，你们猜猜这个分数能不能化成有限小数。
/12。
师：“同学们把今天的知识学得真扎实！想不想看看这个分数？”说完，我揭开了小花，“3”，“请大家用计数器验证一下。”
师：怎么啦？等于几？难道今天我们辛辛苦苦发现的规律是错误的吗？（还可以约分）。
师：对， 不是最简分数，还可以约分。我们刚才研究的都是最简分数！所以我们以后在说一个分数能不能化成有限或无限小数时，前提是什么？（分数是最简分数）。
（因为第一位报分数的同学说了一个不是最简分数的分数 ，我在问“这句话对吗？”已有学生举手说这句话是错误的，而且就拿 作为反例。此时，学生更有感触，所以我虽然准备了上面一个情境，但最终没有用。）
师：所以我们在说一句话的时候，怎么样说才算比较完整。
生一：分数要约分。
生二：这个分数是最简分数。
生三：一个最简分数，分母含有质因数2和5就能化成有限小数。
师；这句话你觉得说得是不是很完整。
生：不是。一个最简分数，分母只含有质因数2和5就能化成有限小数。
师：为什么要加一个只？
生：比如分母子是70，70的质因数含有2和5，但是它不能化成有限小数。
师：这位同学说得非常好，这最重要的一个字是：只，也就是仅仅的意思。当只是含有质因数2和5时，这个结论才成立。下面老师用自己的话来归纳一下。
小结：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以个的质因数，这个分数就不能化成有限小数。（板书）
师：下面我们来做几道判断题，请同学们用手势表示。对的用“对”手势，错的用拳头。
1、 一个最简分数，如果分母中只含有质因数2 和5，这个分数一定能化成有限小数。
2、 一个最简分数，如果分母有约数3 ，一定不能化成有限小数。
3、 分母是分子倍数的分数能化成有限小数。
（第一题学生一致认为是对的；第二、三题：学生拿不定主意，在争论中学生得到了正确的答案。）
例5 判断下面各分数，哪些能化成有限小数，哪些不能化成有限小数？为什么？
1 3
（ ）能化成有限小数。
（ ）不能化成有限小数。
此时，我发现自己没有写标题，可能是学生开始有点打乱了我的教学计划，所以自己竟然忘了写标题。我知道，标题这一节课的总体内容的概括，我不能不写标题，但不能让他人知道，至少很明显的让他人知道我忘记写标题。突然间，我想出了一个问题，我没有想得太多，就问学生：李老师还没有写这节课的标题，你学到这里，能不能帮李老师写一个标题。
学生很积极发言，最后我抛出了我这节课的标题，学生也在好奇中记住了今天我们今天上课的主要内容。
练习：练一练1 我报数（*独立判断*手势反馈，有异议的说理）
（课堂气氛很活跃，学生基本上能很好地完成这一题。）
师：请同学们把书翻到P108 有一段话，请同学们把它填完，并将画起来（齐声朗读）。
师：现在你们回过来再看一看，老师开始的判断对不对。
二、巩固练习
练一练：第二题（学生用手势完成）。
第一题（以开火车的形式）
小结：今天你有什么收获？
生一：我学会了怎么判断分数能否化有限小数的方法。
生二：我学会了在判断一个分数能否化成有限小数之前，我们先要看看能不能化成有限小数。
生三：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以个的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
课后反思：
第一：分数太多，其实只要开始学生说得八个分数就够了。以这八个分数为基础，再细细分析其规律，这样，效果可能比我这样设计教案，按排一大堆的分数的要好一点。
第二：在讨论其规律时，直接从分母开始讨论这样学生可能更容易接受一点。因为从分子、分母开始讨论，我个人在做的比较多，而学生真正参与得比较少。而且效果也不是很好。
10=2*5
55=5*11
70=2*5*7
14=2*7
50=2*5*5
20=2*2*5
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