数学 北师大版 九年级上册第一章2 矩形的性质与判定同步测试（含答案）

《矩形的性质与判定》同步测试
1. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC , BD交于点O ,已知∠AOB=60° , AC=16,则图中长度为8的线段有（ ）条。
2. 如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则△BED的面积为 。
1. 如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC.若BE＝4，AC＝15，则△AEC的面积为(　　)
A．15 B．30 C．45 D．60
2. 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长是(　　)
A．2 B．2 C．4 D．4
3. 如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的(　　)
A. 　　B. C. 　　D.
1. 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长。
2. 如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度数。
答案与解析
1. 4　
2. 10
1. B 2. C 3. B
1. 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴∠CED＋∠ECD＝90°。
又∵EF⊥EC，
∴∠AEF＋∠CED＝90°，
∴∠AEF＝∠ECD。
而EF＝EC，
∴△AEF≌△DCE，
∴AE＝CD。
设AE＝xcm，
∴CD＝xcm，AD＝(x＋4)cm，
则有x＋4＋x＝16，解得x＝6。
即AE的长为6cm。
2. 解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，
AO＝AC，BO＝BD，AC＝BD，
∴∠BAE＋∠DAE＝90°，AO＝BO。
又∵∠DAE：∠BAE＝3：1，
∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°。
∵AE⊥BD，
∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°，
∴∠OAB＝∠ABE＝67.5°
∴∠EAO＝67.5°－22.5°＝45°。