数学 北师大版 九年级上册 第三章概率第2课时提高练习（含解析）

《随机事件（第2课时）》同步测试
提高练习
1.(2013·北京中考)在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率为(　　)
2.如图,在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形,边长为1的正六边形和半径为1的圆,则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是(　　)
A.落在菱形内 B.落在圆内
C.落在正六边形内 D.一样大
3.某市开展整治“六乱”行动以来,我市学生更加自觉遵守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口,该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯,他在路口遇到红灯的概率为,遇到黄灯的概率为,那么他遇到绿灯的概率为(　　)
A. B. C. D.
4.(2013·雅安中考)从-1,0,,π,中随机任取一数,取到无理数的概率是　　　　.
5.(2013·龙东中考)风华中学七年(2)班的“精英小组”有男生4人,女生3人,若选出一人担任组长,组长是男生的概率为　　　　.
6.如图所示,圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的,若向圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率为　　　　.
7.(8分)一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同,其中黄球个数是白球个数的2倍少5个.已知从袋中摸出一个球是红球的概率是.
(1)求袋中红球的个数.
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率.
(3)取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.
8.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图,是一“赵爽弦图”飞镖板,其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上),求小明投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率是多少
9. (2013·杭州中考)某班有50位学生,每位学生都有一个序号,将50张编有学生序号(从1号到50号)的卡片(除序号不同外其他均相同)打乱顺序重新排列,从中任意抽取1张卡片.
(1)在序号中,是20的倍数的有:20,40,能整除20的有:1,2,4,5,10(为了不重复计数,20只计一次),求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率.
(2)若规定:取到的卡片上序号是k(k是满足1≤k≤50的整数),则序号是k的倍数或能整除k(不重复计数)的学生能参加某项活动,这一规定是否公平 请说明理由.
(3)请你设计一个规定,能公平地选出10位学生参加某项活动,并说明你的规定是符合要求的.
10．一个口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除颜色不同外其余均相同，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一个球，取出红球的概率是.
(1)取出白球的概率是多少？
(2)如果袋中的白球有18个，那么袋中的红球有多少个？
答案和解析
1.【解析】选C.从中随机摸出一个小球,一共有5种可能性,大于2的标号有3个,即概率为P==.
【知识归纳】公式P(A)=中的关键数值
运用公式P(A)=求简单事件发生的概率,在确定各种可能结果发生的可能性相同的基础上,关键是求事件所有可能的结果种数n和使事件A发生的结果种数m.
2. 【解题指南】(1)先求面积:菱形的面积等于对角线乘积的一半;边长为1的正六边形的面积等于六个边长为1的等边三角形的面积;圆的面积等于π.
(2)再比较它们面积的大小即可得到答案.
【解析】选B.因为菱形的对角线长分别为2和3,所以菱形的面积为×2×3=3;正六边形的边长为1,所以正六边形的面积为6××1×=;圆的半径为1,所以圆的面积为π,而π>3>,故落在圆内的概率最大.
3.【解析】选D.∵他在该路口遇到红灯的概率为,遇到黄灯的概率为,∴他遇到绿灯的概率是1--=.
4.【解析】随机取一个数,一共有5种可能性,∵无理数是π,,∴取出一个数是无理数的可能性有2种,然后根据概率公式即可求得P=.
答案:
5.【解析】因为一共有7名学生,所以选出一人共有7种等可能的结果,组长是男生有4种等可能的结果,所以P(男生)=.
答案:
【易错提醒】在运用公式P(A)=之前,一定要判断本问题是否具备“有限等可能性”的条件.
6.【解析】整个图形由12个共两类小图形组成,每一类都有两个是黑色的,所以黑色区域占全部面积的,即飞镖落在黑色区域的概率P==.
答案:
7.【解析】(1)100×=30,∴红球有30个.
(2)设白球有x个,则黄球有(2x-5)个,根据题意,
得x+(2x-5)+30=100,解得x=25.
∴摸出一个球是白球的概率P==.
(3)从剩余的球中摸出一个球是红球的概率P==.
8.【解析】由题意得,中间小正方形的边长为4-2=2,所以阴影面积为4.设大正方形的边长为a,则大正方形的面积为a2,由勾股定理得a2=42+22=20,所以飞镖扎在中间小正方形区域的概率为=0.2.
【培优训练】
9.【解析】(1)是20的倍数或者能整除20的数有7个,则所求概率为.
(2)不公平,无论k取何值,都能被1整除,则序号为1的学生被抽中的概率为1,即100%,而很明显抽到其他序号时,其他学生概率不为100%.
(3)先抽出一张,记下数字,然后放回.若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复,则不记数,放回,重新抽取.不断重复,直至抽满10个不同的数字为止.(为保证每个数字每次被抽到的概率都是)
10．解：(1)P(取出白球)＝1－P(取出红球)＝1－＝.
(2)设袋中的红球有x个，则＝(或＝)，解得x＝6，经检验，x＝6是原方程的解且符合题意，所以袋中的红球有6个．