2014高中数学 3.5.1+2 对数函数的概念 对数函数y=log2x的图像和性质同步课时训练 北师大版必修1

2014高中数学 3.5.1+2 对数函数的概念 对数函数y=log2x的图像和性质同步课时训练 北师大版必修1
(30分钟 50分)
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.已知函数f（x）=log2(x+1),若f（α）=1，则α=( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
2.(2012·吉安高一检测）设集合A={x|y=log2x},B={y|y=log2x},则下列关系中正确的是( )
(A)A∪B=A (B)A∩B=?
(C)A∈B (D)A B
3.(2012·大庆高一检测）若函数f（x）与y=log2x的图像关于y轴对称，则满足f（x）＞0的实数x的取值范围是( )
(A){x|x＜0} (B){x|x＜-1}
(C){x|x＞0} (D){x|x＞1}
4.(2012·长春高一检测）若log2a＜0,()b＞1,则( )
(A)a＞1，b＞0 (B)a＞1，b＜0
(C)0＜a＜1,b＞0 (D)0＜a＜1,b＜0
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.(2012·株洲高一检测）已知函数f（x）=log2x的值域是［1，2］，则它的定义域可用区间表示为_________.
6.(2012·苏州高一检测）若f（x）=log2x,x∈［2,3］,则函数f（x）的值域为___________.
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.（易错题）函数f（x）=（a2-a+1）log(a+1)x是对数函数，求实数a的值.
8.已知f（x）=log2x，利用图像判断：若0f（2）是否成立.
【挑战能力】
（10分）说明下列函数的图像与对数函数y=log2x的图像的关系，并画出它们的示意图，由图像写出它们的单调区间：
(1)y=log2|x|； (2)y=|log2x|；
(3)y=log2(-x)； (4)y=-log2x.
答案解析
1.【解析】选B.f（α）=log2(α+1)=1,
∴α+1=2,∴α=1.
2.【解析】选D.由题意知A={x|x＞0}，B=R，故A B.
3.【解析】选B.∵f(x)与y=log ( http: / / www.21cnjy.com )2x的图像关于y轴对称，∴f（x）=log2(-x),由log2(-x)＞0=log21,得x＜-1.
4.【解析】选D.∵log2a＜0,∴0＜a＜1.
又（）b＞（）0，∴b＜0，故选D.
5.【解析】∵1≤log2x≤2,∴log22≤log2x≤log24,
又f（x）=log2x是（0，+∞）上的递增函数，
∴2≤x≤4，∴f（x）的定义域为［2，4］.
答案：［2，4］
6.【解析】∵f（x）=log2x在［2，3］上是单调递增的，
∴log22≤log2x≤log23,
即1≤log2x≤log23.
答案：［1，log23］
7.【解析】∵函数f(x)=(a2-a+1)log(a+1)x是对数函数，
∴a2-a+1=1,解得a=0，或a=1.
又a+1＞0,a+1≠1,∴a=1.
【误区警示】本题在求解过程中常常因为忘记检验“a+1＞0，a+1≠1”而产生增解a=0.
8.【解题指南】根据对数函数图像的特点,画出图像然后根据y=f（x）的单调性求解.
【解析】y=log2x的图像如图所示.
由图像知函数y=log2x在（0,2）上是增加的，
∴当0f（a）故原不等式不成立.
【方法技巧】巧用图像解题
函数的图像与性质是一一对应的，在解函数问题 ( http: / / www.21cnjy.com )时，经常用到函数的图像，这体现了一种思想方法——数形结合,“数”是函数的特征，它精确、量化、具有说服力；而“形”则是函数的图像，形象、直观，能降低思维难度，简化解题过程.
【挑战能力】
【解题指南】由函数式出发分析它们与y=log2x的关系，再由y=log2x的图像作出相应函数的图像.
【解析】（1）y=log2xy=log2|x|,
图像如图所示.
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由图像知：单调增区间为（0，+∞），单调减区间为（-∞，0）.
（2）y=log2xy=|log2x|，图像如图所示.
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由图像知：单调增区间为［1,+∞)，单调减区间为(0,1］.
（3）y=log2xy=log2 (-x)，图像如图所示.
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由图像知：单调减区间为(-∞,0).
（4）y=log2xy=-log2x，图像如图所示.
( http: / / www.21cnjy.com )
由图像知：单调减区间为(0,+∞).